Restaurantraadsel

Dat weet de post-baby-boom generatie waarschijnlijk helemaal niet: dat de Chinezen in de winkeltjes en restaurants rond de Amsterdamse Nieuwmarkt zo'n dertig jaar geleden nog gebruik maakten van een telraam voor het opmaken van de rekening. In de Binnenbantammerstraat werden de prijzen van de haaienvinnensoep, de loempia en de nasi goreng opvetvrij papier boven elkaar gezet en daarna werd het totaal berekend met behulp van een telraam: een zwart houten raam met dwarspennen waarover rode of ivoorkleurige kralen heen en weer werden geschoven. Het ging in een razende vaart en had altijd een uitkomst die heel acceptabel was.

Na de komst van de portable rekenmachines van Texas Instruments, H&P en Casio, zo rond 1972, zijn de telraampjes geleidelijkverdwenen. Alleen in Amsterdam-Noord schijnt nog een oude dame bij een afhaalchinees te werken die de zakjapanner links laat liggen. Zij rammelt door tot het eind.

Nooit geweten hoe deze telraampjes heetten en hoe ze werkten. Werd daar alleen opgeteld of kon er ook vermenigvuldigd worden? Als er vijf loempia's waren gegeten gingen die dan vijf keer apart door het raam of in één keer tegelijk? Het had weinig zin het de Chinees te vragen.

Maar deze week had boekhandel Scheltema in Amsterdam een boekje liggen dat uitkomst bood: een boek met zo'n telraam eraan vast gesealed en toch maar voor 17 euro. The abacus: a pocket computer van Jesse Dilson blijkt een uit 1994 overgeschoten ongewijzigde herdruk van een boekje uit 1968. De herhaalde stelling dat de ervaren abacusgebruiker de elektrische computer in veel bewerkingen de baas is, is waarschijnlijk niet meer houdbaar. Misschien is Dilson al wel morsdood.

Maar zijn nagelaten werk is een allervriendelijkste handleiding die de lezer stap voor stap op weg helpt in praktisch abacusgebruik. Abacus blijkt een verzamelnaam voor een hele groep telramen die min of meer hetzelfde principe gebruiken maar in Japan en Rusland net een andere uitvoering kregen. Het Chinese telraam, hier afgebeeld, wordt een suanpan genoemd.

De suanpan is helemaal niet zo ingewikkeld. Om te beginnen maakt-ie gewoon gebruik van het tientallig stelsel.Geen Babylonische grappen dus, maar eerder een Romeinse opzet: getallen worden opgebouwd met combinaties van 1-5-10-50-100 enzovoort. De suanpan wordt zó gebruikt dat het dwarslatje midden door het raam voor de gebruiker van links naar recht loopt. Dat latje verdeelt het raam in een 'hemel' waar de dwarspennen steeds maar twee kraaltjes dragen en een 'aarde' waar er vijf per pen zijn. De pennen (kolommen) worden van rechts naar links genummerd en stellen achtereenvolgens eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen, enzovoort, voor. Met dien verstande dat de kralen in de hemel een vijf keer zo hoge waardehebben als de kralen aan dezelfde pen in de aarde.

In de blanco uitgangssituatie zijn alle kralen stevig tegen de zijkanten van het raam geschoven. Alleen de kralen die,afzonderlijk of in combinatie, tegen de middenlat zijn geduwd tellen mee.Voor het getal 1 wordt éénkraal uit de aarde van de meest rechtse kolom tegen de middenlat geduwd. Voor 2 gaat er nog eentje bij. Het getal 5 kan op twee manieren worden opgebouwd: met vijf losse kralen uit de aarde of - wat de bedoeling is - met een uit de hemel. Voor het getal 10 zijn in principe drie oplossingen: op de rechter pen 5 kralen van beneden en één van boven, alleen twee van boven, of op kolom twee alleen een kraal van beneden. Dat laatste is de bedoeling.

De suanpan heeft dus een goede oplossing voor het probleem dat mensen geen grotere groepen dan 5 kunnen schatten. In het stompzinnige telraam dat als onbegrepen relict nog in allerlei kinderspeelgoed (de box, het activity centre) wordt aangebracht is daaraan voorbijgegaan.

Je kunt in de suanpan een groot getal bewaren, zoals in het voorbeeld: 3724. En in heel breed uitgevoerde suanpans wordt soms inderdaad wel eens in de vrijwel altijd ongebruikte zone helemaal links een getal als geheugensteun opgeslagen. Maar het bedoelde gebruik bestaat uit optellen. Het principe is eenvoudig: de kralen van het toe te voegen getal worden eenvoudig tegen de al aanwezige kralen aangeschoven.Vaak lukt dat niet (zoals bij 8 + 9) en dan moet het surplus worden doorgegeven aan een linker kolom. Het betekent dat de suanpan-werker getallen onder de tien moeiteloos uit zijn hoofd bij elkaar moet kunnen optellen.De Winkler Prins noemt de manier van rekenen heel aansprekend'optellen met overdracht' en die overdracht heeft men niet zomaar onder de knie. Het vreemde is dat er bij het suanpan-gewijs optellen van grote getallen meer overdracht voorkomt dan bij het gewoon cijfermatig optellen op papier ('vijf opschrijven drie onthouden'), maar dat toch het Chinees optellen sneller gaat.

Aftrekken gaat min of meer als het omgekeerde van optellen. De hamvraag is of er op een Chinese abacus vermenigvuldigd kan worden. Op internet is men daar wat sceptisch over maar Jesse Dilson wijst de weg. Hij doet voor hoe het getal 68 met 7 wordt vermenigvuldigd: eerst 7×8en 56 neerzetten. Dan 7×60 en 420 toevoegen. samen 476. Interessant is de voorafgaande opmerking: 'As every good abacist should know, 7 times 8 are 56'.Wie met de suanpan wil vermenigvuldigen moet dus ook alle tafels onder de tien paraat hebben. Men ziet in dat de vermenigvuldiging van 68 met 97 wordt herleid tot het optellen van5400, 720, 420 en 56. Het eind is al gauw zoek. Zo komt een abacus-expert van de Canadese Ryerson University op internettot zijn oordeel dat de abacist gewoon uit zijn hoofd rekent en op het raam de stand bijhoudt.

Een kleine paradox is verder dat de Chinese restauranthouder uit de Binnenbantammer de prijzen van de loempia's en dergelijke eerst op een papiertje schreef en ze daarna optelde. De abacus is juist in gebruik geraakt in het papierloze tijdperk. Maar hoe had de man het zonder papier moeten doen? Als hij het grote getal B bij het grote getal A wil optellen waar staat dan al die tijd B?

Hieronder een Europese abacus waar in ieder geval dit probleem is opgelost. Het is een schematische voorstelling van de 'teltafel' zoals die nog tot in de zeventiende eeuw werd gebruikt. De kolommen van de suanpan liggen nu dwarsen door de kolom met duizendtallen staat een kruis. De kralen zijn vervangen door steentjes en de getallen 5, 50, 500 enz. worden bereikt door stenen niet op maar tussen de lijnen te leggen. De verticale lijn in het midden is de scheiding tussen getal A en B, beide afzonderlijk leesbaar. Het principe van overdracht is zoals bij de suanpan. Hieronder staat men op het punt 1241 aan 82 toe te voegen.