Lichtindruk

De midwintervollemaan was dit jaar alweer achter de rug voor het goed en wel tot het AW-observatorium was doorgedrongen en zo leek de kans verkeken om hier door te bouwen aan een oude traditie die niemand opmerkt: om tegen Kerstmis iets aardigs te zeggen over de maan. Het besluit viel om het dan maar vlak voor 9 januari te doen, als er weer zo'n maansverduistering is.

Tot de afgelopen week tijdens een onverwacht rustig moment op een NS-perron de blik viel op de halve maan, of wat daar van over was: een sikkeltje dat met zijn bolle kant naar de opkomende zon wees. `t Was snerpend koud maar de serene rust op het emplacement wekte een reflectieve stemming op. Opeens schoot een probleem te binnen dat in deze rubriek nooit goed is uitgewerkt: de vraag hoeveel minder licht wij ontvangen van de halve maan dan van de volle. De oude Minnaert heeft daar in het eerste deel van zijn serie `De natuurkunde van `t vrije veld' een vreemde opmerking over gemaakt die tot in de laatste drukken is blijven bestaan. De halve maan zou tien keer minder licht uitzenden dan de volle. Niet twee keer maar tien.

Er was tijd genoeg om er eens goed over na te denken en al snel werd duidelijk dat de kwestie in eerst instantie is te herleiden tot de vraag of twee lampen twee keer zoveel licht geven als een, ja zelfs of twee radio's, afgestemd op hetzelfde station, twee keer zoveel lawaai maken. Als in een grote fabriekshal waarvan de vloer wordt verlicht door één flinke gloeilamp die in de nok van de hal is opgehangen opeens een tweede evengrote lamp vlak naast de eerste wordt opgehangen, is het daar op die vloer dan twee keer zo licht? Of ineens tien keer zo licht. Dàt is de vraag.

Het blijkt geen probleem dat wetenschappers aanspreekt, maar een op de praktijk gericht boekje als `Bouwfysica 1' van de Delftse Uitgevers Maatschappij (1990) kon wel enige helderheid verschaffen, om het zo eens te zeggen. Het boek doet zeer verwarrend over lichtstroom, lichtsterkte en verlichtingssterkte maar draait er in een enkel rekenvoorbeeld opeens niet langer om heen: komt er een tweede lamp dan wordt het twee keer zo licht. Wie zich fotonen als uitgeworpen pingpongballen voorstelt had dat eigenlijk al direct aangenomen.

Wat het dubbele aantal lux dat de vloer bereikt voor indruk maakt op de onbevooroordeelde waarnemer wordt helaas minder expliciet behandeld. Eenheden als de candela, de lux en de lumen zijn afgestemd op de typische gevoeligheid van het menselijk oog voor groenachtig licht (het licht dat een golflengte heeft van 555 nanometer) maar de geraadpleegde beschouwing kwam niet met een licht-pendant van de decibel in de akoestiek. Wat betekent twee keer zoveel lux op een grijze vloer en betekent het evenveel als op een stralend witte vloer? Het is niet moeilijk om de hoeveelheid licht die men van een wit vel papier krijgt toegeworpen met 50 procent te verminderen (er is een zwart raster op te plaatsen dat het wit precies voor de helft afdekt) maar hoe beoordeel je daarna het nieuwe lichtaanbod? En er komt nog een complicatie bij, die het oor niet kent: het regelend optreden van de iris die de pupil-diameter geleidelijk opvoert als er te weinig licht arriveert. De lichtindruk kan dus hetzelfde blijven terwijl het aanbod verandert.

Bij herlezing blijkt Minnaert het onverwacht grote verschil tussen volle en halve maan toe te schrijven aan schaduwwerking op de maan. Dat lijkt een beetje vreemd want bij volle en halve maan is het percentage van het verlichte maandeel waar de zon nagenoeg in top staat, of waar de zon juist maar half hoog, even groot. Toch is er een interessant verschil waar Minnaert niet op in gaat: de schaduwen op de volle maan zijn er wel maar je ziet ze niet. Vanaf de aarde kijk je immers precies met de zon mee en wordt alle schaduw afgeschermd. Dat scheelt inderdaad al heel wat, maar wie even het net genoemde fotoraster voor ogen haalt vraag zich af of het genoeg is voor de ontbrekende factor vijf. Helaas doet Minnaert er verder het zwijgen toe.

Een belangrijk verschil tussen volle en halve maan is dat de aardbewoner van de volle maan veel licht ontvangt dat precies wordt teruggekaatst in de richting van de zon. Het deel van het maanoppervlak dat dat doet heeft de zon in het zenit en weerkaatsing langs de normaal is vaak heel sterk. Van de halve maan ontvangen wij uitsluitend licht dat flink zijdelings was weggeworpen en vaak is dat schuin weggeworpen licht nogal verzwakt. Of het in het specifieke geval ook zo is moet in het midden blijven, er was geen literatuur voorhanden die er expliciet op ingaat.

Het kan natuurlijk zijn dat nog een heel andere factor een rol speelt: de hoogte van de maan boven de horizon. In principe kan de halve maan even hoog boven de horizon komen als de volle 's winters, maar zij doet dat in Eerste Kwartier alleen 's avonds vroeg in de lente en in Laatste Kwartier 's ochtends vroeg in de herfst. Dan is er nog, of al, te veel zonlicht om een zuivere beoordeling mogelijk te maken en daarom zal in de praktijk de halve maan meestal worden beoordeeld als zij een stuk lager staat dan de volle maan 's winters.

Aan de orde is dus de vraag, om het weer even te versimpelen, of een volle maan meer licht gaat geven naarmate zij verder boven de horizon stijgt. Letterlijk genomen is dat niet het geval, maar wel is het zo dat de helderheid van het platte, horizontale landschap volgens een eenvoudige cosinus-formule toeneemt naarmate de maan hoger stijgt. Ook de schaduwen die de maan werpt worden dan intenser en dat is van belang want Minnaert kwam tot zijn uitspraak via een vernuftige methode om het maanschijnsel te kwantificeren: hij mat steeds hoever hij zich van een brandende lantaarnpaal moest verwijderen om een lantaarnpaal-schaduw aan te treffen die even intens was als de aanwezige maanschaduw. Het lijkt er op dat deze methode gevoelig is voor de maanshoogte.

Zit het zoals hier wordt vermoed dan is er op de factor tien van Minnaert dus wel wat af te dingen. Nader bericht volgt.