Achter de getallen

Scholieren moeten kritisch leren kijken naar getallen. Educatieve software wil basisschoolleerlingen opvoeden tot statistische geletterdheid.

DE WERELD áchter de getallen, dat is waar het volgens Arthur Bakker over moet gaan in het statistiekonderwijs. ``Scholieren leren nu vooral rekenen, en een beetje tekenen. Maar daardoor blijft de kern van het vak onderbelicht: het redeneren en interpreteren. Statistische data zijn getallen in een context. Maar die context komt nauwelijks aan de orde.''

Arthur Bakker is verbonden aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht. Dit voorjaar promoveerde hij op een onderzoek naar de mogelijkheden om door middel van educatieve software het statistiekonderwijs te verbeteren. ``Een heel groot deel van de getallen waarmee men werkt zijn statistische gegevens. Statistiek speelt in het dagelijkse leven een veel grotere rol dan wiskunde.''

En zo komt Bakker al direct tot de kern van de zaak: de onderschatting van het belang van statistiek in het voortgezet onderwijs. Anders dan bijvoorbeeld in de Verenigde Staten, waar kinderen al op de basisschool kennis maken met statistische begrippen, zijn er in Nederland decennia van discussie nodig geweest om statistiek in het voortgezet onderwijs te introduceren. ``In 1974 werd het – mondjesmaat – ingevoerd. Pas in de jaren negentig nam het serieuzere vormen aan in de basisvorming.''

Dat statistiek in het curriculum hoort, staat voor Bakker vast. ``In de krant lees je talloze percentages. Zo'n getal staat daar soms totaal geïsoleerd. Als je statistisch geletterd bent kun je dat getal interpreteren. Dan weet je hoe zo'n getal tot stand is gekomen, dat er gewerkt wordt met steekproeven en dat het werkelijke getal dus anders kan zijn. Als een krant meldt dat de televisie 1,2 keer per uur vloekt, dan verwachten statistisch geletterde lezers een grote variatie tussen omroepen, vragen zij zich af hoe `vloeken' gedefinieerd is en wie het onderzoek heeft laten uitvoeren. In dit geval was dat de Bond tegen het Vloeken en werd een woord als `jeetje' als bastaardvloek meegerekend.''

Kortom: scholieren moeten kritisch leren kijken naar getallen. Maar in het huidige statistiekonderwijs gebeurt dat niet of nauwelijks. Bakker: ``De nadruk ligt op rekenen. Het zijn allemaal losse sommetjes. Dat is saai en oppervlakkig. Bovendien: als je gewend bent om bij een vak in een razend tempo sommen te maken, ga je niet verder denken over die getallen waarmee je bezig bent.''

Het statistiekonderwijs dat Bakker voor ogen heeft laat leerlingen de hele cyclus die bij statistiek hoort doorlopen. ``Ze beginnen met het zelf verzamelen van data. Als dat niet mogelijk is, geef je ze data, maar laat de leerlingen dan in ieder geval vertellen hoe zij denken dat die getallen verzameld zijn. Dat brengt de context tot leven. Vervolgens gaan de leerlingen met die data experimenteren: groeperen, kijken of je patronen ziet. En dan volgt de reflectie: kijken wat je hebt gevonden, beredeneren wat dat betekent voor de context waarin de getallen staan, samen erover praten.''

Met dat plaatje voor ogen ontwikkelde Bakker lesmateriaal voor de basisvorming. Daarbij borduurde hij voort op Amerikaans onderzoek. Startend met het gezond verstand en de intuïties van leerlingen bracht Bakker hen steeds een trede verder op de ladder van statistische geletterdheid. ``Ik begon met een luchtfoto van een kudde olifanten, met de opdracht hun aantal te schatten, zonder te tellen. Daarvoor zijn verschillende strategieën, maar mijn geheime agenda was het toewerken naar het begrip `gemiddelde'. In iedere klas zijn er wel kinderen die dit intuïtief goed doen, die zo'n foto van een kudde in hokjes verdelen en dan het hokje met `niet te veel en niet te weinig' olifanten tellen en dat vermenigvuldigen met het aantal hokjes. Op dat antwoord ga je dan in.''

Bakker voerde onderwijsexperimenten uit in vier brugklassen en een tweede klas (havo-vwo). Tijdens zijn onderzoek viel het hem op dat leerlingen niet gewend zijn om hun gedachten te formuleren. Hij wijt dat ten dele aan de didactische visie van dit moment: het zelfstandig werken. ``Ga eens kijken in zo'n multimediacentrum. Iedereen zit in lange rijen achter beeldschermen, soms zelfs met schotjes ertussen. Dat nodigt niet bepaald uit tot een groepsgesprek. Terwijl je daarvan juist veel leert. Zo'n discussie over getallen, het redeneren en interpreteren, is heel goed voor je taalgevoel. Je leert je in statistische taal uitdrukken. Toen ik leerlingen voor het eerst een grafiekje met stippen liet zien en ik vroeg ze `wat zie je?', kreeg ik als antwoord `de stipjes staan verspreid', terwijl ze bedoelen `de spreiding is groot'. Maar allengs ontwikkelden ze die taal. `Spreiding' wordt dan een concept voor ze, waarover ze iets kunnen zeggen. Hun redeneren wordt statistischer.''

De educatieve software die Bakker heeft ontwikkeld biedt leerlingen de mogelijkheid te `spelen' met getallen. ``Ze kunnen met een druk op de knop verschillende sorteringen aanbrengen, stippen van een stippendiagram omtoveren in staven, et cetera. Dat vinden ze leuk. Maar je moet als docent niet denken `ik koop de software en ik ben klaar', want zo werkt het natuurlijk niet. De docent moet reflectie stimuleren en leerlingen de gelegenheid geven te experimenteren. En je zult je einddoelen moeten aanpassen, want op deze manier maken de leerlingen zich ándere vaardigheden eigen dan ze nu leren.''

Het proefschrift van Arthur Bakker is te vinden op www.fi.uu.nl. Voor meer informatie: a.bakker@ioe.ac.uk