Chaos in het getij

Zon en maan dwingen eb en vloed in een ritme, maar weerstand en resonantie geven afwijkingen die leiden tot een chaotisch resultaat.

`BEWEREN DAT het getij chaotisch is, dat is vloeken in de kerk,' zegt wiskundige Guido Terra. Terra promoveerde donderdag aan de Universiteit van Amsterdam op het proefschrift `Non-linear tidal resonance'. ``Eb en vloed lijken elkaar superregelmatig af te wisselen. Kun je waterstanden niet eeuwen vooruit berekenen? Mijn onderzoek zaait twijfel. Met wiskundige modellen ontdekte ik onvoorspelbare elementen in het tij. Nu die effecten nog terugvinden in de natuur.''

Hoe eb en vloed ontstaan is duidelijk. Zon en maan trekken zo hard aan zeeën en oceanen, dat er grote bulten water ontstaan. Door de draaiing van de aarde komt de kust elke 12 uur en 25 minuten een waterbult tegen. Maar dit basisritme is pas het begin. De getijdenstromen worden verstoord door in de weg liggende continenten en wrijving met de zeebodem. Waterbekkens, zoals de Waddenzee, vormen een geval apart. Terra: ``Het waterniveau in het bekken stijgt en daalt mee met het waterniveau op open zee. Die schommeling kun je zien als één grote golfbeweging. Het bekken heeft een voorkeur voor golven die precies in het bekken passen. Die voorkeur of eigenfrequentie is afhankelijk van de vorm en grootte van het bekken. Denk aan een fluit, die is zo gemaakt dat geluidsgolven van bepaalde frequenties er net in kunnen. Valt de eigenfrequentie van het bekken samen met het ritme van eb en vloed op open zee, dan gaat het bekken resoneren. Je krijgt enorm hoge en lage waterstanden. Vergelijk het met een kinderschommel. Die slingert geweldig als je hem in het goede ritme kleine zetjes geeft, terwijl lukraak duwen niets oplevert.''

Het ultieme voorbeeld van resonantie is de Canadese Bay of Fundy, waar het water achter in de baai 12,5 meter hoger komt dan bij de monding. Ook de Adriatische Zee resoneert: in de Middellandse Zee is het getij verwaarloosbaar, terwijl in Venetië eb en vloed een halve meter verschillen.

wrijvingTerra benaderde resonantie op een nieuwe manier. Hij keek niet naar wiskundig versimpelde bekkens, maar naar willekeurig gevormde, meer natuurgetrouwe exemplaren. Bovendien onderzocht hij niet-lineaire processen. Terra: ``Dat zijn processen die een onevenredig effect hebben op het tij. Neem wrijving. Als water twee keer zo snel het bekken in stroomt, verviervoudigt de wrijving met de bodem.''

Naast wrijving rekende Terra ook aan stroomversnellingen en het continuïteitseffect, een formule die zegt dat het tij bij hoog water meer water verplaatst dan bij laag water. Terra: ``Als je de schommelfrequentie op zee weet, dan kun je met eenvoudige, lineaire wiskunde voorspellen hoe sterk het bekken zal resoneren. Maar dat lukt niet meer als je de niet-lineaire effecten van wrijving, stroomversnellingen en waterstanden verwerkt in het model. Bepaalde schommelfrequenties geven twee uitkomsten: soms resoneert het bekken heftig, soms nauwelijks merkbaar.''

