Wilde kastanjes

Herfst. Heerlijk. De bladeren vallen, dus is dit seizoen een uitstekende gelegenheid voor natuurkunde. Hoe gaat dat, vallen? Hoe werkt dat, vallen? Bladeren vallen anders dan kastanjes. Dat komt door de lucht, want bladeren die al op de grond liggen dwarrelen in de wind, en kastanjes niet. Hoewel: in een herfststorm kun je ze toch wat zien rollen, dus probeer je je dan voor te stellen hoe kastanjes zich in het luchtledige bewegen.

Laten we eens kijken naar de verklaring, en hoe je zo'n verklaring op het spoor komt. Zoals ik al vaker heb gezegd gaat het daarbij niet om nieuwsgierigheid, maar om opmerkzaamheid. Mijn twee katten zijn bijzonder nieuwsgierig, maar voor de quantisering van de algemene relativiteitstheorie ben ik bij hen aan het verkeerde adres, dat weet ik bijna zeker. Opmerkzaamheid is een buitengewoon zeldzame gave. Zelfs de grote Galileï dacht, net als zijn voorgangers, dat dingen bewegen omdat zij `hun natuurlijke plaats zoeken'. Om dat te kunnen doen, moet zo'n plaats wel herkenbaar zijn. In dit wereldbeeld is een plaats absoluut meetbaar. Dat zou best kunnen, maar is het ook zo? Nee; dat weten wij omdat we plaatsen van willekeurige merktekens moeten voorzien om ze te herkennen. Waarom is er een postcode? Waarom een huisnummer? Omdat de plaats in de ruimte op zichzelf niets voorstelt, niet meetbaar is. Ingebouwde plaatsmeters bestaan niet in onze Natuur: nergens is af te lezen waar in de ruimte je bent. Maar de verplaatsing van het ene ding ten opzichte van het andere is wel meetbaar. Galileï en de zijnen hadden dat niet opgemerkt: er staan geen maatstrepen in de ruimte, niet omdat een `absolute plaats' onmogelijk is, maar omdat het de Natuur belieft het zonder te doen.

Als je dat eenmaal hebt doorzien, kom je vanzelf op de gedachte dat niet de plaats, maar de verandering van plaats moet worden gebruikt om een vallende kastanje te beschrijven. De verandering van plaats in de loop van de tijd heet snelheid. Het gebruik van de snelheid in de beschrijving van bewegingen betekent een dramatische verschuiving van standpunt. Zolang je werkt met de plaats van een ding, kun je spreken over `banen'; de bijbehorende wiskunde is eenvoudige algebra, slechts een klein stapje verwijderd van 22=4. Maar ga je de verandering van de plaats in de loop van de tijd gebruiken, dan moet je een nieuwe wiskunde verzinnen, want (snelheid) is (stapje in de ruimte) gedeeld door (stapje in de tijd). In een flitskast zijn die stapjes altijd eindig: het toestel meet hoever uw auto vooruit is gegaan in een tiende seconde, de elektronica deelt die twee waarden op elkaar, en besluit of u in aanmerking komt voor een financiële schrobbering. In de wiskunde maak je van die tiende seconde een duizendste, een miljardste, en zo verder tot niets: de differentie (klein stapje) wordt een differentiaal (stapje nul). Zo wordt de snelheid niet eenvoudig het resultaat van een meting, maar een eigenschap van het bewegende deeltje, op ieder tijdstip en op ieder punt in de ruimte. Deze aanpak werd bedacht door Leibniz en Newton, een mathematische nieuwlichterij die met argwaan werd bekeken.

