Kegeltjesdekking

`Vanuit mijn zolderkamer zie ik in de verte de zendmast van Lopik', schrijft lezer Weia R. te U. `Een kleine dertien kilometer weg. Laatst was het heel helder, de mast zeer scherp en met een kijkertje wilde ik wel eens zien hoe scherp. Tot mijn verbazing kon ik de tuidraden zien. Het kijkertje wegrekenend blijkt dat het scheidend vermogen van mijn oog moet liggen (bij die omstandigheden) tussen 5,7 boogseconden en 4,9 boogseconden. Ofwel: ik kan een zwarte speld tegen een heldere achtergrond zien op een afstand van 22,5 meter.'

Het was geen vraag maar een mededeling, het laten delen in the mere pleasure of measuring. Met wat elektronisch heen-en-weer werd duidelijk dat de afstand tussen R. en Lopik precies 12,8 kilometer bedraagt, dat de verrekijker een vergroting had van 8x en dat de Lopiker zendmast aan de grond is vastgezet met tuidraden van velerlei dikte. De dikste, en de enige die in U. zichtbaar bleek, is 5,4 cm dik. De eerstvolgende, 4,4 cm dik, bleef verborgen. Op deze feiten berustte de berekening.

De AW-controleberekening komt iets anders uit (7,0 resp. 5,7 boogseconden) maar dat verandert verder weinig aan de conclusie: het scheidend vermogen is méér dan mogelijk lijkt. Onder het lemma `gezichtsscherpte' wordt in de Winkler Prins voorgerekend dat het scheidend vermogen van het menselijk oog 24 boogseconde is. De Prins: Het gescheiden zien van twee punten is al mogelijk met drie kegeltjes op een rij, als de twee buitenste kegeltjes wel worden geprikkeld maar het tussenliggende kegeltje niet.

Eerder, in april 2000, is hier al eens van dit gegeven gebruik gemaakt in het onderzoek naar de vraag of hoog overvliegende gierzwaluwen wel altijd vanaf de grond te zien zijn (nee). De opgave van de Winkler Prins viel, en valt, eenvoudig te verifiëren. Wie een zwart stipje met een diameter van 1 mm tekent op een vel wit papier kan dat stipje op een afstand van een meter of acht nog zien. Dan wordt het waargenomen onder een hoek van 0,43 boogminuut, dus 26 boogseconden, mooier kan niet.

Maar Lopik dan? Dat is het interessante: ook die waarneming valt binnenshuis te bevestigen. Met wat geluk heeft men een zwarte fineliner in huis waarmee lijnen van 1/3 mm (zeg 0,33 mm) zijn te trekken. Deze lijn was gisteren bij gloeilamplicht op 12 meter afstand nog net te zien. Dan wordt-ie waargenomen onder een hoek van 6 boogseconden. Het klopt alweer, geloof het of niet. Het klopt en het kan niet.

Waar wil die man heen, denkt de verontruste lezer. Wordt dit weer zo'n rekenstukje dat halverwege niet meer te volgen is? Nee, het gaat niet verder dan dit: de constatering dat het scheidend vermogen van het menselijk oog niet eenduidig bepaald is. De bedoeling is ontvankelijkheid te scheppen voor het volgende vraagstuk dat min of meer is afgeleid van de laatste Wetenschapsquiz. Quizvraag 12 bracht als waarneming dat `sterren twinkelen maar planeten niet' en de quizrespondent moest dat verklaren. De bedoelde verklaring was dat sterren puntbronnen zijn en planeten als schijfjes met een aanwijsbare en berekenbare diameter worden gezien. Als de lichtstralen van sterren door onrust in de atmosfeer en slierterigheid in het eigen glasachtig lichaam wat worden heen en weer geschoven springt de afbeelding van de ster op het netvlies van kegeltje naar kegeltje. Zo ongeveer ontstaat dat gefonkel, zie www.nwo.nl.

De kwestie bracht een lezer tot de vraag hoever straatlantaarns en andere stadse lichtbronnen zich minstens van de waarnemer moeten bevinden om ook te fonkelen. Want ook kunstlicht fonkelt onder bepaalde omstandigheden, men herinnert zich dat van warme zomeravonden in den vreemde. Minnaert: `De rijen fonkelende straatlantaarns langs het strand, in de verte, leveren een wondermooi schouwspel op als men ze gadeslaat van op een schip, dat de haven komt binnenvaren, of dat stoomt door het Kanaal, door de straat van Messina...'

Sterren fonkelen ook wel eens niet, daar had de quizcommissie in de haast niet aan gedacht. En planeten fonkelen ook wel eens wèl. Zie Minnaert. Of zie het onvolprezen `Color and light in nature' van Lynch en Livingston (Cambridge University Press, 2001). Vreemd genoeg staat er niet bij welke planeten wel eens wel fonkelen en wanneer vooral.

Rekenwerk zoals dat van hierboven toont aan dat van de vier planeten die voor nader onderzoek in aanmerking komen (Venus, Mars, Jupiter en Saturnus) vooral Mars nogal eens heel klein kan worden. Preciezer gezegd: onder een heel kleine hoek kan worden gezien. Dat is het geval als Mars net aan de andere kant staat van het zonnestelsel als de aarde. (We negeren hier gemakshalve dat Mars dan aan de hemel zo dichtbij de zon lijkt te staan dat-ie helemaal niet meer te zien is.) De kleine Mars wordt waargenomen onder een hoek van minder dan 4 boogseconden. Ter vergelijking: de Venus-schijf kan soms meer dan een boogminuut breed worden, meer dan 60 boogseconden.

Het beeld dat de grote Venus op het netvlies werpt dekt altijd een paar kegeltjes tegelijk af, zelfs als er geen enkele verstoring van de lichtstralen in lucht en lichaam optreedt. (Dat komt nooit echt voor.) Het beeld van de kleine Mars op het netvlies is onder dezelfde omstandigheden zo klein dat maar één kegeltje geprikkeld zou worden. Daarom – en dat is hier de crux – is niet helemaal duidelijk in welk opzicht hij van een puntvormige, afmetingloze ster verschilt. Misschien is het wel zo dat de laagstaande kleine Mars altijd net zo makkelijk fonkelt als een ster. (Hoog aan de hemel fonkelt Mars waarschijnlijk net zo moeilijk als gewone sterren.) Nemen we, om in ronde getallen de orde van grootte te bepalen, aan dat een lichtbron die onder een kleinere hoek wordt gezien dan zo'n 10 boogseconden al funkelfähig is dan kan een gloeilamp met een boldiameter van 5 cm al gaan fonkelen op één kilometer afstand. Telt men de door de lamp verlichte armatuur als lichtbron mee dan wordt dat een paar kilometer meer. Zo bezien had het fonkelen wat algemener moeten zijn dan het zich gisteren en eergisteren vanuit de trein tussen Abcoude en Gouda voordeed. Het zit dus mogelijk anders, maar hoe anders?

    • Karel Knip