Altijd stampij en ruzie

Van L.E.J. Brouwer verscheen twee jaar geleden het eerste deel van een Engelstalige biografie. Nu is de Nederlandse editie uit, met minder wiskunde maar wel met het hele leven.

`Nog enige jaren zal ik obscuur moeten zijn, dan zal mijn greep gevoeld worden. Juist omdat ik de nietigheid van al het aardse voel, zal geen zijbestreving of vrees mijn gang storen.' Aldus schreef Luitzen Egbertus Jan Brouwer op 18 januari 1904 aan zijn Amsterdamse mentor en studievriend Carel Adama van Scheltema. Nederlands grootste wiskundige sinds Christiaan Huygens kwam eraan.

Tweeënhalf jaar geleden publiceerde Dirk van Dalen, hoogleraar wiskunde en filosofie aan de Universiteit Utrecht, na een aanloop van meer dan twintig jaar het eerste deel van zijn Engelstalige biografie over Brouwer: Mystic, Geometer and Intuitionist. The Life of L.E.J. Brouwer (besproken in Boeken, 26 maart 1999). Natuurlijk ontbreekt bovenstaand brieffragment niet: `I will have to remain obscure for a few more years, then my grasp will be felt.' Ook al staan ze vetgedrukt, in één klap is duidelijk hoe opgetogen we moeten zijn met de Nederlandstalige biografie die vorige maand verscheen en die Brouwers hele leven beslaat. Wie L.E.J. Brouwer vertaalt, berooft woorden van hun glans.

Van Dalen haast zich in zijn voorwoord te verklaren dat L.E.J. Brouwer 1881 - 1966. Een biografie niet de plaats inneemt van zijn Engelse boek. Wie de wiskunde van Brouwer wil proeven moet dáár zijn, die komt in de Nederlandse biografie slechts oppervlakkig aan bod. Wanneer Brouwer op een congres in Cambridge een voordracht houdt vermeldt Van Dalen dat deze `homotopieklasse' tot onderwerp had, `een begrip dat door Brouwer streng ingevoerd was'. Waarna de lezer het bos wordt ingestuurd. Van Dalens verweer dat je in een tropisch woud kunt genieten van bloemen die je niet kent, gaat natuurlijk niet op. Constructies van de geest kennen geen andere schoonheid dan hun inhoud. Of je zou Brouwers aantekenboekjes en manuscripten, vol doorhalingen en correcties als kunst moeten zien. Jammer genoeg biedt de biografie slechts één plaatje van een bladzijde uit Brouwers Berliner Vorlesungen, waar de Engelse biografie grossiert in zulke illustraties.

Heeft een biografie over Brouwer zonder diepgaande aandacht voor zijn wiskunde bestaansrecht? Ja. Brouwer was zo'n onorthodox vernieuwer, handelde zo compromisloos en streng, heeft de wiskunde zo stevig op zijn fundamenten doen schudden, maakte zoveel stampij en ruzie, had zoveel vriendinnen en leidde zo'n apart leven: dat wil je lezen, ook al snap je in de verste verte niet wat een homotopieklasse is of wat Lie-groepen inhouden. In Van Dalen, die bij Brouwers leerling Heyting promoveeerde, heeft het dwarse genie uit Overschie een toegewijde en consciëntieuze biograaf gevonden. Bijna vierduizend brieven en ansichtkaarten heeft hij weten te achterhalen. Brouwers levensverhaal `is de kroniek van een veelzijdig genie dat een ijzeren argumentatie paarde aan explosieve emoties, onbegrensde creativiteit aan technische bewijzen, dat het actievoeren bedreef tot aan de grenzen van zijn uithoudingsvermogen, en dat de verstilde zelfinkeer beoefende naast een Goois dolce vita.'

Zwartgallige mystiek

L.E.J. Brouwer, geboren op 27 februari 1881, was de oudste zoon van een Friese hoofdonderwijzer. Al op zijn negende meldde Bertus zich bij de hbs te Hoorn. Na ook het gymnasium te hebben gedaan (alfa en bèta) ging hij in 1897 in Amsterdam wiskunde studeren. Met zijn scherpe gelaat en lange, magere lijf was hij een opvallende verschijning. Van corpsgebral moest hij niets hebben. Wel sloot hij zich aan bij het literaire dispuut Clio, waar de gesjeesde student medicijnen en dichter-socialist Adama van Scheltema zich over hem ontfermde.

