Kwikjes en strikjes

Galileï liet, in zijn dialogen over de Massimi sistemi, zijn fictieve plaatsvervangers Salviati en Sagredo zeggen dat een van de meest opmerkelijke eigenschappen van het Copernicaanse wereldbeeld is, dat het de planeten zo rangschikt dat de omloopstijden naar buiten toe groter worden: 88 dagen voor Mercurius, een jaar voor de Aarde, en zo steeds meer naarmate je verder van de Zon komt. Vreemd genoeg vind je dit standpunt vrijwel niet terug in de populaire verhaaltjes over de wetten van ons zonnestelsel. Wel lees je steeds weer dat het Copernicaanse systeem zo `elegant' is. Maar Galileï gebruikt dat woord niet, hij heeft het over overtuigend. Dat is maar goed ook: zowel het `grote systeem' van Ptolemaeus als dat van Copernicus gebruikte cirkelbewegingen voor de hemellichamen, en geen van beide kwam voldoende goed overeen met de waarnemingen van de planeten, de Zon en de Maan. Wat elegantie betreft deden zij niet voor elkaar onder; als het criterium is dat je met cirkels moet werken (daar hamert Galileï voortdurend op), dan is het lood om oud ijzer. De oplopende volgorde van de omloopstijden in het Copernicaanse systeem maakt het geheel regelmatiger, zoals Salviati zegt, en dus overtuigender voor wie wetten zoekt. Niet de wiskundige vorm vond hij belangrijk, die was al met de cirkels ingebouwd, maar de natuurkundige orde.

Toch duikt steeds weer het idee op, dat wij natuurwetten op het spoor kunnen komen door te letten op elegantie. Mijn eerste neiging daarbij is, om dat woord in de vetste aanhalingstekens te vatten die de zetter in zijn bak heeft. Niemand weet wat elegantie is; het is een gonswoord, een uit het neuzelrijtje normenenwaarden, spiritueel, tolerant, enzovoorts. Het doet denken aan de beschrijving van de smaak van wijnen in een pretentieus restaurant. En zoals de tafelgasten braaf knikken als er iets over een `neus van amandel en bosbes' wordt gezegd, zo ook zoemt men mee als een natuurkundige theorie wordt geprezen om haar elegantie.

Einstein was mede verantwoordelijk voor deze opvatting. De experimenten van Eddington in 1919 lieten zien dat lichtstralen van verre sterren door de Zon tweemaal zo sterk worden afgebogen als de Newtonse theorie aangaf. Die factor 2 was voorspeld uit Einstein's algemene relativiteitstheorie van 1916. Toen Einstein daarvan hoorde, zei hij dat elk ander resultaat hem aan de waarnemingen zou hebben doen twijfelen, niet aan zijn theorie, want die vond hij te elegant om onjuist te zijn. Ware het anders, ``Jammer dan voor god,'' zei hij. De grootste fysicus aller tijden heeft ongetwijfeld het recht om te snoeven, maar dat geeft heel de mindere clan nog niet het recht om vijfduizend jaar natuurkunde nietig te verklaren. Elegantie! Eindelijk vrij! Niet ingeperkt door waarnemingen, maar losgezongen van het koperdraad en de vloeibare lucht, weg van draaibank en soldeerbout, naar de bliksem met Archimedes, hoera voor Plato!

Maar zo zit de natuurkunde niet in elkaar. De mooiste theorie kan sneuvelen door een enkel lelijk feit, en ironisch genoeg is Einstein's eigen speciale relativiteitstheorie daar een mooi voorbeeld van. Die ontstond precies door zo'n lelijk feit: de proef van Michelson en Morley, die in 1887 aantoonde dat de snelheid van het licht niet afhangt van de bewegingsrichting van de zender of de ontvanger van dat licht. Daar ging de klassieke mechanica onderuit; als er toen één theorie het predikaat `elegant' verdiende, dan was het de mechanica.

