Het spook van Spinoza

Wiskundige kennis is onontbeerlijk voor ieder eerzaam burger. Dat vinden de wiskundigen van nu, maar ook die uit de periode 1750-1850, zo blijkt uit het proefschrift `Het despotisme der Mathesis'.

Is wiskunde goed voor iedereen? Moet het op de middelbare school een verplicht examenvak zijn? En hoe abstract moet wiskunde zijn? Discussies over de vormende waarde van de wiskunde steken regelmatig de kop op. Via wiskunde leer je logisch redeneren en zindelijk denken, zeggen voorstanders, en iedere burger heeft daar baat bij. Tegenstanders stellen daar tegenover je ook heel gelukkig kunt zijn zonder wiskunde, en dat juist de klassieke talen de geest slijpen.

Deze discussies zijn niet nieuw, zo blijkt uit Despotisme der mathesis, het proefschrift waarin Danny Beckers, zelf wiskundeleraar, de opkomst van de `propaedeutische functie' van de wiskunde in het tijdvak 1750-1850 in beeld brengt. Toen in 1815 met het Organiek Besluit op de Latijnse school (het vwo van toen, zij het voor de elite) wiskunde een verplicht vak werd, riep dat een storm van protest op. Lectoren in de wiskunde waren tot 1800 hun inaugurele redes aan athenea en universiteiten steevast begonnen met zich te verontschuldigen voor hun barbaarse taal: wiskunde bedrijven zou het afsteken van fraaie letterkundige betogen in de weg staan. Dezelfde lieden die toen hun plaats in de sociale hiërarchie zo goed kenden, gaven ineens wiskunde aan de kinderen van de elite en tot overmaat van ramp claimden ze dat hun vak vormende waarde bezat. Wiskunde zou de leerling helderder, nauwkeuriger en foutlozer leren denken. Maar dat deden de klassieke talen al!

Hier en daar liep de situatie uit de hand. In Leiden bleef de post van wiskundedocent na een stevig conflict tussen de rector en de ambitieuze hoogleraar Jacob de Gelder een aantal jaren vacant en de Latijnse school in Deventer stelde aan het wiskundeonderwijs geen hogere eisen dan voor het `verstaan van de antieke schrijvers' nodig was. Nog tijdens de viering van het 50-jarig bestaan van het Provinciaal Utrechts Genootschap in 1824 pleitte de rechtskundige A. van Goudoever voor een zuiver letterkundige Latijnse school. Eerst een door letterkunde, poëzie, geschiedenis en `waarheidsliefde der ouden' getraind verstand zou de exacte wetenschap naar waarde weten te schatten. Wel kwam Goudoever de wiskundigen tegemoet door te stellen dat die steun ook het enige wezenlijke nut van de letterkunde was.

cijferkunst

De obstinate sfeer leidde in 1826 tot een nieuwe wet waarin het wiskundeprogramma op de Latijnse school nader werd omschreven. In de stijl van de zuivere wiskunde zou de leerling kennis maken met rekenen (cijferkunst), algebra (stelkunst) en meetkunde. Wiskundigen hoefden de leerlingen van de Latijnse school niet te worden, maar wel moesten ze een stelling met bewijs bevatten en formules weten te interpreteren: onmisbare vaardigheden voor ieder eerzaam burger. En om te voorkomen dat voor de klas wiskundeleraren van mindere afkomst stonden, werd in 1827 de doctorstitel verplicht.

Ten tijde van de Republiek kende het onderwijs nauwelijks systeem. Een cesuur vormde de oprichting in 1784 van de Maatschappij tot Nut van 't Algemeen. Op initiatief van het Nut, dat vorming hoog in het vaandel had staan, kwamen er in het lager onderwijs rekenboekjes die niet alleen blind regeltjes leerden toepassen maar ook het begrip bevorderden. Dit nieuwe rekenonderwijs kreeg in de Franse tijd (1795-1813) een wettelijke basis, zodat het wortel kon schieten. Op de `Fransche' en `Duytsche' scholen, waar voortgezet onderwijs aan de burgerij werd gegeven, werd steeds meer `nieuwe', zuivere wiskunde gedoceerd, waarbij toepassingen werden verbonden aan abstracte, algemeen geldende principes. Wiskundigen voerden aldus een beschavingsoffensief uit. Met succes: steeds meer mensen kregen wiskunde, zelfs doken in kindertijdschriften wiskunderaadsels op.

