Onze wiskundeknobbel is niet zo groot

Met kennis en beheersing van wiskunde heeft het OESO-onderzoek niets te maken, menen Lou-Fé Feiner en Henk Barendregt.

Alle landelijke dagbladen brachten het afgelopen dinsdag prominent op de voorpagina: de Nederlandse scholieren behoren in de wiskunde tot de wereldtop, zo blijkt uit het

PISA-onderzoek van de OESO. Toch is deze bewering aantoonbaar onjuist. Ondanks de schijn van het tegendeel gaat het PISA-onderzoek helemaal niet over beheersing van wiskunde, althans niet over wat daaronder gewoonlijk wordt verstaan. Weliswaar spreekt het rapport voortdurend over `mathematics', maar het bedoelt daarmee niet de wiskunde die nodig is in de vooropleiding van wiskundigen, bètawetenschappers en technici, zoals onderwezen in het voorgezet onderwijs. Het PISA-onderzoek probeert iets heel anders te meten, namelijk in hoeverre vijftienjarige scholieren in het dagelijks leven met wiskunde-gerelateerde noties als hoeveelheid, onzekerheid, ruimte en vorm, verandering en onderlinge verbanden kunnen omgaan. Het gaat om het kunnen herkennen van wiskundige aangrijpingspunten in een alledaags probleem, wat in het rapport het vermogen tot `mathematisering' wordt genoemd. Dat is hier een nogal weidse aanduiding, want de `wiskunde' die moet worden toegepast om het probleem vervolgens op te lossen, blijft beperkt tot de allerelementairste bewerkingen, zoals het met elkaar vermenigvuldigen van twee getallen. Dat is met opzet, want anders zou het onmogelijk zijn om de vaardigheid in het toepassen van die `wiskunde' over de volle breedte van de leerlingenpopulatie te meten, van vmbo tot gymnasium, zoals in het PISA-onderzoek gedaan is. Het PISA-onderzoek is daardoor meer een soort praktische intelligentietest, die nagaat of vijftienjarigen in real-life situaties hun gezonde verstand kunnen gebruiken.

Het rapport onderstreept dat beheersing van dit soort vaardigheden een vereiste is in een moderne samenleving, vergelijkbaar met kunnen lezen en schrijven, en gebruikt daarvoor dan ook de aanduiding `mathematical literacy'. Daar is weinig tegenin te brengen, en het is geruststellend dat Nederlandse vijftienjarigen op dat punt goed scoren. Verbazend is dat trouwens niet, want in het Nederlands onderwijs is de laatste tien jaar steeds meer de nadruk komen te liggen op het aanleren van praktische vaardigheden. Dat is ten koste gegaan van het aanleren van meer theoretische en abstracte kennis, en de vraag is natuurlijk of dat verstandig is.

Een ding is echter duidelijk: met kennis en beheersing van wiskunde als zodanig heeft het PISA-onderzoek niets te maken. In het rapport zijn de auteurs daar ook volkomen expliciet over. Vreemd is dat zij dat niet beter tot uitdrukking hebben gebracht in hun terminologie, waardoor zij aanzienlijk hebben bijgedragen aan de ontstane begripsverwarring. Evenmin goed te begrijpen valt dat onze minister van onderwijs, van wie je toch mag aannemen dat zij van de hoed en de rand weet, het PISA-rapport als een succes voor het Nederlands wiskundeonderwijs verwelkomt. Tenzij zij van mening is dat het aanleren van elementaire praktische vaardigheden het enige of voornaamste doel van het onderwijs is.

Wat valt er dan wel te concluderen uit het PISA-rapport? Vooral dat de verschillen tussen de ontwikkelde landen buitengewoon klein zijn, althans in de gemiddelde score (van de leerlingen) per land. Immers, er zijn 40 landen onderzocht, en op de bekende schaal van 0 tot 10 halen de eerste 20 landen allemaal een score tussen 5.0 en 5.5. Die landen doen het dus allemaal ongeveer even goed (of slecht). De verschillen tussen de eerste tien zijn zelfs statistisch niet significant: de PISA-rapporteurs zeggen dat ook expliciet en waarschuwen tegen het trekken van conclusies uit dit ranglijstje. Dat dit lijstje in de berichtgeving in de kranten toch een prominente plaats heeft gekregen is ironisch genoeg een schoolvoorbeeld van het incorrect omgaan met elementaire wiskundige noties en zou in het PISA-onderzoek een zeer lage beoordeling opleveren. In ieder geval betekent de bejubelde vierde plaats van Nederland dus weinig of niets, zelfs geheel onafhankelijk van wat er in het onderzoek nu precies gemeten is.

Opmerkelijk is dat Nederland een significant lage positie inneemt op de ranglijst die de waardering van de leerlingen voor het schoolvak wiskunde weergeeft, zowel intrinsiek (vind je het interessant?) als extrinsiek (denk je dat het belangrijk is voor je toekomst?). Hier zou de eenzijdige nadruk op de wiskunde van alledag wel eens averechts gewerkt kunnen hebben. Als je de leerlingen weinig of niets meer laat zien van de eigenaardigheden die wiskunde als abstracte gedachteconstructie zo bijzonder maken, kun je immers moeilijk verwachten dat het ze nog zal fascineren. Het treurigste resultaat van de verdwenen interesse is dat Nederland inmiddels veruit het laagste aantal universitaire wiskundestudenten van de EU heeft, een feit dat in schrille tegenstelling staat met de juichtonen over de `wiskunde'-resultaten in de PISA-studie.

Lou-Fé Feiner werkt bij Philips Research Eindhoven en is bijzonder hoogleraar theoretische natuurkunde aan de Universiteit Utrecht. Henk Barendregt is hoogleraar grondslagen van de wiskunde en informatica aan de Radboud Universiteit Nijmegen.