Naar Purmerend

Fraude in de natuurkunde is onmogelijk, omdat wij niet worden gecontroleerd door ethische commissies. Hoeft niet, kan ook niet: bij ons is de Natuur zelf scheidsrechter en scherprechter, zoals de kat Fury uit Alice in Wonderland. De Natuur is onmenselijk, amoreel, en dus onvermurwbaar en onomkoopbaar. Niet alleen boze opzet, ook onbedoelde fouten worden streng gestraft. Soms duurt het jaren voordat een slordige waarneming, verkeerde interpretatie of foute theorie wordt ontmaskerd, maar vaak komt de klap snel - en altijd hard. Voorbeeld: als de schrijvers van het hoofdartikel in Natuur & Techniek van deze maand het februarinummer van Physics Today hadden gelezen, zouden zij een ander onderwerp hebben moeten zoeken. Daarmee is overigens niets gezegd ten nadele van N&T, een blad waarvan nog te weinig mensen beseffen dat het beter is dan Scientific American.

Atomen van gewone materie zijn gebouwd uit kernen waaraan elektronen gebonden zijn. Het elektron is een deeltje van zeer kleine massa, met een elektrische lading die de lading van het zware proton (de kern van het waterstof-atoom) neutraliseert. Daarmee zijn scheikundigen tevreden, maar de Natuur niet. Uit proeven met deeltjesversnellers bleek dat er een `zwaar elektron' bestaat, het muon, dat in alle opzichten hetzelfde is als het elektron, maar met een massa die een dikke tweehonderd maal groter is. Dat was een grote verrassing, enigszins onaangenaam voor mensen die in eenvoud geloven. De fysicus Isidor Rabi schijnt geroepen te hebben: Who ordered this?

De elektromagnetische kracht tussen geladen deeltjes ontstaat door de tussenkomst van fotonen. Een stroom fotonen noemen wij `licht'. Tijdens een partijtje space tennis in een lege ruimte drijven de meppende ruimtevaarders steeds verder en sneller uit elkaar, door de inslag van de bal op hun rackets. Zo ook is de elektromagnetische kracht het netto resultaat van de uitwisseling van fotonen. Maar doordat de ruimte drie dimensies heeft, is dat resultaat ingewikkelder dan je zou denken. Wegens die ruimtelijke vrijheid gedragen deeltjes zich alsof zij kleine tolletjes zijn. Dat draaiing-achtige gedrag heet spin. Dankzij de spin is er niet alleen elektriciteit, maar ook magnetisme.

Zodoende hebben het elektron en het muon magnetische eigenschappen.

De sterkte van hun magnetische veld noemt men het magnetisch moment. Het kan voorkomen dat een uitgezonden foton door het geladen deeltje zelf wordt teruggevangen. Door dit merkwaardige verschijnsel is het magnetische moment van muon en elektron iets anders dan je zou verwachten. Men noemt dit het anomale magnetische moment, een rare term als je bedenkt dat eigenlijk de naïef berekende waarde `anomaal' is.

Het uitrekenen van elektromagnetische wisselwerkingen is een pittig karwei, en ik zal niet proberen dat hier uit te leggen (zie bijvoorbeeld het boek QED van Richard Feynman, of mijn boek The force of symmetry). Waar het hier om gaat is, dat uit experimenten van het Brookhaven National Laboratory in de VS is gebleken dat het magnetische moment van het muon een andere waarde heeft dan die welke theoretici voorspelden.

Die vondst leidde tot verhitte speculaties: zou er een nieuwe natuurkracht zijn ontdekt? Het gesnuif en gesnork der theoretici zwol aan. Maar onlangs bleek dat de Natuur weer keihard had toegeslagen: de metingen zijn juist, maar de berekeningen bleken een fout te bevatten.

Niets om opgewonden over te raken, zou men denken, maar juist hier vind ik een mooie illustratie van het zelfreinigend vermogen van de natuurkunde, met een paar Wijze Lessen. Het grappige is, dat de theorie juist bleek te zijn, maar de berekeningen niet. De fout sloop binnen met een stuk computercode dat door de gebruikers onvoldoende begrepen werd, en kwam pas aan het licht door de noeste vlijt van rekenaars die lont roken.

