Holy Cow!

Waarom is het heelal zo groot? Het antwoord op die vraag houdt verband met een kwestie waarover fysici en astronomen zich sinds 1917 het hoofd breken: de kosmologische constante. Wellicht weet Utrecht een uitweg. Dirk van Delft

'We zitten met een reusachtig probleem', zegt Nobelprijswinnaar Gerard 't Hooft op zijn kamer in het Utrechtse Spinoza Instituut voor theoretische fysica. We snappen maar niet waarom ons heelal zo groot is. In vergelijking met de kleinste schaal waarop nog interessante dingen gebeuren, de zogeheten Plancklengte van 10-35 meter, zijn de afmetingen in de kosmos van nu, te weten miljarden lichtjaren of 1026 meter, gigantisch. Vanwaar dat enorme verschil? Dat is het mysterie.'

Stel iemand wil voor God spelen. Hij tovert een natuurwet uit de hoge hoed, zet de knop aan en laat het heelal groeien. Het zou een hele toer zijn', zegt 't Hooft, als in dat heelal ook op grote schaal iets leuks te beleven viel. Grote kans dat dit heelal-uit-de-hoge-hoed binnen een mum van tijd als een pudding in elkaar zakt, of juist explodeert. Draai aan de knoppen van ons heelal en je krijgt iets totaal anders. Geen materie meer, of alleen nog maar zwarte gaten. Er lijkt in ons heelal een samenzwering gaande van natuurwetten en natuurconstanten die zo uitpakt dat op grote afstanden er nog van alles aan interessants speelt. Heel vreemd. Hoe komt dat?'

Op 20 februari hebben 't Hooft en zijn promovendus Stefan Nobbenhuis een artikel op het web gezet - inmiddels geaccepteerd door het tijdschrift Classical & Quantum Gravity - dat een begin van een oplossing zou kunnen inluiden. Het heet 'Invariance under complex transformations, and its relevance to the cosmological constant problem'. Het gaat om een nieuwe manier van kijken', zegt Nobbenhuis. Onze aanpak zou best van pas kunnen komen bij de uiteindelijke oplossing, maar daarvoor moet nog veel gebeuren.' 't Hooft vult aan: Zie het als een van die zeldzame pogingen om met harde wiskundige argumentatie aan te geven waar die extreme range in afstandsschalen in ons heelal vandaan komt.'

niet schrikken

De kern van het Utrechtse artikel is - niet schrikken - een nieuw type 'symmetrie', toegepast op de 'imaginaire as', die zou moeten resulteren in een 'vacuümtoestand' met 'energieinhoud' gelijk aan nul.

Holy cow! Zware kost. Laten we vooral de inhoud van de aanpak van 't Hooft en Nobbenhuis voor straks bewaren, en ons eerst concentreren op wat het probleem nu eigenlijk inhoudt. En waarom het zo koppig is.

Het probleem in kwestie luistert naar de naam kosmologische constante en dateert van 1917. Dat jaar paste Albert Einstein zijn kort tevoren voltooide Algemene Relativiteitstheorie (een theorie van de zwaartekracht met als centrale idee dat massa de ruimtetijd kromt) toe op het heelal als geheel. Einstein was er, in een tijd dat sterrenstelsels buiten onze Melkweg nog niet bekend waren, van overtuigd dat het heelal statisch moest zijn, dus zonder expansie of krimp. Om zijn vergelijking tot die gewenste uitkomst te 'dwingen', voegde hij een term toe: de kosmologische constante. Die is op te vatten als een kromming van de lege ruimte. De kosmologische constante compenseert aldus voor de aantrekkende werking van de in het heelal aanwezige materie. Door lege ruimte een kromming mee te geven, leek het statische heelal gered.

Maar dat was schijn. Al snel kwamen de Nederlandse astronoom Willem de Sitter en de Russische fysicus Alexander Friedmann, uitgaande van Einsteins vergelijking, met heelallen die zich anders gedroegen. In 1927 toonde de Belgische priester-astronoom Georges Lemaître aan dat Einsteins statische heelal labiel was. Edwin Hubble was toen op Mount Wilson in Californië druk doende met waarnemingen die uitwezen dat het heelal niet statisch is maar uitdijt. Exit kosmologische constante. Einstein sprak (naar verluidt) van de 'grootste blunder' uit zijn leven. Volgens Nobbenhuis is dat uit te leggen als spijt over het missen van de voorspelling van het uitdijende heelal'.