Galileï bleek een geniale pionier door zijn metingen hoe de snelheid van dingen verandert tijdens mechanische proeven. Hoewel hij (voor zover ik uit zijn boeken kan opmaken) nogal wollig dacht over wat een snelheid nu eigenlijk is, ging hij er experimenteel zeer handig mee om. Maar evenals hij schreef dat deeltjes een `natuurlijke plaats' hebben, zo ook deed hij alsof snelheden absoluut zijn, alsof ieder voorwerp een tellertje bevat waarop je kunt aflezen hoe snel het gaat. Dat zou best kunnen, maar is het ook zo? Nee: ingebouwde snelheidsmeters bestaan niet in de Natuur. Nergens is af te lezen hoe snel je je door de ruimte beweegt. Het verschil in snelheid tussen het ene ding en het andere is wel meetbaar. Om dat te doorzien moet je over een uitzonderlijk grote opmerkzaamheid beschikken: het was vooral Christiaan Huygens die besefte dat dit een fundamentele eigenschap is van de Natuur. In zijn werken schrijft hij, met zoveel woorden: `Iedere snelheid is relatief.' Je zou het `Huygens-relativiteit' kunnen noemen: niet de snelheid, maar de verandering van snelheid dat heet versnelling moet worden gebruikt om bewegingen te beschrijven.

Nu ligt het voor de hand om te vragen: als plaats noch snelheid van een deeltje `van binnenuit' af te lezen zijn, hoe zit het dan met de versnelling? En dan blijkt verrassend genoeg dat de versnelling wel degelijk meetbaar is zonder te kijken naar de wereld om je heen. Als je geblinddoekt in een trein zit, weet je niet waar je bent. Zolang de trein met constante snelheid rijdt weet je niet of je beweegt of stilstaat. Maar zodra de trein door een bocht gaat, remt of optrekt, merk je het meteen.

De klassieke mechanica, die kastanjes in het luchtledige beschrijft, is dankzij Huygens een echte relativiteitstheorie, gevestigd op het fundament van de relativiteit van plaats en snelheid. Zo zou je het zelf niet hebben kunnen verzinnen, maar de Natuur werkt nu eenmaal zo. Tot de gemiddelde mens is dat nog niet doorgedrongen. Overal komen we de opvatting tegen dat de dingen bewegen langs afgebakende paden, in uitdrukkingen als `Het ruimteschip is uit zijn baan geraakt.' Natuurkundig gezien is dat larie, want een baan ontstaat door een tweetrapsproces: ten gevolge van versnelling verandert de snelheid, waardoor weer de plaats verandert. Op die manier werken moderne navigatiesystemen: de versnellingen worden gemeten, en de elektronica berekent hoe snel je gaat ten opzichte van de (gegeven) beginsnelheid, en waar je bent ten opzichte van de (gegeven) beginpositie.De `baan' van een vallende kastanje is de uitkomst van de versnellingen die erop werken, niet een aan biels vastgespijkerde spoorstaaf. Als er weer eens een stel menselijke proefkonijnen aan de waan van de ruimtevaart wordt opgeofferd, lees je in de krant: `Het ruimteschip is uit zijn baan geraakt.' 't Zou nog wat zijn als er stond `uit de bedoelde baan'. Maar hoezo `de' baan?

Nu we toch aan het opmerken zijn: het feit dat een versnelling wel absoluut meetbaar is, schreeuwt natuurlijk om een verklaring. Die kwam pas later, met de uitvinding van de relativiteitstheorie. Merk ook op dat je, als je iets van kastanjes wilt begrijpen, geen filosofische vragen moet stellen. Dus niet: wat is vallen? Het werkwoord `zijn' in zo'n vraag is als een kleefstrip voor vliegen, en een mogelijk antwoord is niet te toetsen aan wat de Natuur bekokstoofd heeft. Wel kun je vragen: hoe gaat het, en hoe werkt het. De eerste vraag gaat over het waarnemen, waar Galileï zo'n meester in was; de tweede gaat over de theorie, en daarin is Huygens mijn held.Dit was een stukje uitleg. Het W&O seizoen is weer begonnen, en ik kon het even niet laten om meteen mijn voet tussen de deur te zetten. Naar het schijnt is een column minder bedoeld voor het vallen van kastanjes dan voor het werpen van kritische noten. Maar vanuit dit schuttersputje heb ik jarenlang op beleidsbuffels zitten paffen, en toch wordt de natuurkunde goeddeels afgeschaft. Merk op: wij waarschuwen het ministerie nu voor de laatste maal.