Eurowerpen

Leerlingen die wiskundeonderwijs volgen, van het type dat Vincent Icke ons in zijn column `Eurowerpen' (W&O, 12 januari) als voorbeeldig voorschotelt, zullen al snel concluderen: `Wiskunde, dat is voor mij niet weggelegd!'

De leerlingen kunnen Icke's uitleg op grofweg twee manieren volgen. Ze volgen de redenering globaal en richten zich op de toepassingen, of ze proberen de redenering echt te begrijpen. In het eerste geval is de kans groot dat de leerlingen juist bij het toepassen in de problemen raken. Hoe makkelijk dat gebeurt illustreert Icke zelf onbedoeld wanneer hij de verspreiding van zonnestralen, deeltjes, roddels en computervirussen over één kam scheert. Computervirussen en roddels verplaatsen zich veel sneller dan zig-zaggende zonnestralen of deeltjes, omdat ze zich vermenigvuldigen. De leerling die zo bij toepassingen zijn of haar neus stoot, zal concluderen dat wiskunde niet voor hem of haar is weggelegd.

In het tweede geval, wanneer de leerling de redenering echt probeert te begrijpen, zal deze de handdoek al snel in de ring gooien, omdat wat Icke zegt op de keper beschouwd onjuist is. Icke beschrijft een gedachtenexperiment waarin een munt door opeenvolgende vinders over een gelijke afstand naar links dan wel naar rechts wordt geworpen afhankelijk van de vraag of de kop- dan wel de muntzijde boven ligt. Hoe verplaatst zo'n munt zich nu? Bij de oplossing van dit probleem probeert Icke het lastige begrip limiet te vermijden door te spreken over `gemiddeld' en `zeer veel'. Zo concludeert hij bijvoorbeeld: `De gemiddelde afstand na zeer veel worpen is dus nul; er is immers geen voorkeur voor links of rechts.' Letterlijk genomen is deze uitspraak onjuist. Het netto resultaat kan alleen nul zijn als de munt exact even vaak naar links als naar rechts is gegaan, en dat kan alleen bij een even aantal worpen. Wat moet de arme leerling die het echt probeert te begrijpen nu denken? Dat hij te dom is voor dit vak?

Icke lijkt zich niet te realiseren dat hij, bij zijn poging om één en ander voor niet ingewijden concreet te maken, geen zorgvuldig onderscheid maakt tussen wiskundige idealiseringen en concrete gevallen. Het wiskundige begrip `verwachting', dat verwijst naar een limiet voor een oneindig groot aantal gevallen, is zo'n idealisering.

Het probleem is dat Icke uitsluitend uitgaat van zijn eigen kennis en zich niet verplaatst in de denkwereld van niet-wiskundigen. Het gevolg is dat hij onderwijs propageert dat alleen maar tot effect kan hebben dat grote aantallen leerlingen zich van de wiskunde afwenden. Dat kan Icke, die zich zo inzet voor de popularisering van de exacte vakken, toch niet willen. Om ervoor te zorgen dat inzicht en plezier in wiskunde niet uitsluitend blijft voorbehouden aan een kleine elite, is wiskundeonderwijs nodig dat een ruime plaats toebedeelt aan de eigen inbreng van de leerlingen bij het ontwikkelen van wiskundige inzichten.