Poefkrommen

Van deugdelijk divandenken is het hier al een tijdje niet gekomen. Het schort het AW-labo tegenwoordig aan een behoorlijke divan en ook het denken wordt wat minder. Maar als het moet kan men ook op een poef divandenken, dat is hier al eerder uitgelegd.

Deze keer viel het geestesoog vanaf de virtuele poef op reëel wasgoed dat ergens buiten te drogen hing. Daar, verderop, hing een nattig, zwaar kledingstuk aan een kleerhanger in de wind aan een waslijn. Een slappe waslijn om precies te zijn, al werd-ie onder het gewicht van het zware kledingstuk natuurlijk strak getrokken. Een waslijn ook die aan twee spijkers was vastgemaakt die sterk verschilden in hoogte. De lijn hing dus scheef en daardoor bewoog de hanger, die nog maar kortgeleden ruwweg in het midden van de waslijn was opgehangen, onder invloed van zijn windgewapper langzaam in de richting van de laagste spijker. 't Is een hele uitleggerij maar het moet nu onderhand wel duidelijk zijn.

De poefvraag was of eenvoudig zou zijn te berekenen op welk plaats aan de waslijn het knaapje met zijn kledingstuk definitief positie zou kiezen. Op de laagste plaats die het stel, schuivend van de ene spijker naar de ander, onderweg zou passeren, dat was wel duidelijk. Maar waar lag dat punt?

Het leek even heel simpel, toen weer erg gecompliceerd en tenslotte toch tamelijk eenvoudig. Dat was toen het besef doordrong dat de beschrijving van de weg die het contactpunt tussen hanger en waslijn kon gaan voldoet aan die van de ellips met de twee spijkers als brandpunten en de lengte van de waslijn als langste as. Een van de eigenschappen van de ellips is dat de som van de voerstralen naar de twee brandpunten constant is (en gelijk aan de langste as). Je leerde altijd dat tuinlieden van deze eigenschap gebruik maakten als ze elliptische tuinperkjes aanlegden. Alsof er ooit elliptische perken zijn aangelegd.

Een ellips dus, dat stond vast. Zou je een tijdopname maken van het schuivend wasgoed en zijn knaapje dan zou je er een stuk van op de foto krijgen. Op zichzelf al aardig genoeg, want zoveel ellipsen zie je niet in het dagelijks leven, afgezien van perspectivisch verkorte cirkels. Het zou overigens niet meevallen het gezochte laagste punt precies te vinden, de handicap is dat de meeste wiskundige formules ellipsen beschrijven met assen evenwijdig aan de X- en Y-as, maar in het principe kòn het. Voor de poef was het genoeg.

Als vanzelf kwam de vraag op welke andere wiskundige krommen men zoal kan tegenkomen. Laatst lag een leerboek wiskunde op tafel waarin aan jonge scholieren werd duidelijk gemaakt wat en waar parabolen zijn. Weggeworpen stenen en weggeschoten kogels volgen een paraboolbaan, hadden de auteurs bedacht. En water dat uit een slang schuin omhoog wordt gespoten valt parabolisch terug. Maar de parabool die steen en kanonskogel aflopen (voor zover ze dat al doen, want de luchtweerstand bederft een hoop) komt zonder tijdopname niet in beeld. En de waterstraal heeft een pijnlijk gebrek: vroeg of laat breekt-ie op in druppels. Dat gaat ten koste van de ideale paraboolvorm.

De mooiste parabolen ziet men natuurlijk op vlakke, witte muren als daarop een lichtbundel valt die door een klein gloeilampje vanuit een diepe, ronde armatuur de ruimte in wordt geworpen. Parabolen zijn veel mooier dan ellipsen, maar je zou niet kunnen zeggen waarom.

Zo gaat dat als men eenmaal goed op zijn poef zit. Dan rijst de vraag of er in het dagelijks leven ook veel hyperbolen te zien zijn. Vroeger werd de middelbare scholier vertrouwd gemaakt met de verwantschap tussen cirkels, ellipsen, parabolen en hyperbolen aan de hand van het begrip kegel en kegelsneden. Die aardige aanpak lijkt opgeheven, de verschillende krommen komen nu gewoon uit de lucht vallen. Echte kegels zijn in natuur en architectuur natuurlijk ook zeldzaam, zelfs de vulkaankegel is geen kegel in de zin der wet.

Hyperbolen? Koeltorens zijn vaak hyperboloïden, omwentelingslichamen gebaseerd op de hyperbool. Ze koppelen een grote sterkte aan een zeker bouwgemak maar wat het voordeel is in het koelproces is niet zomaar duidelijk. Als de pitrieten hyperboloïde die in de meisjeskamer van weleer als krukje dienst deed van grote afstand werd bekeken zag je ook een hyperbool. Maar 't was natuurlijk zaak juist zo dicht mogelijk bij dat krukje te komen.

In deel 1 van Minnaerts serie `De natuurkunde van 't vrije veld' staat een foto van een gesloten luxaflex-jaloezie waarin een straatlantaarn weerspiegelt. Op elke (bolle) lamel van de jaloezie verschijnt de lantaarn als een helder vlekje, samen vormen die vlekjes een typische kromme. Minnaert beschrijft hem als een hyperbool, maar zonder daarvoor het bewijs te leveren. Dezelfde soort kromme komt trouwens in beeld als men door halfgesloten jaloezieën van binnen naar buiten kijkt in de richting van een lamp of lantaarn. Het is ook een heel mooie kromme, en je vraagt je af of er een eenvoudig middel is om parabolen en hyperbolen snel van elkaar te onderscheiden.

Dit onderwerp, zo dicht bij huis begonnen, is een mer à boire, het wordt al tikkend duidelijk. Wat is er al niet aan vreemde curven. Rijd eens met een fiets, gestaag doortrappend, te dicht langs een vlakke muur en kijk wat de trapper in de kalk krast: een cycloïde. Koop eens bij de Intertoys zo'n goedkoop speelgoedtolletje dat op een viltstiften punt draait: net zoiets. Kijk naar het lichtpatroon dat een lamp opwekt in een bol kommetje of cilindrische beker: alweer zoiets, maar net anders.

Een paar weken geleden kwam hier een partij boeken ter sprake die zo werd gestapeld dat de overhang van het bovenste boek ten opzicht van de onderste maximaal was. Er onstond een typische curve die hier gemakshale en vragenderwijs een kettinglijn is genoemd. Helemaal fout lieten vele lezers weten, het was gewoon een logaritmische kromme. Je zag het meteen aan het recept voor de stapeling van de boeken.