Riks aan de rol

Een Nederlandse rijksdaalder is deze week scherprechter in een wetenschappelijke discussie over een op het eerste gezicht heel alledaags natuurkundeproefje. Iedereen heeft wel eens een munt laten tollen. Aanvankelijk draait deze om een as die vertikaal staat, maar als zijn energie opraakt valt hij om en rolt als het ware op zijn rand verder. Hoe platter hij daarbij komt te liggen, hoe sneller hij gaat draaien. Dat is ook goed te horen aan een ratelend geluid waarvan de frequentie snel toeneemt. Plotseling is dat over en ligt de munt stil. Waarom gaat de munt steeds sneller terwijl zijn energie opraakt? Keith Moffatt, een wiskundige van de universiteit van Cambridge, werd een jaar geleden getroffen door deze paradox en in Nature (24 april 1999) kwam hij met een verklaring.

Daartoe ging hij uit van de vergelijkingen die de Duitse wiskundige Leonhard Euler tweehonderd jaar geleden opschreef om de beweging van draaiende objecten te beschrijven. In het ideale geval (zonder wrijving) blijven munten eeuwig draaien, dus Moffatt had een extra mechanisme nodig om het energieverlies dat in werkelijkheid optreedt te kunnen verklaren. Nu doet hij als directeur van het Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences theoretisch onderzoek aan stromingen en het is daarom niet vreemd dat hij op het idee kwam dat de lucht die opgesloten raakt tussen munt en tafel in dit geval een belangrijke rol speelt. Tijdens het draaien van de munt wordt die lucht immers in beweging gebracht, waardoor deze energie van de munt absorbeert.

Toen Moffatt dit effect in zijn berekeningen meenam, gebruik makend van de vergelijkingen die stromende lucht beschrijven, volgde daar keurig uit dat de snelheid van de munt toeneemt naarmate de hoek tussen munt en tafel kleiner wordt. Bovendien kon hij ook verklaren waarom zwaardere munten langer draaien. Een goed voorbeeld daarvan is Euler's disk, een zware, verchroomde schijf (als speelgoed verkrijgbaar in de Verenigde Staten) die eenmaal op een spiegelende ondergrond aan het draaien gebracht opmerkelijk lang in beweging blijft.

Er restte nog wel een klein probleem: de formules wezen uit dat de snelheid van de munt vlak voor hij stil komt te liggen oneindig hoog zou worden. Maar ook daar had Moffatt een oplossing voor: als de munt veel energie heeft verloren rolt hij niet meer, maar gaat hij slippen. Het leek een plausibele verklaring, al viel er ook wat tegen in te brengen. Zo gedraagt een draaiende trouwring zich ogenschijnlijk op dezelfde manier als een munt, terwijl er zich toch nauwelijks lucht bevindt tussen ring en tafel. De enige manier om uitsluitsel te krijgen over de rol die de lucht speelt was het experiment uit te voeren in een vacuüm. Dat is wat Ger van den Engh en zijn collega's van de Universiteit van Washington in Seattle hebben gedaan.

vacuüm

De uit Nederland afkomstige Van den Engh is sinds 1992 in Seattle werkzaam als hoogleraar Moleculaire Biotechnologie. Hij haast zich dan ook te zeggen dat hij geen expert is, maar geïntrigeerd werd door het probleem. ``Ik had het artikel van Moffatt meegenomen naar onze wekelijkse discussiegroep. Een van mijn studenten zei direct dat hij er niets van geloofde. We hebben toen geprobeerd om verschillende munten in vacuüm op een magnetische roerder te laten draaien. Met een quarter en een Engels pond lukte dat niet, maar ik had toevallig een rijksdaalder op zak en die bleek magnetisch genoeg.''

Het resultaat van het experiment was overtuigend: het maakte nauwelijks uit of de proef in lucht werd uitgevoerd of niet. Draaide de munt in een vacuüm gemiddeld 12,5 seconden, in lucht was het slechts twee seconden langer. Dat verschil was bovendien volledig toe te schrijven aan de tijd die de munt recht overeind stond te draaien, terwijl Moffatt's berekeningen betrekking hadden op de fase waarin de munt al gekanteld is.

Van den Engh: ``Diezelfde avond nog hebben we onze bevindingen op papier gezet, omdat we vermoedden dat de hele wereld zo'n experiment zou gaan doen. Tot mijn grote verbazing bleek een paar weken geleden dat Nature onze reactie ging publiceren.'' Uit die Brief Communication wordt duidelijk dat volgens Van den Engh en zijn collega's de munt zijn energie op een heel andere manier kwijtraakt: hij maakt een soort precessiebeweging, waardoor hij steeds even over het grondvlak schuift. Die wrijving zou er verantwoordelijk voor zijn dat de munt steeds weer opspringt en uiteindelijk tot stilstand komt. Van den Engh: ``De viscositeit (weerstand) van de lucht speelt wellicht een rol bij het afremmen van theoretische munten. Echte munten raken hun energie kwijt als gevolg van wrijving met het tafeloppervlak.''

Een bezwaar dat tegen deze verklaring kan worden aangevoerd is dat zij berust op kwalitatieve overwegingen. Mofatt merkt in zijn weerwoord op dat er méér manieren zijn waarop de munt zijn energie kan kwijtraken, maar dat hij zich gericht heeft op het enige mechanisme dat theoretisch helemaal kon worden doorgerekend. Het ingewikkelde probleem van Van den Engh is, aldus Moffatt, nog altijd niet definitief geanalyseerd. Bovendien merkt hij een beetje zuur op dat de druk van een duizendste atmosfeer waarbij Van den Engh zijn experiment uitvoerde eigenlijk nog veel te hoog is om een meetbaar effect te hebben.

Van den Engh laat zich er niet door uit het veld slaan: ``Wij stellen een experiment tegenover Moffatt's theorie en alleen door experimenteren kun je kennis vergaren.'' Hij zegt net een artikel toegestuurd te hebben gekregen (American Journal of Physics, 1972, pagina 1543) waarin een hoogleraar klassieke mechanica de beweging van draaiende munten analyseert en tot een soortgelijke verklaring voor de beweging komt als die hij heeft bedacht. ``Graag laat ik het aan anderen om een eindconclusie te trekken, maar tegelijk ben ik blij dat mijn studenten en ik aan de discussie hebben kunnen bijdragen.''