Intussen is met Einsteins basisvergelijking niets mis. De linkerkant van die vergelijking gaat over de kromming van de ruimte, de rechterkant over de distributie van massa en energie. De algemene relativiteitstheorie is wiskundig gezien uitermate strikt', zegt Nobbenhuis. Aan dat bouwwerk kun je niet zomaar tornen. De kosmologische con-stante die Einstein ter linkerzijde toevoegde is het enige type wijziging dat is geoorloofd. Daarentegen laat de theorie zich over de grootte van die kosmologische constante niet uit - alles mag. Wat die waarde is zal, net als bij de gravitatieconstante van Newton of de lading van het elektron, uit waarnemingen moeten blijken.'

Eind jaren zestig realiseerden fysici zich dat de vergelijking van Einstein alsnog een kolossale moeilijkheid opwierp. De rechterzijde van die vergelijking bevat ook een term die is op te vatten als een maat voor de energiedichtheid van het vacuüm. Zegt het gezonde verstand dat vacuüm volledig energieloos is, in de moderne natuurkunde heeft het vacuüm daarvoor een te ingewikkelde structuur. In de quantumtheorie, die de wereld van het allerkleinste bijzonder adequaat beschrijft, is het vacuüm niet niks maar bruist het van de activiteit. Alles dankzij de onzekerheidsrelatie van Heisenberg, volgens welke virtuele paren van deeltjes in het vacuüm 'uit het niets' kunnen opduiken, om even later in datzelfde niets te verdwijnen.

versnellers

Vanwege (onder andere) dit effect is de energie van het vacuüm ongelijk nul. Nobbenhuis: Bij proeven in versnellers als CERN is de energie van het vacuüm niet interessant, het gaat daar om energie-verschillen tussen botsende deeltjes, vacuümenergie toevoegen aan die deeltjes heeft dan geen betekenis. Met zwaartekracht ligt dat anders, die voelt volgens de algemene relativiteitstheorie iedere vorm van energie op dezelfde manier. Dus voelt zwaartekracht ook de energie van het vacuüm.'

Ga je nu als theoreticus die vacuümenergie uitrekenen, dan stuit je op een probleem. 't Hooft: Eigenlijk komt er oneindig uit. Tegelijk weten we dat bij de Plancklengte van 10-35 meter de wereld zo'n beetje ophoudt. Zwaartekracht, normaliter verreweg de zwakste natuurkracht, is dan overheersend en het standaardmodel van elementaire deeltjes verliest zijn geldigheid. In die omstandigheden kun je niet buiten een theorie die zwaartekracht en quantummechanica in zich verenigt. Zo'n theorie is er nog niet, hoe we die vacuümenergie moeten uitrekenen weten we niet. Niettemin kun je zeggen dat de grootte van de vacuümenergie niet oneindig is maar op zijn hoogst 1076 GeV4.'

Daarmee zou de getalswaarde van de energiedichtheid van het vacuüm 94 nullen groter zijn dan die in het centrum van de zon. Vacuüm zou loodzwaar zijn, en dat is een grove understatement. Geen andere kwestie waarmee de theoretische natuurkunde zo in haar maag zit.

De netto kosmologische constante zoals die zich via de astronomische waarnemingen aan ons voor doet, bestaat daarmee uit twee elementen: de intrinsieke kromming van de lege ruimte en de vacuümenergie. Die waarnemingen (aan supernova's van een speciaal type, diep in het heelal) wijzen sinds 1998 uit dat we op dit moment naar alle waarschijnlijkheid leven in een heelal dat versneld uitdijt. Hetgeen wijst op een licht positieve kosmologische constante. Dat kleine getal doet zich stevig gelden. Volgens de laatste inzichten bestaat driekwart van de energie-inhoud van het heelal uit 'donkere' vacuümenergie - geen mens weet wat erachter steekt. Bovenop deze onkunde (slechts 4 procent van het heelal kunnen we thuisbrengen) komt de pijnlijke constatering dat, vergeleken met de theoretische waarde van de vacuümenergie, de netto kosmologische constante volstrekt in het niet valt.

't Hooft: We hebben een kosmische weegschaal. Op beide schalen staan ongelijksoortige gewichten. Links de kromming van de lege ruimte, rechts de vacuümenergie. Netto geeft de weegschaal een minieme uitslag te zien. En aan beide kanten staat een ongelofelijk zwaar gewicht. Zie daar het mysterie. Of beter: twee mysteries. Waarom wijst de weegschaal niet precies nul aan?'

