Abramowitz digitaal

Geen toegepast wiskundige kan buiten zijn Abramowitz en Stegun. In 1964 publiceerden Milton Abramowitz en Irene Stegun, met steun van vele collega's, het Handbook of Mathematical Functions. Het duizend pagina's tellende handboek verwierf zich onder fysici, statistici en ingenieurs een enorme status en menig gebruiker heeft meerdere exemplaren stukgebladerd. Afgaande op de Science Citation Index kan de Abramowitz, zoals het boek kortweg wordt aangeduid, elke anderhalf uur rekenen op een citatie in de wetenschappelijke literatuur.

Veertig jaar na introductie gebruiken wetenschappers en technici nog steeds hetzelfde boek terwijl de vraag naar wiskundige technieken, en de wiskundige technieken zelf, sterk zijn veranderd. Eigenlijk voldoet Abramowitz niet meer aan de eisen van deze tijd. Het US National Institute of Standards and Technology (NIST) startte daarom in 1999 een project om tot een herziening te komen en die vrij beschikbaar te maken via het web. De nieuwe Abramowitz heet Digital Library of Mathematical Functions (DLMF).

MISVATTING

Nico Temme, verbondenden aan het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam, is lid van de redactieraad van het DLMF-project en schrijft drie hoofdstukken. ``Met de opkomst van de computer was de aanvankelijke gedachte dat het handboek overbodig zou worden. Computeralgoritmen (oplossingsschema's) zouden alle problemen wel oplossen. Dat is een misvatting gebleken. Bij de interpretatie van fysische verschijnselen is het nog steeds belangrijk om een benadering te geven in termen van bekende `speciale functies'. Je ziet het ook in de Science Citation Index. Het aantal verwijzingen naar Abramowitz hield de afgelopen dertig jaar gelijke tred met het sterk groeiende totale aantal citaties.''

Een functie krijgt het predikaat `speciaal', met bijbehorende aparte notatie, zodra zij een veelgebruikt instrument is in handen van de toegepast wiskundige, fysicus of ingenieur. Speciale functies kennen een lange historie die teruggaat tot 18de- en 19de-eeuwse wiskundigen als Gauss, Euler, Fourier, Legendre, Bessel en Riemann. Ze zijn onmisbaar bij het wiskundig oplossen van een breed scala aan fysische problemen, zoals het ontstaan van een regenboog, de boeggolf achter een schip, buigings- en reflectieverschijnselen van licht en een trillend vlies op een drumstel.

Het DLMF-project weerspiegelt vier decennia aan ontwikkelingen in de wiskunde en de wetenschappen die de wiskunde toepassen. Nieuw en vèrstrekkend voor de wiskunde zelf is de opkomst van de computeralgebra: het manipuleren van formules – en zelfs wiskundig bewijzen – op de computer. De digitale functiebibliotheek wijdt een nieuw hoofdstuk aan de algoritmen die hieraan ten grondslag liggen, voorzover ze tenminste op speciale functies betrekking hebben.

``Huidige programma's die formules manipuleren, zoals Maple, Mathematica en Matlab, bieden weliswaar mogelijkheden om met speciale functies om te gaan'', zegt Temme, ``maar vaak heeft de gebruiker aanvullende kennis en analyse nodig om tot een optimaal resultaat te komen. Abramowitz, en straks dus de DLMF, is dan onmisbaar.'' De webversie zal software-referenties en download-opties bevatten, die snel kunnen worden aangepast aan de nieuwste ontwikkelingen. In de verdere toekomst moet de gebruiker van de digitale Abramowitz zelfs computeralgebra tussen hoofdstukken door kunnen toepassen.

ZOEKMACHINE

Waar het oude boek nauwelijks voorbeeldgrafieken bevatte, tovert DLMF een stortvloed aan grafische voorbeelden op het scherm. Zo kan de gebruiker via interactieve toepassingen een driedimensionaal oppervlak van alle kanten bekijken en doorsnijden met een ander geometrisch vlak. Hierbij is terdege gedacht aan het gebruik door instructeurs en docenten, iets waarmee het oude handboek geen rekening hield.

Ook besteedt het NIST veel aandacht aan het ontwerpen van een goede zoekmachine voor formules. Temme: ``Vaak weet een fysicus ongeveer welk type functie hij nodig heeft, maar niet de exacte vorm. In de boekversie zou hij dan lang moeten zoeken, terwijl een slimme zoekfunctie op het web in een oogwenk diverse opties moet kunnen bieden die de gebruiker in gedachte zou kunnen hebben. Een aparte groep bij het project betrokken wetenschappers bestudeert hoe je wiskunde op het web gebruikt, een nieuwe tak van sport.''

Met de opkomst van niet-lineaire problemen in de natuurkunde van de jaren zeventig, zoals chaostheorie, bleken allerlei speciale functies opeens nut af te werpen. Ook hebben wiskundigen eigenschappen van oude functies ontdekt die van pas kwamen bij nieuwe natuurkundige interpretaties. Wavelets, golffuncties die zeer snel uitdempen, bleken opeens uitermate geschikt bij de analyse van snel veranderende signalen of scherpe contrasten in afbeeldingen. Ook zijn ze een krachtig instrument bij datacompressie en het opslaan van beeld en geluid. De FBI heeft door het gebruik van deze golffuncties het databestand van 200 miljoen vingerafdrukken verkleind tot een paar procent van de oorspronkelijke omvang.

Het DLMF-project nadert zijn voltooiing. Volgend jaar zal de website worden aangekondigd, terwijl er ook een boekversie, een cd-rom- en wellicht een dvd-versie op de markt zullen komen. Temme heeft zijn hoofdstukken inmiddels afgerond. Alle bijdragen, ook die van de andere schrijvers, worden zorgvuldig geverifieerd. ``Alleen als het aantal fouten minimaal is'', zegt Temme, ``is voor DLMF een status als die van de Abramowitz haalbaar. En als het goed gaat, leidt de webversie tot een nog intensiever gebruik.''

Zie http://dlmf.nist.gov/