wiskunde als soap

Het artikel `Wiskunde als soap' van Dirk van Delft (W&O, 5 januari) lijkt een aardig voorbeeld van het streven om wiskunde onder de mensen te brengen. Maar in een W&O katern van een krant moeten de feiten toch min of meer correct gebracht worden. Archimedes werd niet gedood door een verbouwereerde centurion nadat hij die verzocht had niet op zijn patroon in het zand te stappen (suggestie: wiskunde kan gevaarlijk zijn), integendeel: `de Romeinse veldheer Marcus Marcellus die Syracuse innam had zijn troepen verboden geweld tegen Archimedes te gebruiken, maar een onwetende soldaat die hem niet herkende doorstak hem' (Plinius de oudere 23-79 na Chr.).

In het artikel staat: `Tot ca. 500 voor Christus ging wiskunde inderdaad (alleen) over getallen (Babyloniërs, Chinezen en Egyptenaren). Met de komst van de Grieken kwam meetkunde in beeld en ging de wiskunde ook over vormen.' Dit is onjuist: meetkunde als wetenschap was reeds aanwezig in het oude Egypte, waar de heersers de velden moesten meten om de belasting daarover te bepalen (Herodotus 484-425 v.Chr.). Het woord `geometry' betekent `aardmeting'. De Moscow papyrus (1900 v.Chr.) en de Rhind papyrus (1700 v.Chr.) maken duidelijk dat de Egyptenaren reeds 4.000 jaar geleden significante meetkundekennis hadden, en misschien reeds veel eerder (de grote piramide van Gizeh dateert van 5.000 jaar geleden). Veel van de methoden om oppervlakten en inhouden van meetkundige vormen te berekenen, in de vorm van recepten, waren (vrijwel) correct en doen niet onder voor een bewijs via de axiomatische methode. Andere landen die eerder dan de Grieken meetkunde ontwikkelden waren in ieder geval Soemerië, Mesopotamië (Babylonië), China en India.

In het kaderstukje `Het einde van de Platonische hemel' breekt George Lakoff een lans voor de wiskunde als mensenwerk. Dat idee is niet nieuw, en gaat tenminste terug tot L. Kronecker (1823-1891) en L.E.J. Brouwer (1881-1966) tot de 19de en begin 20ste eeuw. Maar de suggestie in het kader dat wiskunde niet gaat over waarheden die onafhankelijk van de mensen bestaan is natuurlijk onzin. Het wezen van de wiskunde is dat dat juist wel zo is. Waar Kronecker en Brouwer (en misschien Lakoff) op doelen is dat de selectie van de gekende waarheden uit de veelheid daarvan door mensen gebeurt. Hierbij kan men dan filosofisch argumenteren over het wezen van het bestaan van niet gekende maar wel `bestaande' waarheden. Maar het feit dat er oneindig veel priemgetallen zijn is een waarheid die bestaat (en altijd bestaan heeft en zal blijven bestaan) onafhankelijk van het bestaan van de mensheid.

De vraag kan natuurlijk gesteld worden: `Wat betekent het bestaan van zo'n wet als niemand hem kent?' Maar in ieder geval kan gesteld worden: `Het is onmogelijk dat door wat voor intelligentie dan ook een ware wet gekend wordt die stelt dat er eindig veel priemgetallen zijn.'