De periode 1750-1850 heeft Nederland, uit het perspectief van de huidige wiskunde, geen schokkende bijdragen aan het vakgebied geleverd. Lagrange, Legendre en Gauss woonden elders. Daardoor is de beoefening van de wiskunde in Nederland in dat tijdvak onderbelicht gebleven. Danny Beckers, die voor zijn onderzoek stad en land heeft afgereisd en talloze bronnen heeft geraadpleegd (en tussen de bedrijven door twintig artikelen over het onderwerp publiceerde), heeft in die leemte voorzien. Zijn proefschrift past binnen het Wetenschap & Samenleving-programma van de Katholieke Universiteit Nijmegen, dat zich onder aanvoering van Gerard Alberts ten doel stelt om wetenschappelijk praktijken te bestuderen en (zo nodig) te ontmythologiseren. Alles vanuit de gedachte dat wetenschap mensenwerk is, en daarmee een sociale activiteit.

De wiskundigen van de tweede helft van de achttiende eeuw kenden een grote diversiteit. De `burgerlijke' wiskunde van landmeters, wijnroeiers, schoolmeesters en boekhouders was op de praktijk geënt. Het vak viel samen met zijn toepassingen en was sterk empirisch georiënteerd. Daarnaast was er de academische wiskunde, waar de Mathesis Pura het opstapje vormde tot de overheersende Mathesis Applicata. De twee groepen kwamen bij elkaar in het in 1778 in Amsterdam opgerichte Wiskundig Genootschap, onder de zinspreuk `een onvermoeide arbeid komt alles te boven'. Begin negentiende eeuw ontwikkelde het zich tot dé organisatie voor de Nederlandse wiskundige gemeenschap. Vooral op onderwijsgebied heeft het van zich doen spreken het systematisch bevorden van wiskundig onderzoek ging het genootschap minder goed af.

verstandsvorming

Sinds het Organiek Besluit van 1815 was op de universiteiten propaedeutisch onderwijs in de wiskunde verplicht. Er werd inmiddels zuivere wiskunde gedoceerd, al waren er ook toepassingen in de mechanica en sterrenkunde. Niet iedereen was blij met deze situatie. Moesten theologen echt wiskunde krijgen? In De Gids werd in 1842 gesproken van `het despotisme der mathesis'. Een jaar later hekelde de Groningse hoogleraar wiskunde en astronomie Ermerins de tegenstanders van wiskunde voor theologen: de `door wiskunde geïnduceerde verstandsvorming' kon geen student ontberen, zeker niet onze toekomstige zielenherders. De Amsterdamse lector Matthes viel hem vijf jaar later bij. Vooral meetkunde was een zegen voor iedere student, omdat het de inspanning van al zijn geestvermogens eiste, gewende aan scherpe redeneringen, een gezond wantrouwen tegen `vanzelfsprekendheden' aanbracht, een voorliefde voor goed geordende gedachten aankweekte en oorspronkelijke gedachten en onderzoek bevorderde. En, zich wendend tot de classici: hadden de Grieken juist in de periodes dat zij wiskundig actief waren niet ook de beste letterkundige prestaties geleverd?

Tegelijk bestond in de Nederlandse samenleving een zekere angst door obstinate classici uitgebuit dat de nieuwe zuivere wiskunde was doorgeslagen en materialistische tendensen vertoonde. Nog in 1859 werd in De Gids de angst voor de oncontroleerbare, moreel stuurloze wiskundige redenering het spook van Spinoza aangeroepen om te pleiten voor een verbod op wiskundeonderwijs beneden de zestien jaar. Een kansloos voorstel: op dat moment was de wiskunde in het Nederlandse onderwijsbestel al diep geworteld.

Danny Beckers. `Het despotisme der Mathesis': Opkomst van de propaedeutische functie van de wiskunde in Nederland 1750-1850. Uitgeverij Verloren, 248 blz. ISBN 90 6550 762 0. Prijs: 22 euro.