Sportnummers

Vandaag, just for fun, zomaar wat rekenen en schatten. Een lezer wees erop dat de sportlieden op de sportwedstrijden in Australië elkaar plakken afpakken met tijdverschillen van één honderdste seconden (0,01 s). Geluid plant zich bij een temperatuur van twintig graden voort met een snelheid van 340 m/s. Als het begin van zo'n wedstrijd wordt aangegeven met een startschot en de ene sportbeoefenaar staat drie meter verder van het startpistool dan de ander, dan ligt-ie al 0,01 seconde achter voor hij begonnen is. Hoe moet dat toch in de toekomst als de verschillen in 0,001 s gemeten gaan worden?

Het sportnummer trekken en stoten, dat wel wordt samengevat onder het begrip gewichtheffen, komt ons vandaag te pas bij een armchair-berekening aan het vermogen dat een middelgrote zeppelin nodig heeft om met een vaart van 100 kilometer per uur van Rotterdam naar Hamburg te vliegen. Een zeppelin met, laten we zeggen, een diameter van 25 meter.

Er is van AW-wege al eerder gerekend aan het te verwachten brandstofverbruik van zo'n luchtschip maar deze week kwam in bed opeens de vraag op of het benodigd vermogen ook ècht vanuit de leunstoel berekend kon worden. Zonder ander hulpmiddel dan de achterkant van de sigarendoos. Het gaat immers maar om de orde van grootte, we hoeven niet dichter bij de waarheid te komen dan een factor twee of drie.

Uitgangspunt is het klassieke gegeven dat het vermogen gelijk is aan het product van snelheid en de te overwinnen weerstandskracht: P = F.v. De weerstandskracht werkend op een zeppelin die met 100 km/u door stilstaande lucht vliegt is even groot als die welke werkt op een stilstaande zeppelin waar lucht met een snelheid van 100 km/u langs raast. Dat laatste is de luchtsnelheid in een zware tot zeer zware storm. Hoeveel kracht is er nodig om zo'n luchtschip op zijn plaats te houden, dat moet hier worden geschat. De berekening gaat in twee stappen en in de eerste stap wordt nagegaan hoeveel man er nodig is om de zeppelin op zijn plaats te houden.

Tot wederopzegging is het aantrekkelijkste hulpmiddel daarvoor de zelf bedachte `decimale methode van symmetrische onzekerheid'. In het onderhavige getal wordt daarbij het geschatte aantal manschappen steeds met een factor tien vergroot of verkleind tot men een waarde nadert die vanuit beide richtingen komend even onzeker lijkt. Het is duidelijk dat 1 of 10 man het gevaarte, dat even hoog is als een flat van zes verdiepingen, in de vliegende storm niet op zijn plaats kan houden. Anderzijds staat wel vast dat 10.000 of 1000 man te veel zou zijn. Maar of 100 nu teveel of te weinig is zou je niet zomaar kunnen zeggen. Om de zeppelinbouwers, die graag schermen met lage vermogens, tegemoet te komen nemen we maar aan dat 50 mannen van stavast het karwei klaren.

Dat was stap een. Stap twee komt van beantwoording van de vraag hoeveel trekkracht een mens van 75 kilogram ontwikkelen kan. 't Is geen gegeven dat het Binas- of Poly-technisch zakboekje de moeite van tabelleren waard vond, maar met wat peinzen en mijmeren komt de amateuronderzoeker toch een heel eind. Wie recht naar beneden trekt, zoals bij het omhoog takelen van een piano, kan niet meer kracht ontwikkelen dan zijn eigen lichaamsgewicht, dat is voor iemand van 75 kilo ongeveer 750 newton. Wie recht omhoog tilt komt ongeveer op het dubbele, leert het nummer trekken en stoten. Wie een kracht in horizontale richting wil uitoefenen is vooral afhankelijk van de wrijvingskracht tussen schoen en bodem (of tussen sok en schoen). Op glad ijs kan geen kracht worden gezet.

Sla een virtuele assistent een virtueel touw om het middel, laat hem virtueel een virtueel raam uitspringen en stel de vraag: is de assistent nog te redden. Bergbeklimmers die een gletsjer oversteken en de bijbehorende gletsjerspleten over het hoofd zien hakken geregeld reëel met dit bijltje. Het blijkt inderdaad mogelijk om een volwassene in vrije val tegen te houden, al komt waarschijnlijk veel steun van de wrijving van het touw over sneeuw en ijs. Voorlopig nemen we aan dat een ongeoefende gezonde volwassene op goede grond in horizontale richting 1000 newton trekkracht ontwikkelt. Bij een zeppelin van 25 meter diameter zal er schuin omhoog getrokken moeten worden, maar die complicatie negeren we. 50 man met 1000 newton maakt samen 50 kilonewton. Vermenigvuldigd met een snelheid van 28 meter per seconde levert dat een benodigd vermogen van 1400 kilowatt.

Science from an easy chair, maar is het ergens goed voor? Ach, tezijnertijd kan het van pas komen als transportminister Netelwoud definitief voor het luchtschip kiest omdat dat zo goed is voor het milieu. Wie er `Jane's All the world's aircraft' op naslaat ziet dat de verschillende luchtschipbouwers en -verkopers in spe zèlf hun vermogen ruwweg een factor twee tot drie lager schatten. Zo is vanuit de leunstoel tenminste de noodzaak aangetoond om de opgaven terdege te controleren.

Van de milieuverslindende zeppelin is het een kleine stap naar de heliumgevulde feestballon die hier vier weken geleden ter sprake kwam. 's Winters, als de kachel rood gloeit en binnenskamers een forse temperatuur- en dichtheidsgradiënt tussen vloer en plafond bestaat, is het niet moeilijk om zo'n ballonnetje met wat ballast halverwege vloer en plafond tot rust te laten komen.

's Zomers – deuren en ramen wijd open – is er geen temperatuur- en dichtheidsgradiënt. Dan wil de ballon bijna niet in evenwicht komen, steeds schiet hij òf naar beneden òf naar boven. `Onbegrijpelijk', werd dat toen genoemd. De Delftse hoogleraar dr. Hugo van Dam gaf de verklaring en passant. In de kamer bestaat nog wel een heel kleine drukval tussen vloer en plafond en omdat de ballon samendrukbaar is zal hij stijgende (en uitzettend) algauw te licht zijn voor de bestaande luchtdichtheid – en dus verder stijgen – en dalende zwaarder worden en nog verder dalen. Sportduikers met een neopreenpak kampen met hetzelfde probleem.