Om te begrijpen waar hem de schoen wrong, moeten we eerst nagaan hoe zo'n deeltjesberekening werkt. Stel dat je de kracht tussen twee muonen wilt vinden. Dan moet je uitrekenen wat de gevolgen zijn wanneer een foton van het ene muon naar het andere reist. Het lastige is, dat wegens de onzekerheidsrelatie het directe pad tussen de twee deeltjes niet het enig mogelijke is. Integendeel: alle foton-paden tellen mee, ook al zou het foton eerst een rondje om Jupiter maken. Zodoende wordt de berekening een heidens karwei. Annie M.G. Schmidt schreef ooit een lied over een jochie dat op de step naar Purmerend wilde. Het kereltje werd van het kastje naar de muur gestuurd: Daar zie je een kapel / Die ken je ongetwijfeld wel / En als je daar dan bent / Vraag daar de weg naar Purmerend / Dag vent. Dus stepte hij niet alleen via Haarlem naar zijn bestemming, maar kwam ook nog langs Wladiwostok, Ter Apel en Kaapstad.

Zo vergaat het ook fotonen. Eigenlijk is het nog erger: onderweg moeten wij ook nog rekening houden met de mogelijkheid dat het foton spontaan splitst in een deeltjespaar (een deeltje en een antideeltje). Elk van die deeltjes kan weer een foton uitzenden, enzovoorts, waardoor een netwerk-achtige oneindigheid van paden ontstaat.

Het netto effect van al die mogelijke foton-paden werd door Feynman samengevat in een pad-integraal, een wiskundige vorm die er zo onschuldig uitziet als Sneeuwwitje, maar met het humeur van een basilisk. Het bij elkaar optellen van oneindig veel paden zou voor een gewoon mens oneindig lang duren. Er was dus een bijzonder mens voor nodig om die klus te klaren: Martinus Veltman, misschien niet zo onschuldig maar wel zo vervaarlijk. Veltman schreef een computerprogramma dat niet getallen bewerkt, maar wiskundige uitdrukkingen. Tegenwoordig heet dat symbolische manipulatie of `computer-algebra'. De bekende programma's Mathematica en Maple zijn regelrechte nakomelingen van Veltman's code (wie nu nog zegt dat de zuivere wetenschap nooit iets voor de maatschappij doet, moet voor straf één procent van de omzet van die softwarebedrijven storten op de rekening van Veltman, die – als rechtgeaarde wetenschapper – geen cent voor zijn geniale werk kreeg).

Om zijn buitenlandse collega's te plagen noemde hij zijn programma Schoonschip (toch een beetje de basilisk, dus). Veltman's code werd opgenomen in het werk van anderen, die hun programma de slome naam FORM gaven. Daarmee berekenden zij het magnetische moment van het muon. Zij vonden een waarde die sterk afweek van de in Brookhaven gemeten grootte. Opwinding alom! Voorpaginanieuws! Ach, hoe hardhandig werden zij gestraft voor hun gebrek aan originaliteit, die niet alleen bleek uit de naam van hun product. Bij het overnemen van Veltman's code zagen zij over het hoofd dat in zijn formules het kwadraat van een bepaalde wiskundige grootheid een negatief teken heeft (in dit soort berekeningen komen complexe getallen voor, en daarvan is het kwadraat soms negatief). Vlijtig wroeten door skeptische onderzoekers bracht de blunder aan het licht.

Theorie gered, experiment in orde. Persberichten, hoofdartikelen, donder en bliksem - allemaal voor niets. Is dat erg? Welnee. Natuurkunde is niet voor mietjes, want falen is de norm. Wie niet tegen een stoot voor zijn of haar kanis kan, moet een ander vak zoeken. Wij maken fouten. Wij komen daar zelf achter, en corrigeren die ook zelf. Daar hebben we geen ethische commissies voor nodig; alleen de Natuur, en de moed en bereidheid om ongelijk te bekennen.