De perfecte traan

Al meer dan een eeuw wordt er hard gewerkt aan de bouw van de Sagrada Familia in Barcelona. Dankzij moderne computertechnieken komt het karwei eerder af.

Het is maar een klein detail: de holte in Gaudí's ontwerp voor een stenen regenpijp heeft een druppelvorm. ``Het idee is dat de tranen van Christus hierlangs naar beneden druppelen', zegt de Australische architect-onderzoeker Mark Burry. Hij wijst naar de computerafbeelding die hij op zijn laptop tevoorschijn gehaald heeft. ``En het profiel is een perfecte traanvorm.' Hij wijst met bewondering de gekromde vlakken aan die het silhouet vastleggen. ``Perfect, eh?'

De regenpijp wordt onderdeel van de Sagrada Familia, de nog altijd onaffe kathedraal in Barcelona van de hand van de visionaire Spaanse architect Antonio Gaudí. Burry, hoogleraar architectuur aan de Deakin Universiteit bij Melbourne, is sinds 1979 adviseur en wetenschappelijk onderzoeker in dienst van de architecten die werken aan de voltooiing van de kathedraal. Onlangs sprak hij op de Gaudí-dagen, een symposium geoganiseerd door de Gaudí-werkgroep van de Technische Universiteit Delft.

Een deel van Gaudí's genie schuilt in zijn onorthodoxe gebruik van gekromde vlakken, vindt Burry. Het wiskundige systeem dat hij in de laatste jaren van zijn leven gebruikte om ze te ontwerpen leent zich uitstekend voor Burry's specialisme: ontwerpen en bouwen met hulp van computers. Onderdelen van de kerk zijn nu sneller af.

Neem nu het roosvenster, een 35 meter hoge vensterpartij met geornamenteerde ramen die tussen twee torens van de Sagrada Familia moet komen te staan. In januari begon Burry met het uitwerken van ontwerpen in de stijl van Gaudí, van de hand van één van zijn opvolgers.

Het computerprogramma leverde honderden bouwtekeningen die Burry e-mailt naar een van de weinige steenhouwers in Spanje, de tachtigjarige Manuel Mallo. Die hakt uit Galicisch graniet de onderdelen van het roosvenster, deels machinaal en met een handmatige afwerking. ``Ik heb geen enkele vraag gehad bij 540 tekeningen', pocht Burry.

Inmiddels staat het onderste gedeelte van het rozenvenster. Aan het middenstuk wordt gewerkt, terwijl ontwerpen van het bovenste gedeelte nog onder handen van Burry zijn. In december moet het rozenvenster af zijn. ``Het is Just in Time bouwen', zegt Burry.

Aan de immense Sagrada Familia wordt al sinds 1882 gewerkt, voor de religieuze orde van de Josefinen. Geldschieters spaarden kosten noch moeite voor een eigen Catalaanse kerk. In 1926 kwam Gaudí om bij een botsing met een tram. Door oorlog en geldgebrek heeft sindsdien het werk lange perioden stilgestaan. Nu wordt de bouw betaald uit privé- en staatsdonaties en uit een bloeiend Sagrada Familia-toerisme.

Over de theorie achter zijn welvende oppervlakken heeft Gaudí zelf nooit iets opgeschreven. Zijn tekeningen werden tijdens de Spaanse burgeroorlog (1936-1939) verbrand door een menigte die de bouwplaats binnendrong. Gipsen modellen sloegen ze stuk.

Uit resten van de modellen en tekeningen die al gepubliceerd waren, wist Burry's team te achterhalen hoe Gaudí's gekromde vlakken eigenlijk opgebouwd zijn zijn uit rechte lijnen. Zo gebruikt hij vaak de hyperbole paraboloïde, het glooiende oppervlak dat ontstaat als een vierkant raster van strakgespannen lijnen uit het tweedimensionale vlak getrokken wordt (zie figuur).

``Die vorm komt ook in de natuur voor, bijvoorbeeld in botstructuren en boomwortels', legt Burry uit, ``Architecten die nog met hem hebben samengewerkt wisten dat Gaudí een soort systeem gebruikte, maar ze zagen het meer als een filosofisch idee: ontwerpen naar de natuur. Op een gegeven moment beseften we dat er ook praktische voordelen waren.'

regenpijp

Hyperbole oppervlakken zijn door hun opbouw nauwkeurig te vervaardigen. Je hoeft alleen lijnen op te spannen en daaronder steen weg te houwen. Gewelven aan de onderkant van het dak van de kathedraal werden daadwerkelijk op die manier gebouwd, op aanwijzingen van Burry. Ook de `traan van Christus' in de regenpijp die Burry's groep gaat maken is een samenstelsel van hyperbole paraboloïden.

In het roosvenster komt de omwentelingshyperboloïde veel voor. Dit is de zandlopervorm die je krijgt wanneer twee door lijnen verbonden cirkels ten opzichte van elkaar gedraaid worden. (zie figuur) In het roosvenster zijn de ramen opgerekte omwentelingshyperboloïden. Ook als negatief, als vorm die juist weggehakt wordt, komen de zandlopers voor veel voor in Gaudí's werk.

Ook voor het computerontwerpen is Gaudí's geometrisch systeem praktisch. Het is doenlijker om rechte lijnen in de computer in te voeren dan willekeurige oppervlakken, aldus Burry. Hij gebruikt software afkomstig uit de vliegtuig- en auto-ontwerpindustrie. Het voordeel boven reguliere architectuursoftware is dat de ontworpen vormen in te stellen zijn door één parameter te veranderen. Relevante andere maten veranderen mee. ``Het is een soort fijnafstemmen van je ontwerp, een techniek waaraan architecten vaak niet gewend zijn', betoogt Burry.

Met de nieuwe ontwerp- en bouwmethoden kan de verdere bouw van de kathedraal van zo'n veertig jaar tot minder dan dertig jaar teruggebracht worden, denkt Burry. Het nieuwe gebruik van Gaudí's geometrische systeem kan de Spanjaard nauwelijks voorzien hebben. Toen hij aan het einde van zijn leven in obscuriteit aan de Sagrada Familia werkte, besefte Gaudí dat hij de kerk tijdens zijn leven niet meer afkreeg, vermoedt Burry.

``Hij heeft een manier gezocht om zijn vormen over te dragen. En dit systeem werkt: een vent als ik, uit een ander land, en een andere tijd kan het gebruiken. 540 bouwtekeningen, zonder één enkele vraag.'