Ineens in het gelid

De wiskundige oplossing van het Ising-model, in 1944 gepubliceerd door Lars Onsager, is in het landschap van de theoretische natuurkunde een absoluut hoogtepunt. Een top in de intellectuele Himalaya. De wetenschapsbijlage bericht dat de Twentse hoogleraar Harold Zandvliet een vergelijkbare top beklommen heeft (W&O 18 febr., ‘Ineens in het gelid’).

Hij zou een exacte oplossing gevonden hebben van een algemenere klasse van wiskundige modellen, een klasse waartoe het Ising-model dat door Onsager exact is opgelost behoort. Dit bericht is onnauwkeurig en, wat erger is, onjuist. Op de eerste plaats heeft Zandvliet niet een wiskundige oplossing van bovengenoemde modellen gegeven. Hij leidt alleen een uitdrukking af voor de temperatuur waarbij in deze modellen een faseovergang plaatsvindt. Hij leidt dus slechts een eigenschap van die modellen af. Een belangrijke eigenschap, maar lang nog geen wiskundige oplossing. Op de tweede plaats is Zandvliets uitdrukking voor de overgangstemperatuur helemaal niet exact. Het is maar een benadering. En niet zo’n goede benadering.

De overgangstemperaturen van de modellen die Zandvliet bestudeert zijn met numeriek zeer precies bepaald, tot op 9 decimalen nauwkeurig. Zandvliets uitdrukking wijkt al op de derde decimaal af. Erger nog is dat zijn uitdrukking in een bepaalde limiet ook niet strookt met Onsagers exacte resultaat. In het speciale geval dat de naaste buren wisselwerking nul gesteld wordt, zou Zandvliets uitdrukking moeten reduceren tot die van Onsager. Dat gebeurt niet. Kortom, het was jammer genoeg niet een top uit de Himalaya die de Twentse hoogleraar bedwongen heeft. Het was eerder zoiets als de Holterberg.