BIJ KLEINE AFWIJKING VAN BOLVORM PASSEN ER MEER KNIKKERS IN BAK

Iedere groenteboer weet dat je meer sinaasappels in een kist krijgt door ze netjes te stapelen zodat de holtes maximaal gevuld worden. In dat geval, zo stelde Johannes Kepler al in 1611, wordt de beschikbare ruimte voor 74,05 procent benut. Anders gezegd: de pakkingsfractie bedraagt 74,05. Het harde wiskundige bewijs voor dit meest efficiënte patroon is overigens pas in 1998 door de Amerikaans Thomas Hales geleverd.

Maar wat als de groenteboer geen tijd heeft om zijn sinaasappels stuk voor stuk netjes te stapelen en de hele zwik in de kist kiepert? Schudden leidt in die situatie tot wat wetenschappers de willekeurig dichtste pakking noemen, met een pakkingsfractie van 0,64. Deze willekeurig dichtste stapeling is door de Engelse wis- en natuurkundige J.D. Bernal (tevens marxist en auteur van Science in History) in de jaren vijftig ingevoerd als model voor een vloeistof en wordt toegepast bij amorfe (structuurloze) materialen van bolvormige meleculen en bij colloïden. Waarom 64 procent het maximaal haalbare is, is nog altijd niet afdoende verklaard.

Toch kan het beter, mits een kleine vervorming van de bollen is toegestaan. De Australische postdoc Stephen Williams en hoogleraar fysische colloïdchemie Albert Philipse, beiden werkzaam aan de Universiteit Utrecht, hebben aan de hand van computersimulaties aangetoond dat dan een pakkingsfractie van bijna 0,70 het optimum is (Physical Review E, 7 mei). Maximale pakkingsfracties bij niet-bolvormige deeltjes zijn nauwelijks onderzocht. Toch is het interessant en nuttig om te weten hoeveel pinda`s, aardappelen, grind, cellulozevezels in papier, pillen en ongekookte spaghetti er bij willekeurig dichtste pakking in een doos gaan.

Williams en Philipse gaven in hun simulaties zuivere bollen geleidelijk een uitgerekte vorm door ze in tweeën te zagen en er een passende cilinder tussen te plakken. Die vorm is te definiëren via de verhouding tussen de lengte van die cilinder en zijn diameter, de zogeheten aspect-ratio. De Utrechtenaren varieerden dit getal van 0 (een bol) tot 160 (dunner en langer dan ongekookte spaghetti). Bij iedere waarde van de aspect-ratio blijkt een vast getal voor de willekeurige dichtste stapeling te horen. Zoals te verwachten neemt de pakkingsfractie af naarmate de bolvorm meer uitgerekt wordt: stort komkommers ordeloos in een bak en het resultaat is dat een groot deel van de beschikbare ruimte onbenut blijft. Williams en Philipse namen de proef op de som door cocktailprikkers in een doos te gooien en het zaakje flink te schudden. De pakkingsfractie die dat in de praktijk opleverde, stemde goed overeen met de theoretische waarde uit de simulaties.

Verrassend was dat als de onderzoekers deeltjes namen die de zuivere bolvorm steeds dichter benaderden, de pakkingsfractie niet naar het Bernalgetal van 0,64 kroop, maar een maximum van bijna 0,70 aannam voor deeltjes die net iets van de bolvorm afweken (aspect-ratio 0,4). Aan de hand van deze uitkomst kan, aldus Williams en Philipse, de pakkingsfractie van in poeder van keramische deeltjes of in een bed van katalysatordragers bijvoorbeeld worden verbeterd.