In 1904, nog voor zijn doctoraalexamen, publiceerde Brouwer over rotaties in de vierdimensionale ruimte. Zijn leermeester Korteweg bood het artikel aan de Akademie van Wetenschappen aan. Toen de Berlijnse hoogleraar Jahnke boos reageerde en de prioriteit van de vondst opeiste, kroop Brouwer niet in zijn schulp maar zette de zaak op scherp. `Hiermee hoop ik uiteengezet te hebben', zo eindigde hij zijn brief aan Jahnke, `dat onze bedoelde artikelen niets gemeenschappelijk hebben, en dat uw eindresultaat zich als een terloops gevolg van mijn principe laat zien.' Daarmee was de eerste wetenschappelijke vijand gemaakt — er zouden er nog vele volgen.

Brouwer promoveerde in februari 1907 op het proefschrift Over de grondslagen der wiskunde. Door ingrijpen van Korteweg, die weinig gecharmeerd was van Brouwers zwartgallige mystiek, is een aantal filosofisch-morele beschouwingen geschrapt. Wat resteerde was nog altijd een klaroenstoet, maar de Nederlandse tekst trok in het buitenland weinig aandacht. Centraal stond het idee dat wiskunde een constructieactiviteit van de geest is. Alleen wat langs die weg valt te bouwen mag zich een legitiem object van de wiskunde noemen. Die intuïtionistische aanpak zette zich af tegen het formalisme van David Hilbert, de ongekroonde wiskundekoning uit het Duitse Göttingen. De axiomatische benadering — wiskunde bedrijven op basis van evident ware eigenschappen — had onder Hilberts leiding een grote vlucht genomen.

Brouwers proefschrift is, met de correspondentie met zijn promotor, afgewezen fragmenten, recensies en Brouwers inaugurele rede `Intuïtionisme en Formalisme' (1912) door Dirk van Dalen in een apart boek bijeengebracht en van commentaar voorzien. L.E.J. Brouwer en de grondslagen van de wiskunde is een welkome bronnenuitgave, zelfs de aantekeningen die Brouwer over de oppositie tijdens de promotie maakte zijn opgenomen. Brouwers aantekenschriftjes aangaande het proefschrift zullen tezijnertijd ook worden uitgegeven.

De periode 1909-1913 was er een van creatieve erupties. De ideeën buitelden over elkaar heen en Brouwer vestigde zijn naam als duivelskunstenaar. Hij was vooral actief in de topologie, een soort gummimeetkunde waarbij vervormingen mogen mits ze continu verlopen, zoals het knijpen in een ballon. Uit die jaren stamt zijn beroemde dekpuntstelling die — in een eenvoudig geval — zegt dat bij het voorzichtig (zonder spatten) roeren in een kopje thee er na afloop minstens één deeltje is dat weer op zijn oorspronkelijke plaats is beland. Als aanstormend talent drong Brouwer direct door tot de Mathematische Annalen, in de wiskunde toen het toptijdschrift. Gemakkelijk succes streefde hij niet na: `De waarde van een mathematische compositie', zo schreef hij aan Korteweg, `ligt toch, zoals van ieder kunstwerk, in haar penetratie, en niet in een of ander verrassend en populair-bevattelijk resultaat, evenmin als zij voor een Hollands schilderij in het molentje ligt.'

Pannetje soep

Brouwer woonde in Blaricum, waar zijn vriend Ru Mauve een huisje voor hem had ontworpen, de hut. Als gezondheidsfanaat nam hij naakt luchtbaden en deed voor dag en dauw gymnastische oefeningen. Collega's die bij Brouwer logeerden of op bezoek waren werden geacht mee te doen. Hij was actief in de lokale politiek, kocht en verkocht aan de lopende band lapjes grond en lag constant overhoop met de buren. Brouwer voerde in het Gooi een soort hofhouding en als charmeur was hij een magneet voor vrouwen. Toen de logicus Tarski vernam dat je status bij Brouwer viel af te meten aan het aantal vrouwen waarmee je werd ontvangen informeerde hij na afloop van zijn audiëntie direct hoeveel vrouwen er bij het bezoek van Carnap waren. Maar de elf jaar oudere Lize, met wie hij in 1902 getrouwd was en die in Amsterdam een apotheek had, bleef Brouwer zijn leven lang trouw. Hij deed voor haar de administratie, zij zette wel eens een pannetje soep op de tram naar Blaricum dat Brouwer dan opwachtte.