Niet elegantie is een criterium, maar: werkt het? en wat kost het? De natuurkundige is erfgenaam van de Atheense meestersmid, niet van die kuierende filosofen. De resultaten van een fysische theorie moeten met de waarnemingen overeenkomen, dondert niet hoe: als het maar werkt. Zijn er twee theorieën die dat even goed doen, dan komt de smid weer langs: wie een zeis kan smeden die net zo goed maait als andere, maar met de helft minder staal, krijgt alle klanten. Die zeis staat bekend als het scheermes van Occam: eenvoud loont, want met een eenvoudige theorie kun je het makkelijkst voorspellingen doen over nog uit te voeren proeven.

Als het maar werkt! De natuurkunde staat bol van de voorbeelden. Een van mijn favorieten is de quantum-elektrodynamica, de theorie die beschrijft hoe elektrisch geladen deeltjes en lichtquanta (fotonen) met elkaar omgaan. Er waren twee theorieën over: een volgens Julian Schwinger en een van Richard Feynman. Schwinger was een wiskundekanon, die met behulp van een gigantische machinerie kon beschrijven hoe elektronen en fotonen botsen. Een duivelskermis van een apparaat, het wiskundig equivalent van een beeld van Tinguely. Daarnaast leek Feynman's theorie een late Mondriaan: een abstract lijnenspel, waaruit op wonderlijke wijze dezelfde resultaten werden bereikt in een fractie van de tijd. Vrijwel iedereen vond Schwinger's theorie verreweg de meest elegante. Feynman kreeg op een conferentie een ongenadig pak slaag van niemand minder dan Niels Bohr. Maar tegenwoordig is Schwinger historie, Feynman's werk werd door Veltman en 't Hooft tot nieuwe hoogten gedragen, en de geniale Bohr had het gewoon niet goed begrepen.

Natuurkundig begrip evolueert, en de evolutie van de fysica is even grillig als die van de biosfeer. Het blijft behelpen in de Natuur, en in de natuurkunde. Gissen en missen is de enige manier om te ontkomen aan de vernietigende invloed van het toeval. De hang naar het beheersen van het onbeheersbare leidt tot irrationeel gedrag: geloof in allerlei goden, wichelarij, of elegantie. Wetenschap evolueert, en je kunt er veel minder aan sturen dan OCW zou willen. Lees maar na wat Stephen Gould daarover schreef, altijd hamerend dat evolutie roeit met de riemen die zij heeft. Dus is elk dier lapwerk, wat een van de beste argumenten is tegen ontwerp of voorzienigheid. Het handwerk gods kan door elke derdejaarsstudent werktuigbouw op veel punten worden verbeterd.

Niet elke geniale natuurkundige is dol op elegantie. Ludwig Boltzmann was een van de grootste mathematisch-fysici aller tijden. Hij smeedde uit de wiskundige wetten van de waarschijnlijkheid een zwaard zo machtig, dat Andúril er een tandenstoker bij is: de statistische mechanica, waarmee elk systeem van talloos veel deeltjes aangepakt kan worden. Zie je Erwin Krol het weerbericht acteren, dan zie je in de computerbeelden achter hem Boltzmann aan het werk, want de gasdynamica van de weervoorspelling is een speciaal geval van zijn theorie. Als er ooit iemand was die de wiskunde met adembenemende virtuositeit in een nieuwe natuurkundige theorie wist te gebruiken, dan was hij het wel. Maar Boltzmann's werk was door zeer korte lijnen verbonden met de werkelijkheid, de wereld van thermometers, luchtpompen en stoommachines. Vandaar misschien zijn antwoord toen hem werd gevraagd of elegantie een rol speelt bij het ontwerpen van een theorie. Boltzmann, die leefde aan het eind van de negentiende eeuw, omringd door frutsels en fratsels, zei toen: ``Elegantie, dat is iets voor kleer- en schoenmakers.''