Ongenaakbare iconen

In zijn boek `De natuurwetten' doet theoretisch fysicus Sander Bais niet moeilijk over formules in wiskundetaal. Sterker, hij geeft ze een ereplaats.

IN ZIJN Courantlezing uit 1959 stelde de mathematisch-fysicus Eugène Wigner zich onder de – pakkende – titel The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences de vraag hoe het toch komt dat wiskunde in de natuurkunde zo verbijsterend goed werkt. Bij gebrek aan een rationele verklaring wist Wigner weinig meer naar voren te brengen dan dat het succes van de wiskundige aanpak grensde aan het wonderbaarlijke. `Het mirakel van de geschiktheid van de taal der wiskunde bij het formuleren van de natuurwetten', zo besloot hij zijn verhaal, `is een godsgeschenk dat we noch begrijpen noch verdienen. Laten we ons dankbaar tonen en hopen dat het zijn kracht behoudt in toekomstig onderzoek'.

Wigners hoop is bewaarheid, fysici bedenken nieuwe wiskunde om de wereld van het allerkleinste te vangen, maar de vraag waarom juist wiskunde zo geweldig werkt is nog altijd onbeantwoord.

Drie eeuwen voor Wigner schreef Galilei in Il Saggiotore (het goudschaaltje) dat wetenschap geschreven staat `in wiskundige taal', zonder welke een ieder veroordeeld was tot `doelloos ronddwalen in een duister labyrint'. Repte de Italiaan slechts van `letters' in de vorm van `driehoeken, cirkels en andere geometrische figuren', inmiddels heeft de mathematisering van de natuurkunde groteske vormen aangenomen. Het aantal tekens is overweldigend. Letters uit het Latijnse, Griekse en Hebreeuwse alfabet, al dan niet vetgedrukt, soms met een liggend streepje er boven of er schuin doorheen en niet zelden voorzien van super- en/of subscripts met combinaties van cijfers en/of letters, staan in duizelingwekkende vergelijkingen naast kromme d's dan wel driehoekjes op hun kop (nabla-operator). Quantumveldentheorie en hydrodynamica – voor de leek is het pure geheimtaal.

magisch

Maar wel een geheimtaal met een magische aantrekkingskracht. Dat blijkt weer eens uit het fraai vormgegeven boekje De natuurwetten; iconen van onze kennis, dat komende dinsdag verschijnt. Het is geschreven door Sander Bais, hoogleraar theoretische natuurkunde aan de Universiteit van Amsterdam en kan zo op de salontafel. Bijzonderheid van het boekje is dat de wiskundige formulering van de natuurwetten nu niet eens wordt verdonkeremaand, uit misplaatste angst dat de lezer anders direct afhaakt. Integendeel, bij Bais zijn het naakte formules die de hoofdrol vervullen. Niettemin richt De natuurwetten, uitgegeven in het kader van het World Year of Physics, zich op alle wetenschappelijke gezindten: alfa, bèta én gamma.

De natuurwetten is een catalogus. Een catalogus bij een tentoonstelling van 17 typografische kunstwerken – welke galeriehouder lijst ze in en hangt ze op? In witte tekens op een helrode achtergrond staan steeds één of meerdere formules uitgestald, van een ongenaakbare schoonheid. Warmteleer, mechanica van Newton, elektromagnetisme van Maxwell, speciale en algemene relativiteitstheorie van Einstein, quantumtheorie: ze zijn vertegenwoordigd met hoofdwetten die, in de woorden van Bais, `keerpunten markeren in ons denken over de natuur'. In al hun wiskundige eenvoud en elegantie zijn ze in staat de complexe werkelijkheid te beschrijven zoals deze zich aan de experimenteel fysicus voordoet – net als Wigner staat ook Bais verbaasd.

Met zijn catalogus wil Bais de toeschouwer deelgenoot maken van `de opwindende boodschap' die de natuurwetten uitdragen. Na symbolen en wiskundige technieken te hebben geïntroduceerd zet Bais iedere wet in zijn context: wat de wet doet, waar hij goed voor is, hoe hij werkt, wat de banden zijn met andere wetten en wie hem heeft bedacht. Alles in heldere, soms verrassend poëtische taal, en toegelicht met diagrammen en extra formules. Door de schilderijtjes niet te nummeren benadrukt Bais dat de lezer in zijn expositie mag dwalen: de wetten kennen geen hiërarchie. Wel behoren ze tot één familie en spreken ze dezelfde taal: die der wiskunde. `De wetten kennen elkaar', schrijft Bais. `Er zijn er die hand in hand lopen, elkaar zelfs omhelzen, en er zijn er die slaande ruzie hebben.' Crisis is niet erg, conflicten jagen de creativiteit aan, resulterend in overkoepelende concepten als de snaartheorie.

eenheid

De ongenaakbare schoonheid van de natuurwetten schuilt in de eenheid van vorm en inhoud. Vervang in de Diracvergelijking voor het relativistische elektron een + door een - en er staat direct grote onzin. E = 2mC&Sup2; is waardeloos. Mulisch' uitspraak `Als het er mooi uitziet, is het al bijna waar' (uit zijn Huizingalezing Het Ene, 1984) komt dus neer op bijna flauwekul. De schoonheid van de wetten schuilt in hun kracht én hun voorkomen. Kracht blijkt uit hun voorspellende waarde, voorkomen staat of valt met typografie. In een oud, nog getypt proefschrift hebben de Diracvergelijking of de gravitatiewet van Newton dezelfde potentie, alleen zien ze er niet uit. Met computerprogramma's als TEX en Metafont, geschreven door de informaticus en drukkerszoon Donald Knuth, is schitterende typografie tegenwoordig binnen ieders handbereik. Opvallend in De natuurwetten is het hanteren van cursief en romein. Vroeger schreef de fysicus zijn formules cursief, maar Bais zet vectoren (variabelen met een richting zoals snelheid en kracht) vet romein en neemt in één formule voor de dichtheid een romeinse en voor de tijd een cursieve t. Ander minpuntje: in de SchRÖdingervergelijking is de punt op de i zoek.

De natuurwetten pretendeert niet in nog geen honderd pagina's de leek de hele fysica toe te dienen. `De inhoud van dit boek vormt een soort berglandschap', schrijft Bais. `Wij doen het rustig aan en en vliegen over het landschap heen om zo een blik te werpen op de hoogste toppen, zonder ons zorgen te maken over hoe moeilijk het is om in de diepte van a naar b te komen.' De beperkte indruk die zo'n vogelvlucht oplevert hoeft geen bezwaar te zijn. `Voor velen is het de eerste reis door dit onbekende land, met een rijke poëzie in een vreemde taal geschreven. Dat geeft niet als we na afloop maar terugkeren met meer dan waarmee we vertrokken.'

Sander Bais. De natuurwetten; iconen van onze kennis. Geïll., 96 blz. Amsterdam University Press, prijs: €14,95. ISBN 90 5356 7143. Er is ook een Engelse editie.