In juni promoveert Nobbenhuis op het proefschrift The Cosmological Constant Problem, an Inspiration for New Physics. Daarin onderwerpt hij pogingen die zijn ondernomen om het 'probleem met de weegschaal' de baas te worden, aan een kritische analyse. Zijn conclusie: geen enkele benadering werkt'.

De simpelste manier om het probleem op te lossen is een boekhoudkundige truc: kies de waarde van de kromming van de lege ruimte dusdanig, dat hij samen met de vacuümenergie precies de in de praktijk waargenomen kosmologische constante oplevert. Je zoekt dan bij een kolossaal groot getal een tweede kolossaal groot getal zodanig dat het verschil het gewenste piepkleine getal oplevert. Wiskundig gezien is daar niets op tegen', zegt Nobbenhuis. De theorie laat de grootte van die kromming van de lege ruimte in het midden. Maar dan moeten we die kromming van de lege ruimte wel tot op 120 cijfers nauwkeurig kiezen, zonder dat je een flauw benul hebt van wat je aan het doen bent. Voor een theoreticus een onbevredigende situatie.'

't Hooft: Die twee kolossale getallen houden elkaar dan bijna precies in evenwicht, terwijl ze ogenschijnlijk niets met elkaar te maken hebben. Dat is wel heel toevallig. Misschien hebben de kromming van de lege ruimte en de vacuümenergie wel degelijk met elkaar te maken, maar snappen we niet hoe.'

Een van de 'oplossingen' die Nobbenhuis in zijn proefschrift de revue laat passeren heeft te maken met de kortstondige groeispurt die het heelal direct na de Oerknal, 13,7 miljard jaar geleden, doormaakte. Op dat moment was er sprake van een extreem versnelde uitdijing en dus een extreem grote netto kosmologische constante. Nobbenhuis: Die inflatie zou geresulteerd moeten hebben in een soort neutralisatie die de kosmologische constante op nul zette. Maar het probleem is dat quantumgravitatie-effecten op grotere afstanden verwaarloosbaar zijn.' 't Hooft: Het is een van de pogingen om grip op de zaak te krijgen maar we vinden de redenering erg gekunsteld.'

heilig

Een tweede uitweg zou kunnen zijn dat Einstein het bij het verkeerde eind had. 't Hooft: In de natuurkunde is niets heilig. De algemene relativiteitstheorie hoeft niet goed te zijn, de quantumtheorie kan er naast zitten. Maar wie er iets beters voor in de plaats wil stellen moet van heel goeden huize komen. Op afstandsschalen van een millimeter tot de maat van ons zonnestelsel werkt Einsteins zwaartekrachtstheorie fantastisch, dat kunnen we met eigen ogen zien en dat wil je zo houden.'

Niettemin zijn er interessante ideeën naar voren gebracht. Nobbenhuis: Een mogelijke optie is de snaartheorie. Die werkt niet met puntdeeltjes, zoals elektronen of quarks, maar met minuscule trillende elastiekjes. Die theorie veronderstelt extra dimensies buiten de vier die wij kennen en die tot gevolg kunnen hebben dat de zwaartekracht er op afstanden beneden de 0,1 millimeter heel anders uit gaat zien. Het kan zijn dat zwaartekracht geen vacuümenergie voelt, of dat vacuümenergie alleen de extra dimensies kromt. Op basis van dit soort ideeën zijn interessante scenario's geopperd. Maar 'oplossingen' van het probleem van de kosmologische constante op basis van aanpassingen van Einsteins theorie hebben vaak nare bijwerkingen. Zoals een instabiel zonnestelsel waarin planeten alle kanten op vliegen. Dan beland je van de wal in de sloot.'

En dan is er het antropisch principe. Dat stelt dat er niet één heelal bestaat maar een heleboel, talloos veel zusterheelallen met ieder hun eigen kosmologische constante. Dat die waarde in ons heelal zo klein uitpakt, is dan geen wonder: bij een andere getalswaarde hadden zich nooit sterrenstelsels en planeten kunnen vormen en waren wij er eenvoudig niet geweest om die kleine waarde van de kosmologische constante per telescoop waar te nemen. Nobbenhuis: Het antropisch principe wint aan aanhang. Dat komt omdat snaartheoretici hebben ontdekt dat hun vergelijkingen miljarden en miljarden oplossingen toestaan. Het bezwaar tegen zo'n multiversum is dat die verklaring niet te verifiëren valt. Hebben we het nog wel over echte wetenschap?'

