Schemerrekenen

VOOR DEZE VORM van onbegrip bestaat geen woord: weten hoe het zit, precies weten welke mechanismen werkzaam zijn en het toch niet kunnen reconstrueren. Met engelenhaar in de kerstboom heb je dat. Altijd blijkt het lichtje dat door het haar schijnt precies in het midden van concentrische cirkels te branden. Het is duidelijk dat alleen kleine stukjes haar licht in de juiste richting weerkaatsen, maar je had op voorhand niet durven voorspellen dat het zo zou uitwerken.

Minnaert, die het effect beschrijft in deel een van zijn serie over `De natuurkunde van 't vrije veld' (`Lichtkringen in boomkruinen'), heeft er veel woorden voor nodig en valt uiteindelijk terug op schetsjes die ook niet helpen. Het gàf toen ook niet, want het verschijnsel trok niet erg de aandacht. Glaswol als kerstversiering kwam pas in gebruik lang nadat de eerste druk van de Natuurkunde was verschenen (dat was in 1937).

Deze dagen kan men desgewenst tobben over het verschijnsel dat het 's middags al merkbaar later donker wordt, maar dat aan de ochtendschemering nog niet veel lijkt te veranderen. Al sinds 12 december of daaromtrent gaat de zon 's avonds steeds later onder, maar het stelselmatig 's ochtends vroeger opkomen is pas begin januari van start gegaan. Tussen die twee zit een week of drie. Het fenomeen, waarvoor ook al geen woord bestaat, kan een mens een mensenleeftijd ontgaan. Tot iemand hem erop wijst.

De asymmetrische dagverlenging werd in deze krant besproken in 1990 en zelfs tweemaal in 1996. Het is toen steeds toegeschreven aan een wisselwerking tussen twee astronomische gegevens: de aardbaan is licht elliptisch en de as van de aarde staat schuin op het vlak waarin zij om de zon draait. Daaraan was geen woord gelogen zonder dat de volle waarheid was verteld. Voorwaarde is ook nog dat de aarde in dezelfde richting om haar as draait als zij om de zon beweegt.

Men is bereid dit allemaal voetstoots aan te nemen, want waaraan zou het anders moeten liggen. Maar vroeg of laat begint de vraag te knellen: zouden de twee samenwerkende oorzaken ook elk afzonderlijk dit effect kunnen opwekken. En welke is goedbeschouwd de belangrijkste? Zó elliptisch is de aardbaan toch ook weer niet, we zien de zon van hieruit toch niet merkbaar groter en kleiner worden.

In 1996 was het moeilijk zoeken maar nu is er internet, en met wat trial-and-error komt algauw een artikel boven water van ene Teo Shin Yeow van de National University of Singapore die er onder begeleiding van de Noorse fysicus Helmer Aslaksen een complete kandidaatsscriptie over schreef. Hier en daar losjes geformuleerd (de aarde draait `tegen de klok in' om de zon) maar mooi didactisch opgebouwd. In Singapore, dat praktisch op de evenaar ligt, is de laatste zonsopgang pas op 13 februari. De meeste rekenvoorbeelden in het stuk gelden voor een noorderbreedte van 44 graden (zoals Avignon), niet heel verschillend van onze eigen breedte (52 graden).

De kwestie is te gecompliceerd voor deze rubriek. Hij is nauw verbonden met de gangbare tijdrekening en de invoering van de `middelbare zon' als vervanger van de echte zon die met onregelmatige snelheden tussen de sterren lijkt te schuiven. De klassieke opzet van ons tijdsysteem is dat het `twaalf uur 's middags' heet als de zon precies in het zuiden staat. Nu hebben wij hier van lieverlee Berlijnse tijd gekregen (nog afgezien van de idiote zomertijd), waardoor er al een miswijzing is van ruim een half uur, maar zelfs in Berlijn schuift de zon tweemaal per jaar wekenlang veel te vroeg door het zuiden en tweemaal per jaar wekenlang veel te laat. Deze miswijzing kan wel oplopen tot een kwartier. De grafiek waarin de miswijzing wordt uitgezet wordt meest de tijdvereffeningsgrafiek genoemd. Liefhebbers van zonnewijzers kennen hem op hun duimpje.

Waar het om gaat is dat de zon tweemaal per jaar voorloopt, en tweemaal achterloopt. Wie er even over nadenkt voelt wel aan dat dit niet kan worden veroorzaakt door de elliptische vorm van de aardbaan. Breng de perkenwet van Kepler in herinnering: als de aarde het dichtst bij de zon staat loopt zij sneller dan gemiddeld, staat ze ver weg dan beweegt ze langzamer. De ellips leidt tot éénmaal voorlopen en éénmaal achterlopen. Zo raken we spelenderwijs vertrouwd met het vermoeden dat de asymmetrisch dagverlenging in de eerste plaats te danken is aan de dramatisch scheve stand van de aardas. Dit vermoeden hoopt het AW-observatorium binnenkort in zekerheid om te zetten.

Nu gaan we naar de brief van C. van E. in Den Haag die tweemaal arriveerde zonder dat hij langer werd. Na inleidende zinnen schrijft Van E.: `Om te zien of mijn achterlichtje brandt kijk ik doorgaans even opzij naar het spiegelbeeld in vensters langs mijn fietsroute, uiteraard aan de rechterkant. Soms is het spiegeldbeeld van het rode lichtje enkelvoudig, soms is het dubbel. Ik neem aan dat dubbelglas twee lampjes laat zien.

Nu doet zich het merkwaardige feit voor dat de twee weerspiegelde rode lampjes om elkaar heen draaien en wel, anders dan de wielen van de fiets, met de wijzers van de klok mee (met zon), dus niet vooruit maar achteruit.

Ik vraag me wel eens af of de lampjes de andere kant op zouden draaien als het oog van de waarnemer zich beneden het niveau van de lampjes bevond.'

Van E. geeft toe dat laatste nooit geprobeerd te hebben. Op zijn leeftijd wil hij geen gekke toeren meer uithalen. Maar meer in het algemeen wil hij graag weten waaròm de weerspiegelde lampjes om elkaar heen draaien en waarom precies die kant op.

We merken op dat Van E., net als Teo Shin Yeow, denkt dat wielen of tollen die van de ene kant bezien `met-de-klok-mee' draaien dat ook van de andere kant doen. De verduidelijking `met zon' (gangbaar in de beschrijving van de windingen in touw en garen) verbetert daar niets aan. Maar daarna moeten we toch toegeven: wat een wonderlijke waarneming. Het moet allereenvoudigst in elkaar zitten, maar het valt met geen mogelijkheid te reconstrueren.