De hoekige bellen van kosmisch schuim

Of het nu gaat om plantencellen, luchtbellen of sterrenstelsels, ze vormen allemaal universele hoekige mozaïekpatronen. Natuurwetenschappers vergelijken ze in Leiden.

Zeepschuim (Foto Celliers) Celliers

Op de allergrootste schaal lijkt het heelal op bierschuim. Miljarden sterrenstelsels klonteren samen tot slierten en vlakken die doen denken aan de hoekige bellen in een mooi getapte schuimkraag. En die heeft weer veel weg van een verzameling cellen in een plant.

Die vergelijking is meer dan puur poëtisch, is de gedachte achter een bijeenkomst van onderzoekers in het Lorentz Center aan de Universiteit Leiden. Een week lang vertellen eiwitdeskundigen, kankeronderzoekers, kosmologen, computergraphics-experts - types die elkaar normaal gesproken hooguit in de kantine tegenkomen - elkaar over de schuimachtige patronen uit hun onderzoekspraktijk.

Voronoi tesselations, Voronoi-mozaïeken, heten ze in wiskundige vaktermen, naar de negentiende-eeuwse Russische wiskundige Georgi Voronoi die ze voor het eerst beschreef. In twee dimensies duiken ze ook op in de krimpscheuren in een uitgedroogde rivierbodem, de grenzen tussen sommige naburige schimmelkolonies, of in de cellen van gsm-netwerken, om een paar voorbeelden te noemen.

'Eigenlijk zie je ze overal waar strijd is tussen verschillende centra', zegt Vincent Icke, theoretisch astrofysicus en één van de organisatoren van het symposium. Bij het gsm-netwerk liggen de grenzen van de Voronoi-cellen idealiter precies tussen twee masten in, waar de signaalsterkte van de masten gelijk is. In bier- of ander schuim zijn de invloedssferen luchtbellen die de tussenliggende vloeistof tegen elkaar wegdrukken tot dunne laagjes.

En de 'bellen' van het heelal zijn gigantische leegten waar nauwelijks sterrenstelsels zijn, en die een 'tekort aan zwaartekracht' hebben, legt kosmoloog Rien van de Weygaert van de Rijksuniversiteit Groningen uit. 'Daardoor 'duwen' ze sterrenstelsels effectief naar buiten, zodat ze in slierten en 'muren' samenklonteren. Dat geeft ook weer Voronoi-mozaïeken.'

Van de Weygaerts onderzoeksgroep voert computersimulaties uit van het heelal, waarin het ruimteschuim opduikt, maar op grootschalige kaarten van het heelal is het ook te zien.

Voronoi-patronen geven een hint over de natuurverschijnselen die de hoofdrol spelen, zegt Icke: groei, strijd tussen fysische invloedssferen, afnemende invloed met toenemende afstand, universele effecten, met universele patronen als resultaat. 'Dat besef begint eigenlijk pas de laatste decennia te ontstaan.'

Een ander voordeel van de Voronoi-mozaïeken is een fraaie wiskundige eigenschap: als je de centra van de naburige Voronoi-cellen met lijntjes met elkaar verbindt, krijg je een patroon dat bestaat uit alleen maar driehoeken (tetraëders in het driedimensionale geval): een Delaunay-triangulatie, naar de ook al Russische wiskundige Boris Delaunay die ze in 1934 bedacht.

Deze Delaunay-triangulatie is een snelle, goed automatiseerbare manier om van een wolk punten een vlak of een driedimensionaal lichaam te maken. Inmiddels wordt hij daarom in allerlei varianten gebruikt in 3D-computergraphics, van snelle computergames tot visualisaties van wetenschappelijke gegevens. Eén van de sprekers was dan ook de Amerikaanse Nina Amenta van de University of California in Davis, over snelle 3D-rekenmethoden. Hoogtepunt van haar presentatie was het Willy Wortel-achtige apparaatje dat echte voorwerpen met laserstralen inscant om ze in computermodellen om te zetten.

'Meestal hoor ik van mensen die ongeveer hetzelfde doen als ik', zegt Amenta, 'Mensen hier, uit de biologie of de sterrenkunde, lijken de Delaunay-triangulatie op veel creatievere manieren te gebruiken.'

De Duitse onderzoeker Herbert Edelsbunner maakte indruk met het in kaart brengen van grensvlakken tussen in elkaar passende eiwitten, gebaseerd op Delaunay-triangulatie. Zulke slot- en sleutel-interacties spelen een grote rol bij de werking van enzymen en geneesmiddelen. Met zijn methode wist Edelsbunner 70 procent van de belangrijkste eiwitonderdelen voor de aansluiting te voorspellen (wat overigens niet beter is dan de beste alternatieve methoden). Andere presentaties gaan over computersimulaties van tumoren en een groeiende plant, en de natuurkunde van echt schuim.

Ook zonder cel- of schuimachtige structuren als onderwerp komt de De Delaunay-triangulatie van pas bij computerberekeningen. Vaak worden computersimulaties gedaan met hulp van een rooster van coördinaten. Zo'n recht rooster kan, door zijn regelmaat en voorkeursrichtingen, kunstmatige effecten in de berekening veroorzaken.

Bovendien is het raster overal even fijnmazig, wat soms slecht bij het probleem past. 'Binnen grillige dichte gaswolken in de ruimte, maar ook in regenwolken, wordt licht sterk verstrooid, maar in de lege ruimtes daartussen helemaal niet', zegt astrofysicus Vincent Icke. Eigenlijk zou je daarom alleen plaatselijk fijnmazig willen rekenen. Eén oplossing is om het raster daarom lokaal te verfijnen, maar dat compliceert de berekening vaak sterk en kan nieuwe storingen veroorzaken.

Een andere oplossing, toegepast door Icke's promovendus Jelle Rizerveld, is het genereren van een Delaunay-netwerk dat kleinere driehoekjes heeft waar de berekening fijnmaziger moet, om de berekening daarmee te doen. Dat levert geen kunstmatige effecten door voorkeursrichtingen op. En als de dichtheid op de juiste manier varieert, wordt het berekenen van het lichttransport bovendien veel eenvoudiger: bij ieder stapje binnen het Delaunay-netwerk heeft een lichtdeeltje dan dezelfde kans om te sneuvelen. 'Als je dat op een computer uitrekent, gaat het gruwelijk snel', zegt Icke.

Juist computerkracht is de andere reden dat dit onderwerp nu in de belangstelling staat, zegt hij. 'Deze berekeningen vereisen buitengewoon veel rekenkracht, en die is gewoon pas de laatste vijftien jaar beschikbaar.'