WISKUNDE EN POEN 4

Het bijzonder interessante stukje van Dirk van Delft in W&O 5 augustus getiteld `Wiskunde voor de poen' over de Clay-lijst als opvolger van de Hilbert-lijst van onopgeloste problemen bracht enige herinneringen naar boven uit het wiskunde onderwijs uit de jaren dertig / veertig.

P. Wijdenes was jarenlang de grote stimulator van het wiskundeonderwijs, niet alleen door eigen boeken en boekjes maar ook door het samen met uitgeverij Noordhoff opzetten van een serie `Noordhoff's verzameling van wiskundige werken' waarvoor hij veel van de wiskundigen uit die tijd (prof. Schuh, prof. Rutgers, prof van Veen, e.v.a) tot medewerking wist te aan te zetten.

Hijzelf gaf in 1937 een boekje uit, getiteld `Beginselen van de getallenleer' ten behoeve van de K-1 opleiding wiskunde. Op een van de laatste pagina's geeft hij hierin een serie van 10 onopgeloste problemen uit de rekenkunde. Onderstaand een iets ingekorte inhoud van deze pagina (pag. 227):

1. Is het aantal paren priemgetallen, die 2 verschillen, oneindig? 11 en 13; 17 en 19; 29 en 31 enz. Grotere tweetallen zijn b.v.: 1019 en 1021; 2111 en 2113 enz. enz. tussen 9900 en 10000 is er nog slechts één paar, nl 9929 en 9931.

2. Zijn er, meer algemeen, oneindig veel paren priemgetallen die een gegeven even verschil hebben? Met het verschil 4 heeft men b.v. 3 en 7; 19 en 23; enz. enz. Met het verschil 10 bijvoorbeeld 7 en 17; 13 en 23 maar ook 919 en 929; 9931 en 9941.

3. Zijn er oneindig veel drietallen p, p+2, p+6 van priemgetallen? Bijv. 11, 13, 17 maar ook 9431, 9433,9437; 9461, 9463; 9467 (deze laatste twee drietallen zijn de enige van deze vorm tussen 9000 en 10000).

4. Bestaat er een behoorlijke oplossing voor het bepalen van een priemgetal groter dan een gegeven priemgetal. Evenzo voor het bepalen van het priemgetal dat op een gegeven priemgetal volgt. Bijv. welk priemgetal komt na 27953.

5. Hoeveel priemgetallen liggen beneden een gegeven getal.

6. Als n > 6 is, liggen er dan tussen n en 2n minstens 2 priemgetallen?

7. De grote stelling van Fermat: xn + yn = zn (x, y, z en n zijn natuurlijke getallen) heeft voor n > 2 geen oplossingen. (Euler heeft het bewezen voor n = 3 en n = 4, Dirichlet voor n = 5).

8. Is elk even getal de som van twee priemgetallen (stelling van Goldbach)?

9. Is elk even getal het verschil van twee priemgetallen?

10. Zijn er oneindig veel priemgetallen van de vorm m² + 1 (algemener am² + bm + c), of m³ + 2 (algemener m³ + k), enz.?

Het leek mij interessant om na de lijsten op hoog-wiskundig niveau te laten zien dat bij de middelbare opleidingen destijds ook hierover tot denken werd aangezet.