WETEN WAAROM DE COMPUTER `NEE' ZEGT

Wat moeten kinderen nog zelf kunnen uitrekenen, in deze tijd van calculators en computers? Of maken computers (hoofd)rekenen helemaal overbodig? Kortom: hoe ziet de toekomst van het reken- en wiskundeonderwijs er uit? Met deze vraag houdt prof.dr. Koeno Gravemeijer zich in zijn eerder dit jaar gehouden oratie bezig. Gravemeijer is door de Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken- en Wiskundeonderwijs (NVORWO) benoemd als bijzonder hoogleraar aan de Faculteit Sociale Wetenschappen van de Universiteit Utrecht. Tevens is hij verbonden aan het Freudenthal Instituut in Utrecht en aan de Vanderbilt University in Nashville, Verenigde Staten.

Eerlijk is hij wel, Koeno Gravemeijer. Je zou verwachten dat een man met zijn achtergrond bij hoog en bij laag zou volhouden dat kinderen alle rekenvaardigheden zouden moeten aanleren. Ook in de toekomst. Maar Gravemeijer antwoordt: ``dat weet ik eigenlijk niet'' op de vraag of die rekenvaardigheden wel belangrijk zijn voor de volwassenen van straks. ``Veel basaal rekenwerk wordt door computers gedaan en dat heeft zonder meer effect op de rekenvaardigheden die je nodig hebt. Ik verwacht dat die tendens doorzet, doordat de computer steeds meer taken zal overnemen. Maar wat kinderen wel moeten verwerven is inzicht en daarvoor heb je een zekere rekenvaardigheid nodig. In de machines die wij gebruiken zit een heleboel onzichtbare wiskunde. Om daar goed mee te kunnen werken, moet je globaal inzicht hebben in hoe het werkt. Dat geldt voor toekomstige piloten, maar ook voor bankmedewerkers. Als je bij een bank werkt en je computer zegt `nee', dan moet je globaal inzicht hebben in waarom hij `nee' zegt. Alleen dan kun je vooruit in je werk. Dat is belangrijk voor je zelfvertrouwen, maar ook voor het gevoel `grip' te hebben op je omgeving.''

Maar goed, ook al schrijden automatisering en mechanisering onontkoombaar voort, sommige dingen blijven handig om even zelf uit te kunnen rekenen. Hoe lang je over een wandeling doet bijvoorbeeld. Daarvoor moet je wel weten hoe lang een kilometer ongeveer is en hoeveel kilometer je per uur loopt. ``Maatkennis hebben blijft nodig'', beaamt Gravemeijer. ``Dat heb je ook nodig om het rekenwerk van de computer goed te kunnen interpreteren.''

Om te kunnen bepalen wat nu wel en wat niet in het rekenonderwijs van de (nabije) toekomst thuishoort, pleit hij voor onderzoek naar wat de (minimale) bagage moet zijn voor de kinderen van nu om in de maatschappij van de toekomst te kunnen overleven en hoe zij die kennis het beste kunnen vergaren. ``Dat gebeurt nu niet, maar daar moeten we wel mee bezig zijn'', vindt Gravemeijer. Volgens hem kàn dat soort onderzoek juist nu plaatsvinden, omdat scholen eind dit jaar in verband met de invoering van de euro nieuwe rekenmethodes zullen aanschaffen, die gemiddeld acht tot tien jaar meegaan. ``Die tijd kunnen wij benutten om een begin te maken met iets nieuws.''

constructivisme

Over hoe dat `nieuws' er uit moet zien, heeft Gravemeijer in zijn werkkring in de Verenigde Staten al ideeën opgedaan, vertelt hij. Daar verricht hij als `associate research professor' samen met onder anderen professor Paul Cobb onderzoek naar nieuwe vormen van rekenonderwijs. Uitgangspunt vormt het constructivisme, het idee dat iedereen een wereldbeeld schept vanuit zijn eigen kennis. Dat leidt er toe dat een docent en een leerling over hetzelfde kunnen praten, maar in wezen iets anders bedoelen.

Gravemeijer: ``Voor een docent is een ruit een vierhoek met vier gelijke zijden, dus ook een vierkant is een ruit. Maar een leerling ziet een vierkant pas als ruit als hij zo gedraaid wordt dat hij op één punt rust.'' Het gevolg kan zijn dat leerlingen dingen `schijnbaar begrijpen'. Ze praten in hetzelfde jargon, gebruiken dezelfde formules, maar met een ander beeld in hun hoofd. En schijnbaar begrijpen is Gravemeijer een doorn in het oog, omdat daardoor veel mis gaat en kinderen `math anxiety' (angst voor wiskunde) ontwikkelen.

Om het `schijnbaar begrijpen' te voorkomen wordt aan de Vanderbilt University in Nashville volop geëxperimenteerd met reken- en wiskundeonderwijs waarin het in Nederland gangbare idee van `geleid heruitvinden' centraal staat. In de Amerikaanse experimenten wordt volgens Gravemeijer ``een extreme verantwoordelijkheid bij de leerlingen gelegd''. Om dat te illustreren geeft hij een voorbeeld hoe kinderen in groep drie, wanneer ze gemiddeld zes jaar zijn, leren rekenen. ``We vertellen bijvoorbeeld een verhaaltje over een koning die in het hele land van alles wil meten. Dat doet hij met zijn voeten. Vervolgens laten we de leerlingen op dezelfde manier dingen in de klas meten. Dan zie je dat de één de eerste voet die hij neerzet al meetelt, terwijl de ander pas begint te tellen bij de tweede voet. Dat wordt dan in de klas onderwerp van gesprek, want kinderen zien dat dat tot een andere uitkomst leidt. `Is dat erg?' is dan de vraag die rijst. `Het is allebei meten', zegt de een. `Ja, maar het één is wel korter dan het ander', zegt de volgende.''

Discussie tussen leerlingen staat dus centraal, en die kant wil Gravemeijer in Nederland ook wel op, zegt hij. ``Ik ben ervan overtuigd dat leerlingen daardoor beter inzicht krijgen in de materie. Het kost veel tijd, ja, maar het is verrassend te zien hoeveel kinderen zonder gericht oefenen blijken te onthouden. Er is, denk ik, een `afruil', want als je dingen begrijpt, onthoud je ze beter en makkelijker en dat levert tijdwinst op.''

Andere rol

Deze vorm van rekenonderwijs vraagt een andere rol van de docent. In het Amerikaanse voorbeeld stuurt de docent de discussie alleen maar indirect, door bijvoorbeeld thema's te kiezen en de discussie te structureren, maar hij of zij zegt niet wat het juiste antwoord is. Gravemeijer: ``Terwijl de groep als zodanig in de discussie steeds verder komt, houd je steeds leerlingen die dat basale inzicht nog moeten verwerven. Die kans krÍjgen ze ook, doordat de discussie open blijft en kinderen het aan elkaar proberen uit te leggen. Door de discussie heb je als docent meer zicht op wat leerlingen weten en begrijpen. De rol van de docent is vooral gelegen in de conceptualisatie van de situatie, het analyseren van de verschillen tussen leerlingen. In dit voorbeeld moeten ze kinderen aan het denken zetten wat meten is en waarom meten belangrijk is. Het accent ligt op redeneren en modelleren. Voor de leerlingen betekent deze vorm van onderwijs dat het vak meer van henzelf wordt, het wordt controleerbaar. En dat is uiteindelijk belangrijk om adequaat te kunnen handelen in een maatschappij waarin informatietechnolgie steeds belangrijker wordt. Alleen dan kun je zeker van jezelf zijn.''