Lof der mechanica

Welke natuurkundige zou het in zijn hoofd halen om te zeggen: ``Historici zijn inmiddels in tijden gepenetreerd die zij alleen nog maar in de vorm van woorden kunnen benaderen. Ze kunnen het niet meer begrijpen, integreren.'' Niet één, hoop ik. Maar een geschiedkundige durft mij schaamteloos te vertellen dat ik niets begrepen of `geïntegreerd' heb van de dingen die ik bestudeer. Zegt H. von der Dunk (NRC/Hbld. 28-04-01): ``Maar natuurkundigen zijn inmiddels in dimensies gepenetreerd die zij alleen nog maar in de vorm van wiskundige formules kunnen benaderen. Ze kunnen het niet meer begrijpen, integreren.''

Het valt mij tegen dat een gerespecteerd geleerde dit banale idée reçue napraat. ``Alleen nog maar'' wiskunde, jazeker. Ik ben benieuwd wat mijn wiskundige collegae van die steek onder water vinden. Omdat het zo vaak voorkomt dat geesteswetenschappers denken dat zij de schedel kunnen lichten van mensen wier werk zij zelf niet begrijpen, serveer ik toch maar even wat tegengif.

Om te beginnen heeft Von der Dunk die opvatting niet van zichzelf, maar van Johan Huizinga. Op bladzijde 49 in mijn editie van In de schaduwen van morgen (zesde druk, 1936) lezen wij: ``De rede [...] kan de wetenschap niet meer bijhouden. Het onderzoek dwingt om ver buiten de grenzen van het voorstellingsvermogen uit te denken. In de formule laat het gevondene zich uitdrukken, maar het voorstellingsvermogen schiet te eenen male te kort om zich de bedoelde realiteit waarlijk bewust en eigen te maken.''

Dat klinkt al een stuk beter dan Von der Dunk, maar het blijft larie. Hoezo `rede'? Wiens voorstellingsvermogen dan wel? Niet dat van de fysicus. Huizinga spreekt even verderop van ``heimwee naar de gezellige tastbare realiteit van vroeger dagen'' en ondervraagt daarover een astronoom: ``Ik vroeg eens aan De Sitter, of hem bij zijn gedachten aan uitdijing, ledigheid, spherische gedaante van het heelal zulk heimwee nooit beving. De ernst van zijn ontkenning bewees mij terstond de dwaasheid van mijn vraag.''

Huizinga was dus al een stuk zorgvuldiger en verstandiger dan Von der Dunk. Evenals De Sitter vind ik dat de wiskundige aanpak ons `begrijpen' en `integreren' nooit in de weg staat; integendeel. Men denkt dat er ooit een betere, eenvoudiger tijd was waarin het zonder kon. Maar zo'n tijd was er nooit. De oudheid was niet beter maar primitiever; voordat wij mathematische fysica leerden bedrijven waren er slechts anecdote, geloof en scholastisch geklets. Als je naar de moderne versies van die nostalgie luistert, komt de aap uit de mouw: de klassieke mechanica kan worden `begrepen', maar sinds de relativiteitstheorie en de quantummechanica is het helemaal mis met ons.

Een eenvoudige proef toont aan dat die opvatting op niets berust, tenzij op de romantische illusie dat wij door introspectie iets wezenlijks over de Natuur zouden kunnen ontdekken. In de betere speelgoedwinkels is een toestelletje te koop dat bestaat uit vijf gelijke stalen kogels die met V-vormig gespannen draden in een rechte lijn achter elkaar zijn opgehangen. Als je een kogel aan een van de uiteinden achterwaarts tilt en weer laat vallen, slaat deze met een ketsend geluid tegen de naastbijzijnde van de vier resterende kogels. En nu komt het: wat gebeurt er dan? Wat zegt de `integratie', de `introspectie' van degenen die zich verbeelden dat zij wel zonder wiskunde kunnen `begrijpen' wat er nu volgt?

O jawel, de ervaring, dat wil dus zeggen de uitkomst van de proef, leert dat de neerzwiepende kogel abrupt tot stilstand komt en dat de kogel aan het andere uiteinde (nummer vijf, zogezegd) omhoog zwaait. Maar wie van al die romantici heeft zich wel eens afgevraagd waarom dat zo is? Waarom zwaaien niet twee van de kogels – nummers 4 en 5 samen – omhoog, misschien tot halve hoogte? Waarom niet alle vier die geraakt worden? Als ik tegen een stapel boeken op mijn tafel stoot, gebeurt het immers ook nooit dat alleen de onderste op de grond dondert.

De geniale Archimedes zou van die kogelproef helemaal niets hebben gebakken. Zelfs de grote Galilei, die ook aardig op weg was, ging deze zee te hoog. Pas toen wiskundige methoden werden gebruikt door onderzoekers van het kaliber Huygens, Descartes, en Newton werd het doorzien en, jawel, begrepen. De formules van energie- en impulsbehoud beschrijven de waarneming niet alleen, zij verklaren ook: want wij kunnen voorspellen wat er zal gebeuren als we een andere proef doen, bijvoorbeeld de eerste twee kogels gezamenlijk omhoog tillen en terug laten zwaaien. Huiswerk: wat zou er gebeuren als je drie van de vijf kogels tegen de overgebleven twee laat ketsen? Huiswerk voor fysici: kunt u deze resultaten verklaren zonder de formules over het behoud van energie en impuls, maar uitsluitend door gebruik te maken van symmetrie-principes?

