Een schijn van kans 4

In W&O van 13 maart (`Een schijn van kans') las ik over de controverse betreffende het gebruik van statistiek in het proces tegen Lucia de B, waarin een Bayesiaanse statisticus het opnam tegen de conclusie van de door de rechtbank gehoorde `expert'. Diens conclusie is inderdaad fout, maar het betreft niet de soort statistiek, maar de vraagstelling. Een echte expert in het gebruik van statistiek bij beslissingen had daar op moeten wijzen, te meer omdat statistische berekeningen door een ieder met een beetje wiskunde zijn uit te voeren en omdat de echte problemen ontstaan in het exact weten wat men moet vragen en gaat meten.

In onze rechtspraak wordt een verdachte onschuldig geacht zolang het tegendeel niet is bewezen. De rechtbank moet de kans inschatten op een onterechte veroordeling. De expert berekende de kans dat een verschijnsel dat zich gemiddeld eens per een bepaalde periode voordoet zich door toeval in dezelfde periode elf keer voordoet. Als dat de vraag van de rechtbank was, dan is deze inderdaad onjuist. Een besliskundige weet dat de te beantwoorden vraag luidt: `Hoe groot is de kans dat deze onschuldige verpleegster wordt veroordeeld op basis van de dood van elf patiënten binnen de periode waarin de feiten zich hebben voorgedaan, wanneer het gemiddelde over zulk een periode een patiënt is en dit gebeuren op toeval berust.'

Toeval is toeval, dus ook welke verpleegster men beoordeelt (daarop wijst de Bayesiaanse statisticus) en in welke periode het betrokken feit zich heeft voorgedaan. Men moet dus de kans berekenen dat dit feit zich door toeval voor kan doen bij één van de vele verpleegsters in Nederland (eigenlijk de hele wereld, want wie zegt dat de toeval juist in ons land toe moet toeslaan?) en in elk van de vele perioden waarin een gemiddelde verpleegster in haar loopbaan werkt, want als de toeval de oorzaak is, dan is ook het tijdstip waarin het gebeurt toevallig.

Ik heb geen gegevens om te stellen dat ik geen factoren over het hoofd heb gezien en om een berekening uit te voeren. Als alle gegevens en factoren bekend zijn kan elke statisticus dat doen. Het resultaat zal in elk geval een veel en veel grotere kans op een verkeerde schuldigverklaring tonen dan waarvan de rechtbank is uitgegaan.