waterbakTerra nam de proef op de som met een nagebouwd waterbekken. Daarvoor verhuisde hij naar het Nederlands Instituut voor Onderzoek der Zee op Texel. Hij gebruikte een vier meter lange waterbak die was onderverdeeld in twee van vorm en grootte veranderbare bassins, respectievelijk de zee en het bekken. Het water kon alleen via een pijp van het ene naar het andere bassin. Terra: ``Het model volgde de theorie. Als ik het systeem in heftige resonantie bracht door de schommelfrequentie op zee op te voeren, dan bleef het systeem hangen in die sterke resonantie. Ik kon de frequentie van de schommelingen langzaam verder opvoeren zonder dat er iets veranderde. Begon ik echter met een hoge frequentie en liet ik die frequentie dalen tot het systeem ging resoneren, dan bereikte ik een mildere resonantie. Paste ik de frequentie stapje voor stapje aan, dan bleef het systeem steken in deze rustige toestand. Zelfs als de frequentie daalde tot de frequentie die in mijn voorgaande proef een heftig resonerend bekken opleverde. Er was dus een overgangsgebied, een reeks schommelfrequenties waarop het bekken kon reageren met zowel zwak als sterk tij. En er was een breekpunt waarop het systeem ineens omsloeg van rustig naar heftig resonerend. Die omslag was onomkeerbaar. Bracht ik de schommelfrequentie terug naar net voor het omslagpunt, dan bleef het systeem onverstoorbaar sterk resoneren.''

Dit zijn conclusies uit een model en niet uit veldmetingen, toch houdt Terra ze als waarschuwing in zijn achterhoofd. Terra: ``Bijvoorbeeld bij de gasboringen in de Waddenzee. Ook al monitor je de mogelijke bodemdalingen voortdurend en grijp je meteen in als er iets misgaat, dan nog zou het getijdensysteem theoretisch gezien plotsklaps en onomkeerbaar om kunnen slaan.''

In de toekomst moet te berekenen zijn wanneer zo'n omslag plaats zal vinden. Terra: ``Behalve wanneer de vorm van het bekken of het tij op zee voortdurend, sterk en relatief snel verandert. Dan heeft het tij in het bekken geen tijd om zich aan te passen aan de nieuwe situatie en kan het onvoorspelbaar heen en weer springen tussen sterke en zwakke resonantie. We hebben gerekend aan de door zon en maan gedicteerde cyclus van springtij, gewoon tij en doodtij. Die cyclus is regelmatig, maar zorgt voor genoeg veranderingen in de sterkte van het tij op zee om tot chaos in het bekken te leiden. Chaos wil zeggen: in principe kun je een omslag in het getij voorspellen, maar in de praktijk is dat onmogelijk doordat het getij van teveel kleine, moeilijk meetbare factoren afhankelijk is. Vergelijk het met het beroemde voorbeeld van een vlinder in Brazilië die met één vleugelslag een tornado kan veroorzaken in Texas. Ook het weer is in principe jaren vooruit te voorspellen, maar dat is in de praktijk onmogelijk doordat kleine verstoringen zulke grote gevolgen kunnen hebben.''

gasboringen

Waarom hebben we het tij dan nog nooit onverwacht zien opzwellen of doodslaan? Terra: ``Waarschijnlijk omdat wrijving in werkelijkheid een veel grotere rol speelt dan in mijn model. Die wrijving maskeert de gevonden effecten, maakt ze kleiner. Daarom ben ik ook niet zo bang voor die gasboringen. Dat betekent niet dat chaos in het getij niet waar te nemen is. Als we getijdentabellen zouden berekenen aan de hand van de toekomstige stand van maan en zon, dan zouden afwijkingen in het tij ons allang opgevallen zijn. De getijdentabellen worden echter afgeleid uit metingen van eb en vloed van de afgelopen tien jaar. Die berekeningen worden regelmatig aangepast, bijvoorbeeld omdat nieuwe dijken of verschuivende zandbanken de getijdenstromen beïnvloeden. Tijdens deze analyses worden ook onverklaarbare, gewoonlijk aan het weer toegeschreven veranderingen in het getij gevonden. Misschien zijn die veranderingen metingen van de door ons voorspelde chaos. Zoals mijn promotor zegt: als je maar lang genoeg zoekt, zul je een plek vinden waar chaos heerst in het getij.''