Stuitergrens

Worden voetballen almaar beter? Wie afgaat op de persberichten die Nike en Adidas verspreiden zou het haast geloven. De ballen worden sneller en veerkrachtiger en toch steeds zachter voor voet en hoofd. Ook liggen ze steeds vaster in hun baan. Het is een lust voor de sportman.

De werkelijkheid is anders. De voetbal is een typisch compromis-artikel: winst op het ene gebied betekent onverbiddelijk verlies op ander terrein. De trefwoorden `physics' (of `aerodynamics') met `football' (of `soccer') voeren naar een reeks internet-artikelen waaruit dat blijkt.

De bal die nu voor de Europese kampioenschappen wordt gebruikt, de `Roteiro' van Adidas, is gladder dan ooit. De 32 veelhoeken van kunstleer die de buitenlaag van de buitenbal vormen zij niet langer aan elkaar gestikt maar onderling verlijmd. Daarna is het geheel nog in een volmaakt bolvormige metalen matrijs op hoge temperatuur en onder hoge druk gebracht.

Zo'n gladde bal moet wel een `snelle' bal zijn, zegt het voetbalgevoel, een bal met schitterend lage luchtweerstand. Het vreemde is dat schaatsers en zwemmers, en zeker ook golfers, al een hele tijd weten dat het niet zo is. Niet gladheid maar ruwheid is vaak een voordeel. Het beslissende onderzoek aan deze kwestie heeft al in de negentiende eeuw plaatsgevonden.

De luchtweerstand die een snel bewegende bol of bal ondervindt van de lucht waar hij doorheen vliegt, is binnen een beperkt snelheidsgebied min of meer evenredig met het kwadraat van de balsnelheid. De tegenwerkende kracht die de lucht uitoefent (de `drag') blijkt het product van de balsnelheid, het frontale oppervlak van de bal en de zogenoemde luchtweerstandscoëfficiënt (`drag coefficient'). Dat is de vermaarde cw-waarde die kort na de tweede oliecrisis (1979) steeds ook voor auto's werd bekendgemaakt.

Het probleem is dat de cw-waarde niet helemaal constant, ja zelfs helemaal niet constant is. Wordt de balsnelheid voldoende hoog dan ontstaan in het kielzog van de bal luchtwervels die de cw-waarde beïnvloeden. Overschrijdt de snelheid een kritische grens dan verandert er opeens zoveel in het kielzog dat de cw-waarde dramatisch daalt: de `drag crisis'.

Het overgangsmoment wordt in redelijke mate voorspeld door een merkwaardige empirische formule die naar zijn ontdekker de formule van Reynolds is genoemd. De formule combineert eigenschappen van de lucht (dichtheid en vloeibaarheid) met die van de bal: diameter en snelheid. De ervaring heeft geleerd dat de `drag crisis' zich ontvouwt in een gebied dat wordt doorlopen als het Reynoldsgetal stijgt van 100.000 naar 250.000. Voor een voetbal met een diameter van 22 cm betekent dat dat tussen balsnelheden van 25 en 60 km/h de luchtweerstand opeens enorm kan afnemen (het kan wel een factor drie schelen). Des te ruwer de bal, des te lager de snelheid waarbij deze eigenaardige overgang kan optreden. Een artikel uit Physics World (juni 1998, op internet) geeft een paar mooie voorbeelden. Een zekere John Dunlop heeft nog meer metingen aan voetballen op het net gezet (`Free flight aerodynamics of sport balls').

Zo kan dus een heel gladde bal de indruk wekken heel zwaar te zijn. Of dat met de Roteiro ook werkelijk het geval is is onduidelijk, want Adidas stelt geen informatie over aerodynamische eigenschappen beschikbaar en UEFA en FIFA zijn er kennelijk niet in geïnteresseerd. Ook voor de baanvastheid van de bal hebben deze organisaties geen belangstelling. John Dunlop heeft aangetoond dat ook deze in een uiterst eenvoudige test (de val in het trapgat) is te onderzoeken. Bij snelheden boven de 40 km/h beginnen bijna alle ballen te waggelen.

De lastigste afweging voor voelbalfabrikant is die tussen de gewenste hoge elasticiteit van de bal en de gewenste bescherming van hoofd en voeten van de voetballer. Fabrikanten lijken er op uit het stuitervermogen te maximaliseren omdat dat bepalend is voor de snelheid die aan de bal kan worden gegeven. De FIFA, die eisen voor competitie-ballen formuleerde, lijkt daarin een gevaar te hebben gezien, want zij heeft niet alleen een minimum maar ook een maximum gesteld aan het stuitervermogen. Een bal die van twee meter hoog valt op een stalen plaat mag niet tot meer dan 165 cm hoog terugstuiteren. Dat is de maximale `rebound'.

Maar nader onderzoek leert dat dit eerder een materiaalgrens dan een veiligheidsgrens is. Zelfs de massief rubberen of plastic `magic balls' halen deze waarde nauwelijks. De wortel uit het quotiënt van stuiterhoogte en valhoogte, dus de wortel uit 165/200, wordt wel de restitutie-coëfficiënt of sprongcoëfficiënt genoemd. Van de FIFA mag de coëfficiënt kennelijk niet hoger zijn dan 0,91. Maar voor magic balls of superballs worden geen hogere waarden opgegeven dan 0,90 (tabel in `How things work The physics of everyday life' van Louis Bloomfield, John Wiley, 1997). Waarschijnlijk kàn het niets eens hoger.

Een voetbal met een erg hoge rebound is een keiharde voetbal, een bal die vooral bij het koppen een gevaar wordt. De klap die een muur of een hoofd ondervindt van een elastische botsing (eentje waarbij relatief weinig bewegingsenergie `verloren' gaat aan vervorming en verwarming) is veel groter dan een volkomen onelastische botsing. Eentje dus waarbij alle bewegingsenergie wordt opgeofferd aan vervorming.

Dat is min of meer contra-intuïtief, al zal het door een proefpersoon die zich aan wat balvalproeven onderwerpt snel worden bevestigd. Het kan ook zichtbaar worden gemaakt zoals hier op het plaatje. Men ziet er twee crackers van een bekend Zweeds merk op een plaatje schuimplastic liggen. De crackers verbeelden het schedelbeen van de voetballer, het schuimplastic staat voor wat daar onder zit. De rechter `voetbal' is een magic ball van 38 gram met schitterende elasticiteit (sprongcoëfficiënt op massief hout 0.90) die vanaf 50 cm hoogte is losgelaten. Het effect is verwoestend. Links ligt een klompje Hema-boetseerklei van gelijke massa dat eveneens van 50 cm was losgelaten: niets aan de hand. Conclusie: fabrikanten horen de elasticiteit van hun ballen bekend te maken.