Snijlijnen

Een schilderij is een andere wereld, en kunstbeschouwing is zoiets als het ontdekken van de wetten in die wereld. Mijn makkertjes van de Rietveld Academie zullen natuurlijk niet nalaten om ook dat weer te relativeren. En om hen dan weer terug te pakken wil ik het zoeken naar die wetten nu eens letterlijk nemen. Want wie in een schilderij leeft, bekijkt de wereld anders dan wij. Een tweedimensionale fysicus kent niet anders dan het links-rechts en boven-onder van het doek.

Het huiswerk voor deze les is wat ongebruikelijk: u moet de schilderijen bij dit stukje zelf opzoeken. Dat geeft niets, de winter is immers nog lang. We beginnen dicht bij huis: De liefdesbrief van Johannes Vermeer (uiteraard kan ik het niet laten om in een opstel over natuurkunde de liefde ter sprake te brengen). Ik kan het ook niet helpen dat u het niet aan de muur hebt hangen, maar u kunt altijd even naar het Rijksmuseum. Eigenlijk had ik beter Vermeers Dame en twee heren kunnen nemen, maar dan had u naar Braunschweig gemoeten (of voor De schilderkunst, ook heel toepasselijk, naar Wenen).

Een tweedimensionaal wezen dat in dit schilderij leeft, en in die wereld de natuurwetten probeert te doorgronden, komt waarschijnlijk eerst terecht in het grootste geschilderde vlak: de goudgele rok en de met hermelijn afgezette mantel van de mollige dame in het midden. Het zal de jonge onderzoeker zeker opvallen dat haar rok aan één kant veel feller geel is dan aan de andere, maar overigens valt er weinig regelmaat te bespeuren.

Verder naar beneden in dit platte heelal liggen de zaken anders: daar vindt de speurder een duidelijker patroon. Witte en blauwzwarte vakken zijn streng gescheiden door rechte lijnen. Als nu de 2D-wetenschapper geen fantasie bezit, wordt het niks met het onderzoek: de vakken zijn niet precies vierkant, ook niet exact ruitvormig, en zelfs niet allemaal even groot. Ook zien we in de witte vakken blauwachtig geaderde structuren waardoor ze allemaal verschillende patronen hebben.

Maar een echte onderzoeker heeft een ongewoon voorstellingsvermogen, ook als hij of zij in een tweedimensionale wereld leeft. `Stel', zo hoor ik zijn 2D-stem, `dat die vierhoekige vakken eigenlijk hetzelfde zijn?' De buurman, een platte pragmaticus, schampert: `Wat bedoel je nou precies met `eigenlijk hetzelfde'?' Het antwoord is aarzelend, in de verdediging: `Nou, de vakken hebben allemaal vier rechte zijden.' `Onzin, ik vind er maar drie met rechte zijden.' `Ja, maar als je van de andere de zijden doortrekt, krijg je wèl vierhoeken.' Smalend gelach van de buurman.

De vierhoek-hypothese laat de onderzoeker niet los. Hij merkt op dat de zijden van de zwart-witte vierhoeken in elkaars verlengde liggen, waardoor een geordend vakkenpatroon ontstaat. Op grond van dit patroon kan hij zelfs voorspellen, hoewel hij de onderliggende theorie nog niet klemvast heeft, hoe groot de onzichtbare of deels zichtbare vakken moeten zijn.

Schuifelend door zijn tweedimensionale wereld vallen hem steeds meer van zulke vakken op. Ook naast het midden van het schilderij zijn ze bij nader inzien zichtbaar, naast een verticale kolom: twee rijen die door rechte lijnen gescheiden zijn. Kijk, daarnaast: concentrische rechthoekige vakken. En wat heeft de mollige dame daar in haar hand? Een vak dat er bijna zo uitziet als de andere! Stel nu dat die scheve vakken onderaan het schilderij `eigenlijk' ook rechthoekig zijn, zoals die bovenaan? Of misschien zelfs, wie weet, vierkant?

Het kan zijn dat hier het voorstellingsvermogen van de platlander tekort schiet, maar de wiskunde komt te hulp. Hoe kan een vierkant zich voordoen als een onregelmatige vierhoek? Eenvoudig: als het vierkant bestaat in een driedimensionale wereld, die naar twee dimensies wordt geprojecteerd. Eureka! Het doek is een afbeelding! In een flits doorziet de onderzoeker dat daarvoor een eenvoudige bevestiging te vinden moet zijn: als je de tegenoverliggende zijden van die vierhoeken verlengt, dan moeten zij samenkomen in een enkel punt.

