Eidraaiing

Elf jaar geleden ontving het AW-labo het verslag van scholieren van het Strabrecht College in Geldrop van een onderzoek aan de energieoverdracht naar eieren. De energie in kwestie was de warmte die geleverd werd door de elektrische Philips-eierkoker HD 4351. In die koker worden eieren (maximaal zeven) met stoom gekookt. Ze bevinden zich in een rek boven het teflon bakje met water dat tijdens het kookproces geheel droog moet koken.

De leerlingen stelden zich de vraag of ze met behulp van het opgegeven elektrisch vermogen van de eierkoker (250 watt) en de gemeten kooktijd konden uitrekenen hoeveel joules er voor het garen van een ei nodig zijn. Philips heeft, als de beschrijving van de scholieren klopt, een eigenaardig regelsysteem gekozen voor het instellen van de gewenste hardheid van de eieren. Die wordt bepaald met behulp van de hoeveelheid water die in het teflon bakje gaat. Moeten de eieren zacht blijven dan gaat daar maar weinig water in. Dat is dan binnen een paar minuten drooggekookt en dan schakelt het toestel de verhitting vanzelf uit en laat een sirene loeien. Moeten de eieren flink hard worden dan schrijft de bijsluiter wel drie keer zoveel water voor. Bij de eierkoker hoort dan ook een maatbeker en een soort calibratiegrafiek.

Essentieel is het regelsysteem: van begin tot eind staat het volle vermogen van 250 watt ingeschakeld. Is het bakje droog dan stopt de verhitting. Als drie eieren flink hard moeten worden moet er 90 ml (gram) water in het bakje worden geschonken. De door de stroomdraad geleverde hitte wordt niet alleen gebruikt voor het garen van de eieren maar ook voor het verwarmen en verdampen van het water. Bovendien wordt veel warmte afgegeven aan de omgeving. Dat leek dus nogal ingewikkeld, maar de scholieren hadden er dit op bedacht: zij maten eerst hoe lang het duurde voor die 90 ml zònder aanwezigheid van eieren was verdampt (14 minuten) en dan hoeveel het was mèt die drie eieren (17 minuten). De energie die in die 3 minuten extra was geleverd (250x3x60 joules) was dan geheel ten goede gekomen aan de 3 eieren: 15 kilojoule per stuk.

Het is in werkelijkheid iets zorgvuldiger gedaan dan hier staat, maar van belang is dat de scholieren niet goed uitkwamen. Zij ontdekten het zelf, want ze hadden de massa's en de begin- en eindtemperaturen van de eieren gemeten. Op tamelijk losse grond waren ze tot het besluit gekomen dat de soortelijke warmte van een ei wel ongeveer gelijk zou zijn aan die van melk: 3,9 joule per gram per graad. Omdat de massa 65 gram was en de begin- en eindtemperatuur 19 en 95 °C, mocht een warmteopname van 3,9x65x76 joules worden verwacht. Dus: 19 kilojoule per ei.

AW-metingen komen wel eens slechter uit, maar de vraag is: zit er een fundamenteel tekort in de proef? Destijds ontbrak de tijd om er diep op in te gaan. Deze week was herinspectie van het verslag noodzakelijk omdat er opeens een nieuwe vraag over de eierkoker binnen kwam.

Maar eerst de oude vraag. De mogelijkheid bestaat dat de aangenomen waarde 3,9 joule per gram per graad iets te hoog is voor de soortelijke warmte van een ei. De fysicus Charles D.H. Williams van de University of Exeter heeft een prachtige formule op internet gezet waarmee valt uit te rekenen hoeveel tijd het kost om een ei gaar te krijgen. Ook de afleiding ervan is te vinden (newton.ex.ac.uk). In zijn rekenvoorbeeld gebruikt Williams een soortelijke warmte van 3,7 joule per gram per graad. Dat brengt waarneming en verwachting mooi naar elkaar toen. Er staat tegenover dat de proefopzet (voor zover valt na te gaan) één fundamentele zwakte heeft die het verschil weer opvoert. In de drie extra minuten die de eierkoker aan staat als hij eieren bevat wordt ook nog warmte afgegeven aan de omgeving. De berekende 15 kilojoule warmteopname per ei is dus een overschatting.

Er lijken maar twee verklaringen voor de discrepantie denkbaar: het elektrisch geleverde vermogen was in werkelijkheid veel lager of in het stollende ei treden chemische reacties op die bijzonder veel energie kosten. Het zal wel het eerste zijn.

Na deze exercitie is het antwoord op de vraag van G.B. uit Utrecht niet moeilijk meer. Hij heeft eenzelfde type eierkoker in gebruik als de scholieren in Geldrop maar kookt dan eens twee, dan weer vier of zes eieren. Het is hem een raadsel waarom de fabrikant voorschrijft dat je minder water in het teflon bakje moet doen naarmate er meer eieren gekookt moeten worden. Je zou het omgekeerde verwachten.

De oplossing komt van het gekozen regelsysteem. Zoals net duidelijk is geworden duurt het langer voor het water uit het bakje verdampt is (en het toestel zich uitschakelt) naarmate er meer eieren in het rek staan. Langs de koude eieren lekt voortdurend condens terug. Zou je zeven eieren met evenveel water opzetten als twee dan zouden die zeven veel te hard worden.

Tot slot een opmerkelijke ei-waarneming die deze week wordt besproken in de Proceedings of the Royal Society A. Het is min of meer het eindstadium van een serie berekeningen aan draaiende eieren die in 2002 begon. Een hard gekookt ei dat op zijn flank ligt en flink in draaiing wordt gebracht richt zich op zoals dat bekend is van die champignon-achtige tolletjes die 'tippe-tops' worden genoemd. In Nature van 28 maart 2002 legden Moffatt en Shimomura uit hoe het ei dat voor elkaar krijgt. De verheffing van het zwaartepunt vereist een zekere wrijving met de ondergrond en gaat ten koste van de rotatiesnelheid. In juni 2004 verklaarde Sasaki in de American Journal of Physics waarom draaiende eieren meestal op hun stompe punt gaan staan. Het gedrag wordt bepaald door de hoeveelheid slip die op elk moment mogelijk is. En nu heeft Shimomura ook nog het bewijs geleverd dat een aluminium kunstei dat voldoende snel wordt rondgedraaid (1800 rpm) zo resoluut omhoog kan komen dat hij - heel eventjes - helemaal los raakt van de ondergrond. Het was al in 2004 voorspeld. Op de foto's hierboven is te zien hoe de AW-redactie een echt ei overeind krijgt zonder dat daar enige draaiing aan te pas komt.

    • Karel Knip