't Hooft: Wij wonen op deze planeet omdat hij bewoonbaar is, niet andersom. En nu zeggen snaartheoretici dat we in dit heelal wonen omdat het bewoonbaar is, en dat er talloze andere heelallen zijn. Die zijn fundamenteel onwaarneembaar. Altijd heeft de natuurkunde met falsifieerbare, logische verklaringen gewerkt die binnen de spelregels passen. Dan zouden we nu ineens het hoofd in de schoot moeten leggen en zeggen: de rest is scheppingsverhaal? Liever niet.'

Maar wat dan wel? De elegantste oplossing zou zijn als fysici met een nieuwe symmetrie op de proppen komen die de kosmologische constante op nul zet. Symmetrie speelt in de moderne natuurkunde een sleutelrol. Zoals draaiing van een kwartslag een vierkant onverlet laat, zo is de natuur onder bepaalde (wiskundig buitengewoon abstracte) symmetrie-operaties invariant. Nobbenhuis: Zeker tot 1998, toen het versneld uitdijende heelal nog achter de horizon lag en fysici voetstoots aannamen dat de kosmologische constante wel precies nul zou zijn, leek een symmetrie de meest waarschijnlijke oplossing. Met de kleine netto kosmologische constante van nu ligt dat iets subtieler. Niettemin, het vinden van een extra symmetrie in de natuurwetten die de constante op nul zou zetten, zou een geweldige vooruitgang betekenen. Helaas: hij is nog zoek.'

supersymmetrie

Wellicht dat botsingsproeven met de Large Hadron Collider in Genève, vanaf medio 2007 de krachtigste deeltjesversneller ter wereld, fysici op een spoor zetten. Het gaat dan in de eerste plaats om supersymmetrie, een noodzakelijk bestanddeel van snaartheorie. Supersymmetrie relateert deeltjes die krachten voelen (elektronen, quarks) aan deeltjes die krachten overbrengen (fotonen, gluonen). Het gaat om een gebroken symmetrie die zich alleen bij voldoende hoge energie manifesteert. De verwachting is dat de botsingsenergie van de Large Hadron Collider (LHC) genoeg zal zijn.

Nobbenhuis: Bij supersymmetrie valt de vacuümenergie van beide typen deeltjes tegen elkaar weg. In zo'n wereld valt veel beter te begrijpen waarom de kosmologische constante nul is. Het betekent een dam tegen de explosie van vacuümenergie, uitmondend in dat absurde getal van 120 cijfers.'

't Hooft: Het zou zelfs kunnen dat supersymmetrie de exacte waarheid is, dat die gebroken symmetrie schijn is omdat we er niet op de goede manier naar kijken. Dat is ons in de fycica van de elementaire deeltjes vaker overkomen. Zodra de LHC supersymmetrie vaststelt, weten we meer.'

Nobbenhuis: Bovendien is er alle kans dat in de LHC het Higgs-deeltje opduikt, de ontbrekende schakel in het standaardmodel van elementaire deeltjes. Ook dat biedt belangrijke informatie over de structuur van het vacuüm.'

Terwijl het afwachten is in hoeverre supersymmetrie en het Higgs-deeltje als breekijzer zullen fungeren, lanceren 't Hooft en Nobbenhuis een nieuwe, verrassende symmetrie die de kosmologische constante wellicht op nul zou kunnen zetten. Het gaat om een symmetrie naar de complexe ruimte (zie kader linksonder).

Nobbenhuis: De symmetrie die wij bekeken hebben creëert toestanden met negatieve energie. Dat is mooi, want negatief valt tegen positief weg. De hoop is dat het vacuüm invariant is onder deze symmetrie, zodat de energie van het vacuüm op nul uitkomt.'

Zover is het nog lang niet. 't Hooft: Eerst moeten we uitzoeken of de natuur onze symmetrie wel wil. Vooralsnog is dat niet het geval, allerlei krachten op deeltjes doen moeilijk. Het lijkt nog nergens naar, maar het gaat de goede kant op.'

Nobbenhuis: In eenvoudige gevallen werkt het goed en begrijpen we precies wat er aan de hand is.'

't Hooft: Een promovendus moet leren fladderen.'

Nobbenhuis: Je moet eigenwijs durven zijn.'

't Hooft: Een nieuwe theorie woelt per definitie modder omhoog. Daar zit niemand op te wachten. Uit pure wanhoop probeer je wat en dan blijkt het leuk in elkaar te steken en ziet het er lang niet hopeloos uit. Ons artikel lost het probleem van de kosmologische constante niet op. Het verkent een nieuwe richting die beslist de moeite waard is.'

    • Dirk van Delft