Vallen met sprongen

De quantumtheorie is universeel en dus heeft ook zwaartekracht zich eraan te onderwerpen. Met ultrakoude neutronen is het gelukt quantumeffecten bij zwaartekracht experimenteel aan te tonen.

Voor het eerst zijn quantumeffecten bij zwaartekracht experimenteel aangetoond. In het Laue-Langevin Instituut in Grenoble heeft een groep fysici onder leiding van Valery Nesvizhevsky waargenomen dat vallende ultrakoude neutronen niet in een vloeiende beweging omlaag bewegen, maar van de ene naar de andere hoogte springen, zoals de quantumtheorie voorschrijft. Het kunststukje, dat deze week gepubliceerd is in Nature (17 januari), biedt uitzicht op het testen van de fundamenten van Einsteins zwaartekrachttheorie op quantumniveau.

De quantumtheorie is universeel. Dus zou ze zich bij alle vier basiskrachten in de natuur moeten manifesteren. Zo is het in 1913 door Niels Bohr opgestelde schillenmodel van het atoom, waarbij elektronen alleen in vaste `banen' rond de atoomkern mogen draaien en onder uitzending (of absorptie) van bepaalde kleuren licht van de ene naar de andere toestand springen, een quantumeffect van de elektromagnetische wisselwerking tussen geladen deeltjes. Ook bij de sterke wisselwerking (verantwoordelijk voor het bijeenhouden van de deeltjes in een atoomkern) en zwakke wisselwerking (die radioactief verval beschrijft) zijn quantumeffecten aangetoond. Maar voor de zwaartekracht (gravitatie) ligt dat minder eenvoudig. Dat komt omdat de zwaartekracht in vergelijking met de andere basiskrachten zo extreem klein is. Vergeleken met de elektromagnetische wisselwerking is zwaartekracht een miljard keer een miljard keer een miljard keer een miljard keer zwakker. Het meten van quantumeffecten bij zwaartekracht is daarmee een heksentoer.

Niettemin is het Nesvizhevsky en collega's gelukt. Het Russisch-Frans-Duitse team maakte gebruik van een krachtige bron van ultrakoude neutronen, afkomstig uit de kernreactor van het Laue-Langevin Instituut (waar ze ontstaan bij het splijten van uranium-235). Afkoeling van de neutronen geschiedt door ze door vloeibaar helium te leiden: in opeenvolgende botsingen neemt de snelheid af, tot minder dan 8 m/s. Dat is zo laag (bij kamertemperatuur bewegen neutronen met duizenden meters per seconde) dat ultrakoude neutronen zijn op te sluiten in een `zwaartekrachtsval' waarna de fysici in Grenoble op zoek konden gaan naar quantumeffecten.

De Franse val bestaat uit een circa 10 centimeter lang horizontaal oppervlak dat ultrakoude neutronen reflecteert. Het is opgebouwd uit een serie op elkaar gestapelde, uiterst dunne laagjes van metalen als titanium en nikkel. Op korte afstand boven deze reflector bevindt zich een plaat die neutronen juist absorbeert. De neutronen worden via een collimator (een stel spleten dat voor een evenwijdige bundel zorgt) van opzij in de val gemikt (zie graphic). Omdat neutronen elektrisch neutraal zijn, spelen elektromagnetische krachten geen rol. Door mechanische trillingen en andere verstorende factoren goeddeels te elimineren wisten de fysici gedaan te krijgen dat in de val alleen de zwaartekracht er toe deed. Bijkomend voordeel van neutronen is hun levensduur van circa 700 seconden: lang genoeg om niet tijdens het doorlopen van de zwaartekrachtsval te desintegreren.

De quantumtheorie toegepast op de val leidt er, net als bij elektronen in een elektromagnetische val, toe dat er energieniveaus optreden: alleen bepaalde waarden van de energie zijn toegestaan. Dit effect vloeit rechtstreeks voort uit het golfkarakter van de materie. Het laagste energieniveau bedraagt hier 1,41 peV (pica-elektronvolt; 1 peV = 10 eV). Daarboven liggen niveaus van 2,46 peV, 3,32 peV, 4,08 peV, etc. Ter vergelijking: om een neutron 0,010 millimeter op te tillen, dus tegen de zwaartekracht in, is 1 peV aan energie nodig. Het laagste energieniveau in de val correspondeert dus met een hoogte van 0,015 mm.

Het laagste niveau van 1,41 peV komt overeen met neutronen die verticaal met 1,7 m/s bewegen. In de val beschrijven de neutronen kogelbanen, met de vorm van een parabool. Het uitgangspunt van de groep van Nesvizhevsky was nu het volgende: als energieën onder de 1,41 peV niet mogen, betekent dat tegelijk dat verticale snelheden van minder dan 1,7 m/s niet mogen. Hieruit volgt weer dat bij het stuiteren van de neutronen op de reflecterende plaat ze minstens 0,015 mm hoog moeten komen. Dus als de absorberende plaat op minder dan 0,015 mm boven de reflecterende plaat hangt, zullen geen neutronen de detector aan de andere kant van de val bereiken.

Meting van het aantal doorgelaten neutronen als functie van de hoogte van de absorberende plaat wees inderdaad uit dat pas vanaf 0,015 mm de curve omhoog begon te lopen. Daarmee is voor het eerst een quantumeffect bij zwaartekracht experimenteel aangetoond. Idealiter hadden bij vaste hoogtes steeds sprongen in het aantal doorgelaten neutronen moeten optreden, maar de meetresultaten in Grenoble waren onvoldoende nauwkeurig om zo'n stapsgewijze toename duidelijk uit de verf te laten komen.

onzekerheidsprincipe

Die onnauwkeurigheid ligt voor een fors deel aan het onzekerheidsprincipe van Heisenberg, in 1927 geformuleerd en een hoeksteen van de quantumtheorie. In de situatie van de Franse zwaartekrachtsval zegt het onzekerheidsprincipe dat het product van de onnauwkeurigheden in de energie van het neutron en de tijdsduur waarin het neutron in dat energieniveau zit, groter is dan een fundamentele waarde. Die tijdsduur wordt bepaald door de lengte van de val (in de huidige situatie zo'n 10 cm) en de horizontale snelheid van het neutron (ongeveer 10 m/s). Een elementaire berekening wijst uit dat bij de val in zijn huidige gedaante de onzekerheid in de energie circa 0,10 peV bedraagt. Gezien de waarden van de energieniveaus zou een verbetering met ten minste een factor tien gewenst zijn het hoogst haalbare is, door de beperkte levensduur van het neutron, een miljoenste peV.

Zodra nauwkeuriger zwaartekrachtsvallen beschikbaar komen opent zich een nieuw venster op fundamentele fysica. Zo kunnen fysici er het equivalentieprincipe, hoeksteen van de zwaartekrachtstheorie van Albert Einstein (de algemene relativiteitstheorie), mee testen. In een uniform zwaartekrachtsveld, aldus dit principe, vallen deeltjes, los van hun massa of samenstelling, alle met dezelfde versnelling aan het aardoppervlak 9,8 m/s². Het gevolg is dat de zware massa van een deeltje (waardoor het zwaartekracht uitoefent) gelijk is aan de trage massa (waardoor het onder invloed van zwaartekracht versnelt). Bij neutronen, met hun samenspel van quantumtheorie en zwaartekracht, is deze equivalentie nauwelijks te meten. Dankzij de val van Valery Nesvizhevsky komt zo'n test alsnog binnen bereik.