Zoetwaterboog

`Aan het eind van de regenboog staat een pot goud', schrijft een bevriend onderzoeksinstituut in Noord-Holland. `Dat hoorden wel al van onze oma's en opa's. De grap is natuurlijk dat kinderen altijd prompt op zoek willen naar dat goud en er pas later achter komen dat het eind van de regenboog onbereikbaar is. Ik stond er verder nooit bij stil. Tot een vriend mij vertelde van zijn autotocht door Noord-Frankrijk.'

't Was herfst en raar weer, vertelde de vriend. `Dan weer regen, dan weer zon. Opeens stond er een regenboog aan het eind van weg, we hadden de zon achter. De weg voerde precies naar een van de uiteinden van de boog. En niet veel later reden we ook door het eind van de boog. Een tijdlang leek het zelfs of de regenboog uit de motorkap opsteeg. Mijn bijrijder slaakte een gil, ik zette de auto aan de kant, maar kort daarna was de boog verdwenen. Sindsdien kan ik moeilijk slapen en heb ik alle eetlust verloren.'

Wie heeft al die tijd wie voor de gek gehouden, wil Noord-Holland nu weten.

Daarop is het antwoord niet moeilijk, want de kwestie werd negen jaar geleden besproken in New Scientist. Sindsdien is er van AW-wege veel op regenbogen gelet en blijken de bogen eigenlijk vaak veel dichterbij dan je vroeger altijd aannam. Vorig jaar oktober was er een dag waarop een trein even een half uurtje moest wachten voor-ie het station van Utrecht kon binnenrijden. In die tijd ontwikkelde zich tussen het spoor en het oude NS-hoofdkantoor een prachtige regenboog, niet verder dan vijftig meter van de trein, je zag het kantoor er doorheen. De dag erop ontving de AW-redactie zonder enig voorafgaand contact het boek `The rainbow bridge rainbows in art, myth, and science' (auteurs R.L. Lee en A.B. Fraser) van een bevriend meteorologisch instituut in Wageningen.

Eerst trouwens even over de pot goud. De vraag dringt zich op of het au fond wat misselijke verhaaltje wel tot het Nederlandse volkseigen behoort, of het wel ècht door opa's, oma's e.d. is verteld. Zoekmachinezoeken leert dat het sprookje, waarin ook Leprechauns figureren, van Ierse herkomst is. Het gevoel zegt dat het van Ierland na de aardappelellende in de VS belandde en met Donald Duck naar Europa terugkeerde. De meeste AW-tijdgenoten kenden het van de Duck. De invloed van het blad is enorm, sinds de jaren vijftig denkt half Nederland dat de lisdodde eigenlijk kattenstaart heet.

Het beschreven regenboogprobleem is op 21 mei 1994 aan de orde gesteld in de vraag-en-antwoordrubriek `The last word' van `New Scientist'. Dat leverde onvermijdelijk Britse humor op, maar ook inhoudelijke reacties. Het nummer van 15 oktober 1994 was het meest overtuigend. Het zit ongeveer zo: de waarnemer die een regenboog ziet bevindt zich altijd precies tussen een regenbui en de zon. De kleuren die hij ziet, komen uit zonlicht dat brekend in de regendruppels doordrong, daar inwendig tegen de druppelwanden kaatste en vervolgens weer brekend naar buiten trad. Tweemaal breken en een keer kaatsen, althans voor wat betreft de helderste binnen-regenboog. De zwakkere buitenboog heeft kleuren die na twee keer inwendig kaatsen ontstonden.

Het centrum van de regenboog, die een volmaakte cirkelvorm heeft, bevindt zich altijd precies tegenover de zon in het zogenoemde tegenpunt of `antisolar point' (dat dus gewoonlijk onder de horizon ligt). De afstand tussen het (onzichtbare) centrum van de regenboog en de boog zelf, de straal dus, is altijd ongeveer 42 graden. Die waarde wordt bepaald door de brekingsindex van water. Gemeten in boogminuten wordt elke regenboog dus even groot gezien, maar voor het gevoel zijn de verre regenbogen veel groter dan de bogen vlakbij.

Gelijktijdige aanwezigheid van regendruppels en zonneschijn zijn basisvoorwaarden voor het ontstaan van een regenboog. Dat brengt, gezien de vereiste opstelling zon-waarnemer-regenbui, met zich mee dat de bui meestal niet is waar de waarnemer is. Maar hij kan wel heel dichtbij zijn, zeker als de `bui' bestaat uit spatwater van watervallen, fonteinen, agrarische beregeningsinstallaties of de buiten-douches van het zwembad. Zo dichtbij kan de regenboog zijn dat er parallax is: het linkeroog ziet de regenboog tegen een andere achtergrond dan het rechter. Dat is het hulpmiddel!

Om een lang verhaal kort te maken: in de praktijk doen zich geregeld omstandigheden voor waarbij het echt lijkt alsof men bij het einde van de regenboog arriveert. In werkelijkheid is het een soort asymptoot, echt helemaal aankomen doe je nooit, laat staan dat je de regenboog opeens achter hebt.

Sinds Descartes rond 1635 het wezen van de regenboog min of meer verklaarde is er veel, heel erg veel over regenbogen geschreven. Behalve in het genoemde schitterende boek van Lee en Fraser (Pennsylvania State University Press, 2001) kan men terecht bij Minnaert en vooral ook bij het hier vaker aangehaalde `Color and light in nature' van Lynch en Livingston. Veel aandacht is er natuurlijk voor allerlei buitenissigheden, maar er zijn ook veel alledaagse zaken die de getrainde regenboogkijker nog verrassen kunnen. Zoals de eenvoudige geometrische wetmatigheid dat er geen regenboog zichtbaar kan worden als de zon hoger dan 42 graden aan de hemel staat. Midden in de zomer (zoals nu, als de zon wel 60 graden hoog kan komen) wordt midden overdag geen regenboog gezien. Nooit. Een ander mooi detail is dat zout water een andere brekingsindex heeft dan zoet water. De tophoek van een regenboog die in zout spatwater ontstaat is bijna een graad kleiner dan die van een zoetwaterboog, niet 42 graden maar 41 graden. Een zekere J. Dijkema heeft de zoet- en zoutwaterboog tegelijk vastgelegd op een foto die beroemd is geworden: split rainbow.

Hoe groter de druppels, hoe zwaarder de buien, hoe mooier het kleurenspel in de regenbogen. Daar staat tegenover dat de kleuren door interferentie en overlap snel beginnen weg te vallen als de druppels kleiner worden dan 1 mm. Dat verklaart waarom in het water van veel moderne, nichterige gazonsproeiers (en zelfs van die Franse fonteinen) geen regenbogen meer te zien zijn. Eigen schuld.