NADENKEN 3

Graag reageer ik op het interessante artikel van F.A. Muller `Diep nadenken over waarheid' in de bijlage W&O van 7 april. Hij noemt daarin de mogelijkheid het klassieke waarheidsbegrip af te zwakken tot een driewaardig systeem, waarin een uitspraak:

– waar is, precies wanneer wij daarvan een concreet bewijs kunnen produceren, – onwaar is, precies wanneer wij haar met een concreet bewijs kunnen weerleggen,

– onbeslist is, wanneer geen van die twee mogelijkheden gegeven zijn.

Iets dergelijks is al besproken door W.V. Quine (`Pursuit of truth', rev. ed., 1992, hst. V, vooral p. 94, en `From stimulus to science', 1995, p. 56-7). Het motief voor zo'n ingreep wordt duidelijk als wij ons bezinnen op de status van zogenoemde omega-inconsistente theorieën (zie D.R. Hofstadter `Gödel, Escher, Bach', 1979, hst. XIV). Zulke theorieën bevatten een axioma, zeg: p, waarvan de strekking is: er bestaat en bewijs van niet-p. Maar het bewijs in kwestie zullen wij nooit in concreto kunnen leveren, omdat de lengte ervan niet-eindig is. Los hiervan kunnen wij, als we het klassieke waarheidsbegrip hanteren, vragen welke uitspraken binnen onze theorie waar zijn. Deel van het antwoord luidt: p is waar (want het is axioma), maar ook niet-p is waar (want er bestaat een bewijs van, ook al kunnen wij dit nooit in concreto produceren). Deze onaangename situatie (inconsistentie) wordt opgeheven binnen het driewaardige systeem. Want daarin is niet-p onbeslist.

Klaarblijkelijk staan wij voor een alternatief:

– Ofwel wij houden, met Quine, vast aan het klassieke waarheidsbegrip. Maar dan is waarheid een ruimer begrip dan concrete verifieerbaarheid. Ergo: het positivisme is weerlegd.

– Ofwel wij opteren voor het driewaardig systeem (de aantrekkelijkheid hiervan is zonder twijfel toegenomen door de ontdekking, enkele jaren geleden, van een bewijs van de stelling van Fermat; hierdoor lijkt de kans afgenomen dat er uiteindelijk in de categorie `onbeslist' veel interessants overblijft). Dan wordt waarheid gelijkgesteld aan concrete verifieerbaarheid. Maar dan moeten wij accepteren dat er wetenschappelijk zinvolle uitspraken bestaan, zoals niet-p, die niet vatbaar zijn voor concrete verificatie of falsificatie. Ergo: het positivisme is weerlegd.

Overigens: ter vermijding van de boven vermelde inconsistentie kiest Quine voor een agnosticistische oplossing: uitspraken zoals p (en niet-p) zijn wel waar of onwaar, maar wij moeten met elkaar afspreken dat wij niet weten welk van beide het geval is.