Koersen uit een doosje

De klassiek-natuurkundige Langevin-vergelijking blijkt, voorzien van een random parameter, heel aardig het koersverloop van de yen, dollar en euro te simuleren.

HET LIJKT het werk van een hobbyist: twee printplaatjes, veel gekleurde draden en wat elektronische componenten. Toch denkt Hideki Takayasu met dit in elkaar gesoldeerde elektronicadoosje van nog geen vijf dollar het verloop van de wisselkoersen te kunnen voorspellen. Dat beweerde hij althans in zijn lezing op de onlangs gehouden bijeenkomst van de American Physical Society in Minneapolis.

Takayasu, natuurkundige aan het Sony Computer Science Laboratorium in Tokio, is een van de vele vertegenwoordigers van een nieuw vakgebied dat de economie wil beschrijven aan de hand van de wetten van de natuurkunde: econophysics. Een speciaal aan dit onderwerp gewijde sessie moest wegens de overweldigende belangstelling uitwijken naar de grootste zaal die er beschikbaar was. Bijna duizend natuurkundigen volgden de vijf sprekers met grote belangstelling. Met name Takayasu had ieders aandacht, omdat hij aangaf hoe zijn onderzoek ook in de praktijk toegepast zou kunnen worden. Ook de financiële wereld staat open voor de mogelijkheden die de natuurkunde zegt te kunnen bieden: Wall Street ontpopte zich de afgelopen jaren tot een der grootste afnemers van afgestudeerde natuurkundigen.

In alle lezingen in Minneapolis stond data-analyse centraal. Wie inzicht wil verwerven in het verloop van koersen en prijzen, zal eerst uit moeten zoeken of er wetmatigheden verborgen zitten in het verloop ervan. Daartoe worden allerlei statistische technieken op de data losgelaten. Takayasu: ``De internationale wisselmarkten vormen wat dit betreft een ideaal speelterrein. Overal ter wereld wordt zonder enige regulering van bovenaf gehandeld, de enigen die van tijd tot tijd ingrijpen zijn de centrale banken. De markt wordt dus grotendeels aan zichzelf overgelaten. Omdat er zo'n tienduizend transacties per dag plaatsvinden, beschik je met de gegevens van een half jaar al over een database met een miljoen punten. Dat is heel mooi voor een statistische analyse.'' Per dag gaat er in de hele wereld zo'n twee biljoen dollar om in de wisselmarkten, honderd keer zo veel als het bruto nationaal product van de Verenigde Staten. Slechts een tiende procent van al die activiteit is noodzakelijk voor de handel, het reisverkeer etc. De rest is pure speculatie.

Takayasu bekeek onder andere de fluctuaties in de koers van de yen tegenover de dollar, maar verkreeg identieke resultaten voor die van de yen tegenover de euro. Met behulp van de computer kon hij heel simpel uitrekenen hoe vaak een bepaalde fluctuatie optreedt. Als je die gegevens in een plaatje uitzet, krijg je een wiskundige kromme met een steile piek. In het algemeen zullen de koersen tussen twee transacties in nauwelijks veranderen. Af en toe lijkt echter de waanzin te regeren. Dan is de markt instabiel. Wat Takayasu opviel, was dat grote fluctuaties veel vaker voorkomen dan je op grond van puur toeval zou verwachten. Hij illustreert dat aan de hand van een bekende toevalskromme, die wiskundigen een normale verdeling noemen. Die krijg je wanneer je een miljoen keer met een zuivere munt gooit en bijhoudt hoe vaak een serie identieke worpen achter elkaar voorkomt. Ook die kromme vertoont een scherpe piek – korte reeksen zijn het meest frequent – maar voor lange reeksen is de waarde zo goed als nul. Juist in dit meest `onwaarschijnlijke' gebied, bij heel grote fluctuaties, zijn de wisselkoerskrommen nog volop `aanwezig', ze vertonen zogenaamde fat tails.

Takayasu probeerde vervolgens om dat karakteristieke gedrag in een model te vatten. Tot zijn eigen verbazing kwam hij uit op een formule die in de natuurkunde veel voorkomt, bijvoorbeeld in de beschrijving van het magnetisme: de zogeheten Langevin-vergelijking. Alleen bevatte die in zijn geval een random parameter, die de ruis beschreef. Om het model experimenteel te verifiëren bouwde Takayasu samen met collega Akihiro Sato een elektronische schakeling met dezelfde eigenschappen als de door hem gevonden vergelijking: een soort ruisversterker. Hij analyseerde de spanningsfluctuaties daarvan op dezelfde manier als eerder de wisselkoersen, en tot zijn grote tevredenheid vertoonden die ook fat tails: met het elektronicadoosje kan hij het verloop van de wisselkoersen simuleren.

Maar daarmee is hij er nog niet. De volgende stap is nu om duizenden van deze schakelingen op een chip te zetten. Takayasu: ``Elk van die simpele, analoge circuits is tien keer zo snel als een gewone digitale computer. Die heb ik alleen nog maar nodig om het koersverloop van bijvoorbeeld het afgelopen jaar te analyseren. Op grond daarvan is het mogelijk de instellingen te berekenen voor de circuits op de chip. Omdat er altijd een toevalsfactor (ruis) in het spel is, laten we vanuit dezelfde beginpositie al die duizenden circuits het verloop berekenen. Dat geeft ons een idee over de meest waarschijnlijke richting die de wisselkoersen uitgaan.''

Dat de wisselkoersen zich gedragen als ruis in een elektronische schakeling toont volgens Takayasu aan dat speculeren niets méér is dan gokken: ``Kleine fluctuaties worden zonder enige reden sterk uitvergroot. Dat gebeurt het meest efficiënt in een volledig open markt. Op basis van mijn theoretische model heb ik een methode ontwikkeld om de fluctuaties zoveel mogelijk te elimineren. Dat is interessant voor mijn werkgever: grote bedrijven als Sony geven jaarlijks ettelijke miljoenen dollars uit om zich in te dekken tegen onverwachte koersschommelingen.''

Volgens Takayasu kan dat worden voorkomen door een (virtuele) munteenheid te introduceren, samengesteld uit een combinatie van bestaande valuta. Over de precieze details wil hij niet veel kwijt, een octrooiaanvraag loopt nog. ``Natuurlijk zou je deze kennis kunnen gebruiken om er zelf rijk van te worden, maar ik houd me liever bezig met onderzoek waarbij de winst voor de maatschappij als geheel zo groot mogelijk is. Dat is mijn doel: de economische verwarring in de wereld wat verminderen.''

    • Rob van den Berg