Klassieke mechanica is niet intuïtief. Wat is massa? Waarom zijn plaats en tijd niet absoluut waarneembaar? Waarom is snelheid relatief en versnelling niet? Huygens en Galilei braken zich hier het hoofd over, Mach schreef The science of mechanics zonder een oplossing te vinden, maar Naturphilosophen kunnen het kennelijk allemaal moeiteloos `integreren' en vallen pas van hun stokje zodra de quantummechanica ter sprake komt. Waarom duurde het tot Galilei e tutti quanti voordat men de klassieke wetten begon te doorzien? Omdat eerst de wiskunde zich moest ontwikkelen, en worden toegepast op de wrijvingsloze bewegingen van de planeten. Wrijvingsloze beweging druist zozeer in tegen de intuïtie, dat pas de planeten het ware gezicht van de mechanica toonden. Lees Isaac Asimovs verhaal Nightfall maar eens, als je wilt weten wat er had kunnen gebeuren als ons zonnestelsel niet zo netjes was geweest.

De wiskunde zit ons helemaal niet in de weg. Zij is het voertuig van ons voorstellingsvermogen, de kurk waarop ons begrip drijft. Misschien dat de bewoners van Betelgeuze iets beters hebben bedacht, maar wij aardse apen beschouwen die `abstracties' als een geschenk uit de hemel. Daarom timmeren wij dat er bij de eerstejaars grondig in. Nee, het zijn juist onze zintuigen die ons loer op loer draaien. Onze `integratie' is de vijand, en niet het doel waarnaar wij moeten streven. Het automatisme van alledag, dat slechts gebruik maakt van het reptielendeel van ons brein, bestuurt onze zijsprong als er een rotsblok komt neersuizen. Maar voor het begrijpen van de baan van dat rotsblok is veel meer nodig.

Daar komt nog bij dat onze zintuigen volstrekt indirect zijn, en geen `werkelijkheid' aanbieden ter `integratie'. Oliver Sacks beschrijft in Een antropoloog op Mars een reeks beklemmende ziektebeelden waaruit duidelijk blijkt dat niets, hoegenaamd niets uit onze omgeving tot ons doordringt als `kale' gewaarwording. Hij beschrijft onder andere de schokkende ervaring van een persoon die zeer jong vrijwel blind was geworden, en die als volwassene na een staarsteek weer enigszins functionerende ogen had gekregen. Kon deze persoon zien? Wel in de zin dat het licht redelijk gefocusseerd zijn netvlies bereikte, maar wat de zintuiglijke waarneming betreft niet. Sacks citeert George Berkeley, die in 1709 (opletten, historici!) al opmerkte dat er geen noodzakelijk verband is tussen de werelden van twee zintuigen, en dat zo'n verband aangeleerd is. Iedereen die denkt dat wij ooit iets `direct' waarnemen, wat dan ook, iedereen die nog gelooft in `introspectie', moet dat boek (en soortgelijke werken van Sacks) lezen.

Voor de echte natuurkundige is juist de klassieke mechanica een onuitputtelijke bron van verwondering, van `schoonheid en troost', in het bijzonder omdat mechanische verschijnselen zo bedrieglijk tastbaar lijken. Voor lezers die dat nu nog niet geloven, en die denken dat alleen de relativiteitstheorie of de quantummechanica verbluffend zijn, heb ik een vervolgrecept. Ga weer naar die speelgoedwinkel en koop daar een gyroscopische tol. Goede exemplaren zijn gemaakt van een met lood verzwaarde schijf die kan draaien om een dunne as. Die as is met taplagers opgehangen in een stevige metalen ring.

Mijn vader bracht er een mee toen ik een jaar of vijf was. Toen ik vijftien was leerde ik de formules oplossen die dit mirakel beschrijven, en nog ben ik niet over mijn verbazing heen. Dat gaat u nu ook ervaren. Wind een touwtje om de as en trek het fluks weg. Zo wordt de tol in draaiing gebracht, hoe sneller hoe liever. Houd de as horizontaal, en leg het puntje van het taplager op de rand van een tafel. Kom op, integreerders! De tol steekt uit naast de tafelrand, daaronder gaapt de leegte. Houd moed, gebruik uw introspectie: wat gaat er gebeuren? Laat de tol los, en zie! hij valt niet, maar blijft aan de tafelrand hangen alsof hij vastgeprikt was. Is de zwaartekracht opgeheven? Zeker niet (ik geef extra punten aan degenen die direct kunnen uitleggen uit welk aspect van de proef dat blijkt). Wacht tot de tol langzamer gaat draaien en uiteindelijk toch valt. Dat duurt een paar minuten. Genoeg tijd, dus, om alle gezwets over spontaan `begrijpen, integreren' met de verpakking van uw nieuwe speelgoed in de prullenbak te mikken.