Melkvlek en Crookes

Terug naar de melk met dat vreemde gat erin dat vorige week ter sprake kwam. Een zogenoemd horlogeglas was met zijn bolle kant naar beneden geplaatst in een plas melk die op een vlakke spiegel dreef. Een Hema-spiegel met een opstaand randje. Rond het raakpunt tussen horlogeglas en spiegel vormde zich een donkere, of liever gezegd: helder doorschijnende vlek met een diameter van ongeveer 8 mm. (Niet 4, zoals vermeld, dat was de straal.)

Voor het optreden van die vlek is geen bijzondere verklaring gevonden. Interferentieverschijnselen à la de ringen van Newton (bekend van dia's tussen glas) werden niet zichtbaar en waren bij nader inzien ook niet te verwachten. Daarvoor was de afstand tussen horlogeglas en spiegel bijna overal te groot (de kromtestraal van het horlogeglas was 12 cm). Dat de grove bestanddelen in de melk (vooral de vetbolletjes met een diameter van 1 à 2 micron) te dik zijn om ver in de spleet tussen glas en spiegel door te dringen bleek ook niet waarschijnlijk. Een enkele inzender suggereerde dat de vetbolletjes door grensvlakverschijnselen op afstand van de contactzone werden gehouden. Dat valt op voorhand niet helemaal uit te sluiten. Maar bedacht moet worden dat het vet van het melkvet door een membraan is omgeven en dus wat minder vettig is dan men denken zou.

Voorlopig wordt maar aangenomen dat het effect het gevolg is van tekorten aan het menselijk waarnemingsvermogen. Gemakkelijk valt uit te rekenen dat de melklaag binnen de beschreven vlek nergens dikker is dan 65 micron. Dat is tamelijk dun, zo dun dat er – vermoedelijk – dwars doorheen wordt gekeken. De schijnbaar `scherpe' begrenzing van de vlek wordt veroorzaak door de verrassende snelheid waarmee de afstand tussen glas en spiegel, gaande naar de periferie, toeneemt. Die neemt exponentieel toe, werd hier genoteerd.

Geen tekort aan theoretici die kwamen zeggen dat het niet exponentieel maar kwadratisch moest zijn. En gelijk hebben ze, althans voor het centrale gedeelte van het horlogeglas. In de buitenste helft van het glas is de afwijking van de parabool (de grafische voorstelling van die kwadratische toename) al gauw meer dan 1 procent. Het kost natuurlijk ook geen moeite wèl een exponentiële functie te vinden die het dikteverloop in een relevant interval voldoende nauwkeurig beschrijft.

Daarom rekenen we het vandaag allebei goed. Waar het om gaat is dat de dikte van de melklaag en de daarmee samenhangen verstrooiing van het licht gaande naar de periferie zo snel toeneemt, dat waarschijnlijk uitsluitend daardoor de illusie van een abrupte overgang tussen helder en troebel ontstaat. Dat is namelijk ook de verklaring voor een zo op het oog volkomen verschillend optisch fenomeen: de wonderbaarlijke uitdoving van zoeklichten. Te weten zoeklichten van het soort dat in de Tweede Wereldoorlog werd gebruikt om vliegtuigen op te sporen, dus met een mooi parallelle bundel. Als zo'n zoeklicht op de zwarte nachthemel staat gericht schijnt het niet tot aan de grenzen van de atmosfeer maar dooft het al heel veel eerder uit. En tamelijk abrupt. Het is beschreven in het hier vaker geciteerde `The flying circus of physics' van Jearl Walker (John Wiley, 1977). Walker legt uit dat het aan de verstrooiing door vuil en vocht in de lucht te danken is dat de lichtbaan van zo'n zoeklicht überhaupt te zien is. Tegelijk neemt de intensiteit van de lichtbundel gaande in de richting van de nachthemel door die verstrooiing exponentieel af. Het gebrekkig mensenoog neemt een abrupt eind waar.

Ook over de radiometer van Crookes die hier op 21 september werd besproken en nogmaals is afgebeeld is het laatste woord nog niet gesproken. Het vacuüm gezogen molentje met zijn vier vaantjes van mica draait in het rond als er voldoende licht op valt. Dat komt niet van fotonendruk of zoiets maar is het gevolg van temperatuurverschillen over de vaantjes. Van de vaantjes is steeds één zijde dofzwart, de ander glanzend weerkaatsend. De zwart beroete kant van de vaantjes wordt in gloeilamp- of zonlicht warmer dan de andere kant en aan die zijde worden botsende gasmoleculen met groter kracht teruggeworpen dan aan de koele kant. De vaantjes ondervinden dus aan de twee verschillende kanten een verschillende terugstoot (impuls) van de gasmoleculen en dat verklaart het draaien.

Deze nog steeds breed geaccepteerde verklaring werd een maand geleden, op gezag van een in vergetelheid geraakt artikel van Arthur Woodruff in The Physics Teacher (oktober 1968) verworpen. Woodruff betoogt dat de gasmoleculen aan de warme (zwarte) kant van de vaantjes met zoveel geweld worden teruggeworpen dat ze veel naburige gasmoleculen wegstoten. Daardoor neemt het aantal botsingen weer af. Het netto-effect is precies nul. Woodruff verzon een andere verklaring die hij niet kwantitatief uitwerkt.

Een vacuümdeskundige in Delft brengt gedeeltelijk eerherstel voor de verworpen theorie. Een aannemelijke druk in de radiometer is 0,1 torr, dat is 0,1 mm kwikdruk. Bij die druk is de vrije weglengte van de gasmoleculen weliswaar laag (maar 0,6 mm) maar toch nog zo groot dat er gemiddeld zo'n 10.000 moleculen gepasseerd zijn voor er gebotst wordt. Praktisch stelt het wegstoten dus niets voor. Er komt bij dat gasmoleculen helemaal niet elastisch botsen met de vaantjes maar steeds geadsorbeerd worden en pas na verloop van tijd en geheel gechambreerd, weer wegschieten. De grotere terugstoot aan de warme kant geeft dus wel degelijk de doorslag.