Een schijn van kans 3

Het artikel `Een schijn van kans' (W&O, 13 maart) heeft mij zeer getroffen. Dit omdat het zeer wel zou kunnen dat de verdachte Lucia de B. in eerste instantie tot levenslang is veroordeeld mede door een foutieve statistische analyse, dan wel een onzorgvuldige presentatie ervan. In het artikel komt de ``stammenstrijd'' tussen de ``klassieke'' en de ``Bayesiaanse'' statistische scholen ter sprake. Het lijkt mij echter dat het probleem voortkomt uit onduidelijkheid en/of onzorgvuldigheid. Het volgende voorbeeld illustreert wat er volgens mij aan de hand kan zijn.

Stel ik heb een munt die of zuiver of vals is. Laten we zeggen dat vals betekent dat hij altijd op kop valt. Ik gooi 10 keer, en hij valt altijd op kop. Ik kan dan berekenen dat als de munt zuiver is, er een kans van 1/1024 is dat hij toevallig 10 keer op kop valt. Volgens de statistiek kan ik dan met 99,9 procent zekerheid `de hypothese verwerpen dat de munt zuiver is'. Daarmee wordt bedoeld: als ik van tevoren had aangenomen dat de munt zuiver is, is er na het gooien 99,9 procent kans dat de aanname fout is. Het cruciale punt is echter dat ik niet met 99,9 procent zekerheid mag concluderen dat de munt vals is! Hier komt inbreng van de Bayesiaanse statistici van pas. Als ik de munt uit mijn portemonnee heb gehaald, dan is de `a priori' kans dat deze vals is heel klein, bijvoorbeeld kleiner dan 0,1 procent. Als ik dan toch 10 keer kop gooi, is de conclusie dat de munt vals is waarschijnlijk fout. Het is dan waarschijnlijker dat de uitkomst vals-positief is, en door toeval tot stand gekomen is.

Het bovenstaande laat zich direct vertalen naar de zaak van Lucia de B. Volgens het artikel heeft de getuige deskundige berekend dat, uitgaande van toeval, de kans op het grote aantal sterfgevallen ongeveer 1 op 100.000.000 is, en dat dus de hypothese `het is toeval' verworpen kan worden. Relevant is echter niet de kans dat, uitgaande van toeval, er een groot aantal sterfgevallen is, maar de kans dat, gegeven het aantal sterfgevallen, dit op toeval berust. Dat laatste bepaalt namelijk of Lucia de B. verdacht is. In het artikel van Dirk van Delft maakt dr. Aart de Vos duidelijk dat om deze laatste vraag te beantwoorden er een a priori subjectieve inschatting gemaakt moet worden over het gedrag van verpleegkundigen. Het punt is nu dat deze inschatting onderbouwd kan worden, en ik sluit me aan bij zijn conclusie dat als er geen ander bewijsmateriaal is, er redelijke twijfel kan zijn aan de schuld van Lucia de B.

Mijn punt is nu echter dat ik als buitenstaander niet begrijp waarom de getuige-deskundigen zich geen rekenschap gegeven lijken te hebben van het bovenstaande. Het is ook verbazingwekkend dat in het lopende hoger beroep het geheel lijkt te verzanden in technisch-statistische details, en dat de rechtbank niet geïnformeerd lijkt te zijn over de elementaire betekenis en betrouwbaarheid van statistische analyses. Ik ga er van uit dat dat alsnog gaat gebeuren.