Overmoedig bedenkt hij er alvast een naam voor: het verdwijnpunt. Hij ziet het al in de vaktijdschriften, in de oorkonde van het Nobelcomité: de verdwijnpunttheorie! Trillend van opwinding scharrelt hij door de verflaag. Het klopt! En zelfs meer dan dat: er zijn vele verdwijnpunten te vinden door de hoekpunten van de vakken te verbinden, en die liggen alle precies op één lijn, juist zoals de theorie voorschrijft. Dat is te veel om toeval te zijn. Deze wereld is een constructie.

Na een vergeefse poging dit aan zijn platte buurman uit te leggen, gaat de onderzoeker verder ravotten in zijn driedimensionale speeltuin. Hij ontdekt een verborgen verband tussen de twee draairichtingen in zijn 2D-wereld: een linksdraaiende cirkel kan worden omgezet in een rechtsdraaiende door hem om te klappen in de derde dimensie. De donkere uitsteeksels naast de rechthoeken op de achtergrond zijn projecties (hij noemt ze `schaduwen') die zijn ontstaan doordat de rechthoeken kennelijk uitsteken in de verborgen extra dimensie. Blijkbaar wordt dit zichtbaar gemaakt door een voordien onbekende stof, die hij `licht' noemt, welke uit de derde dimensie komt aanzeilen. Door deze lichthypothese worden ook de minder regelmatige vormen in zijn wereld begrijpelijk: de goudgele rok van de dame is aan één kant veel feller gekleurd dan aan de andere door een soortgelijk projectie-effect. Een vlakke glimlach verschijnt op het gezicht van de fysicus: victorie! De tweedimensionale wereld is veel eenvoudiger te begrijpen wanneer je alles ziet als een projectie van een driedimensionale. De vraag van zijn buurman, of die derde dimensie nu `echt' is of niet, begrijpt hij niet helemaal: natuurlijk is dat echt! Of je ook in die dimensie reizen kan, is een heel ander verhaal.

Ik hoop voor mijn dappere 2D-collega dat hij beroemd genoeg geworden is om zich een paar reisjes te kunnen veroorloven. Dan zou ik hem graag naar de Galleria dell'Accademia in Venetië sturen. Ach, hoe zou hij genieten van Tintoretto's Uitdraging van het lichaam van de heilige Marcus. De zuigende werking van het snoeihard doorgevoerde perspectief zou hem de ontdekking makkelijker gemaakt hebben dan de subtiele ruimtelijkheid van Vermeer. Maar liefst veertien rijen vloertegels, acht bogen in de zuilengalerij, een verdwijnpunt patsboem in het linkeroog van een geestverschijning op de achtergrond: met zoveel bewijs van een hogere dimensie zou zelfs zijn sceptische buurman overtuigd zijn.

Wij, met onze driedimensionale ervaring, zien dat allemaal in één oogopslag, maar voor een 2D-er ligt dat wat moeilijker. Zo ging en gaat het ook in onze wereld: met de mechanica op Aarde werd het aanvankelijk niets, wegens het zootje ongeregeld dat ons door aarde, water, lucht en vuur wordt voorgeschoteld. Pas toen de sterrenkunde erbij kwam, en de strenge regelmaat van de wrijvingsloze planeetbewegingen hun wiskundige precisie aan ons toonden, ging het veel beter. Zoals de meetkundige strengheid van Vermeers tegelvloer, hielpen de exacte ellipsvormen van de planeetbanen ons op weg. Toen eenmaal de ideale kosmische dynamica begrepen was, kwam de knoeiboel van de stoommachines aan de beurt. En evenzo in de wereld van het kleine. De familiegelijkenissen van sub-atomaire deeltjes doen vermoeden dat er daarin ongeziene extra dimensies schuilgaan. Steeds is het een regelmaat-maar-niet-heus die de weg wijst: de massa van het proton is nog geen procent kleiner dan die van het neutron, dus er broeit iets tussen die twee, ook al is de een electrisch geladen en de ander neutraal. Maar je moet het lef van de echte onderzoeker hebben om door zo'n verschil heen de gelijkenis te zien, al zou je ervoor in een andere dimensie moeten stappen.