‘Weet u dat zeker?'

Zoals de Bank of England het symbool is voor de financieel-economische soliditeit van het Verenigd Koninkrijk, zo staat de wiskunde voor wetenschappelijke zekerheid. De geschiedenis van de wiskunde lijkt een triomftocht van toenemende zekerheid, zegt wiskundige Dirk van Dalen. Tegelijkertijd wordt de wiskunde steeds verwarrender. Er komen steeds meer keuzes en onzekerheden.

Dirk van Dalen Vanavond om 20.00 uur houdt Dirk van Dalen de Bernoulli-lezing over onzekerheden in de wiskunde, Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen. Van Dalen is emeritus hoogleraar logica

Echt waar?

Van Dalen: ‘Het idee is dat de wiskunde steeds beter wordt, oude fouten afwerpt, nieuwe dingen ontdekt, kortom steeds verder vooruitgaat. Betere formuleringen vermijden oude misverstanden. Wat vorige generaties geloofden, wordt opgeruimd als ‘bijgeloof' of ‘onbegrip'. Aanvankelijk goed gefundeerde begrippen en stellingen kunnen later het slachtoffer worden van slimme tegenvoorbeelden, waar niemand aan gedacht had. Omgekeerd kunnen begrippen die door iedereen op de rommelzolder van de wiskunde waren opgeborgen als zijnde ouderwets en belachelijk, plotseling gerehabiliteerd worden.’

De wiskunde gaat dus niet alleen maar vooruit?

‘Daar kun je kanttekeningen bij zetten. Neem de kwestie van de allerkleinste getallen, de infinitesimalen. In de zeventiende eeuw, in de tijd van mensen als Huygens, Newton en Leibniz, brak het idee door dat je meer met wiskunde moest kunnen doen dan Griekse meetkunde. Men ging aan de slag met wildere krommen: ellipsen, cycloïden, spiralen. Men wilde raaklijnen trekken, de snelheid van de maan in zijn baan om de aarde berekenen enzovoort. Tegenwoordig zou je dat differentiaal- en integraalrekening noemen. In de zeventiende eeuw dacht men dat als een afstand steeds kleiner werd, er ook oneindig kleine getallen moesten bestaan. Grote wiskundigen als Leibniz en Euler hebben daar met veel succes mee gewerkt. Publicaties en boeken stonden er vol mee, totdat de wiskunde in de negentiende eeuw grote schoonmaak hield. De oneindig kleine getallen werden afgedaan als ouderwets bijgeloof. Daarvoor kwamen limieten in de plaats. Er kwam een strenge, zuivere wiskunde, totdat een Amerikaan rond 1960 met een heldere, logische methode liet zien dat die oneindig kleine getallen wel degelijk bestaan en dat je daar inderdaad alles mee kunt doen wat die zeventiende-eeuwers deden.’

Is dat voortschrijdend inzicht?

‘In zekere zin wel, maar het grappige is dat het een heen- en weergaande beweging is. Het ouderwetse blijkt toch oké. Zo is het niet langer vanzelfsprekend dat er precies één wiskundig universum is. Bij iedere wiskundige fundering hoort een universum. Daarmee valt de universele wiskunde die voor iedereen moet gelden plotseling uiteen in verschillende ideeën, die elk evenveel rechten hebben. De wiskundige kiest, afhankelijk van wat hij leuk, nuttig en esthetisch vindt, in welk universum hij wil leven, compleet met bijbehorende spelregels. Dat maakt de wiskunde verwarrender, maar ook opwindender. De garanties van exactheid zijn veranderd. Maar ze zijn er gelukkig nog wel.’