Brouwer heeft in zijn leven vele ruzies gekend maar de grootste ruzie was die met Hilbert. De grondslagenstrijd was in 1918 door Hermann Weyl ontketend met een geruchtmakend artikel waarin hij de crisis in de wiskunde aan de kaak stelde en in een adem door de lof zong van het intuïtionisme: `Brouwer, das ist die Revolution!' Hilbert, tegen wie de aanval gericht was, reageerde furieus. Noemde Brouwer in 1908, toen hij de Duitser tijdens zijn vakantie in Scheveningen ontmoette, hem nog een `nieuwe lichtschoof' die door zijn leven trok, van die sympathie was eind jaren twintig weinig over. Het gevecht eindigde ermee dat Brouwer in 1928 door hoofdredacteur Hilbert uit de redactie van de Mathematische Annalen werd gezet, een ongehoorde belediging. Hilbert was allergisch geworden voor Brouwer, zag in de intuïtionistische aanpak een bedreiging en moest tandenknarsend toezien dat Brouwer niet alleen ongevoelig was voor traditionele gezagsverhoudingen maar zich ook niet liet uitschakelen.

De zaak betekende een waterscheiding in Brouwers carrière. In één klap was hij het achterland voor zijn grondslagenstandpunt kwijt. Hij was geknakt en trok zich terug in zijn hut in Blaricum. Dat Kurt Gödel in 1931 het programma van Hilbert opblies, was niet meer dan een pleister op de wonde.

Berisping

Brouwer was een gevoelig maar moeilijk mens. Een Duitse wiskundige noemde hem een Gerechtigkeitsfanatiker, een rake typering. Ieder onrecht werd te vuur en te zwaard bestreden, ook al schaadde het zijn eigen positie en stortte het hem in een psychische crisis. Tact was Brouwer vreemd, compromissen ging hij uit de weg en ruzie schoppen wist hij tot kunst te verheffen. Die houding brak hem op den duur op. Ontluisterend is het te lezen hoe na de Tweede Wereldoorlog de Nederlandse wiskundigen hem van zijn troon stootten. In die oorlog had hij studenten aangeraden de loyaliteitsverklaring te tekenen: je gaat bajonetten niet met blote handen te lijf. Van nazi-sympathie was geen sprake, maar bij de zuiveringsoperatie na de bevrijding werd deze actie hem zwaar aangerekend. Eind 1945 kon Brouwer na een berisping weer als hoogleraar in Amsterdam aan de slag, maar zijn greep op de zaken was hij kwijt. Hij reageerde verbitterd en begon paranoïde trekjes te vertonen. Vechtend ging Brouwer ten onder.

Wat is de balans van dit tumultueuze leven? Brouwer stelde weinig prijs op promovendi en brak met zijn opvolger Heyting. Staat zijn topologische werk nog fier overeind, de vraag naar de invloed van het intuïtionisme is moeilijker te beantwoorden. Iedereen kent het, niemand snapt het — ziedaar het probleem. Grondslagenonderzoek is lastig en het clubje intuïtionisten is dapper maar klein. Tot hen behoort Dirk van Dalen en zijn betrokkenheid en compassie met L.E.J. Brouwer, bij wie leven en werk ineenvloeien, heeft een schitterende biografie opgeleverd.

Dirk van Dalen: Het heldere licht der wiskunde. L.E.J. Brouwer 1881-1966. Een biografie. Bert Bakker, 560 blz. ƒ71,50 Dirk van Dalen (red): L.E.J. Brouwer en de grondslagen van de wiskunde. Epsilon Uitgaven, 209 blz. ƒ39,75

    • Dirk van Delft