Topologie met gaten

Het was te mooi om waar te zijn. Eind november haalde een 22-jarige Zweedse wiskundestudente de wereldpers door een probleem op te lossen waar de knapste wiskundigen al meer dan honderd jaar hun tanden op hadden stukgebeten. Het artikel waarin ze haar bewijs uiteen had gezet was geaccepteerd door Nonlinear Analysis. Maar inmiddels is gebleken dat dit als degelijk bekend staande wiskundetijdschrift zich heeft vergaloppeerd: het bewijs bevat bij nader inzien een aantal elementaire fouten.

Op 18 november publiceerde Elin Oxenhielm van de universiteit van Stockholm een bewijs voor het tweede deel van het zestiende probleem van Hilbert. Dat betekende een belangrijke stap op weg naar een volledig bewijs, dat volgens Oxenhielm zelf, aldus een persbericht van 24 november, ``binnen een jaar zou zijn gevonden''. Het zestiende probleem – over de topologie van algebraïsche curves en oppervlakken – is één van de 23 wiskundige problemen die de Duitse wiskundige David Hilbert in 1900 aan de wereld voorlegde. Honderd jaar later zijn er nog maar drie onopgelost, waaronder de beroemde Riemann-hypothese (een stelling over de verdeling van priemgetallen). De wiskundige die erin slaagde één van de Hilbertproblemen te kraken, wist zich verzekerd van onsterfelijke roem.

Die roem zal Oxenhielm niet ten deel vallen. Al direct na de elektronische publicatie op de website van Elsevier barstte de kritiek los. De wiskundige John Mather van de universiteit van Princeton vond de bewijsvoering ``volstrekt onvoldoende'' en vroeg zich af hoe iemand het als serieus bewijs kon hebben opgevat. Zelfs de directe begeleidster van Oxenhielm, Yishao Zhou, deed op haar website publiekelijk afstand van het artikel dat ``onvolledig is en ernstige fouten bevat, die elke goed opgeleide wiskundige er zo uithaalt''. Zhou neemt het zichzelf kwalijk dat ze niet geprobeerd heeft haar studente tegen te houden en dat ze zich ten onrechte heeft verlaten op het oordeel van de referees.

Nonlinear Analysis heeft het artikel nog niet teruggetrokken (zoals in Nature en ook elders is gesuggereerd) maar heeft het opnieuw aan referees voorgelegd. Oxenhielm is inmiddels in de tegenaanval gegaan. Op haar website maakt ze aan de hand van email-correspondentie aannemelijk dat Zhou wel degelijk betrokken is geweest bij de totstandkoming van het artikel en nu achteraf probeert haar wiskundige straatje schoon te vegen. Zelf blijft Oxenhielm achter haar bewijs staan, al zegt ze zich neer te zullen leggen bij het oordeel van deskundigen. ``De redacteuren van Nonlinear Analysis hebben het artikel beoordeeld en goed bevonden voor publicatie. Zij hebben het copyright dragen de verantwoordelijkheid voor de juistheid van de inhoud.''