Gevangen in een vliegend tapijt

Sinds kort is een aantal natuurkundigen in de ban van het idee dat onze wereld behalve lengte, breedte en hoogte extra dimensies telt die groot genoeg zijn om zichtbaar te worden. Op reis in de hyperruimte.

DEELTJESFYSICI denken in termen van onvoorstelbaar kleine afstanden. Met gemak goochelen ze met hogere dimensies met zulke kleine afmetingen dat ze zelfs niet met de grootst denkbare deeltjesversnellers aangetoond kunnen worden. Maar dit zou allemaal wel eens kunnen veranderen. Sinds kort zijn natuurkundigen in de ban geraakt van ideeën waarin de extra dimensies de alledaagse afmeting van een millimeter kunnen hebben.

Hoe is dit mogelijk? Waarom zien we deze grote extra dimensies niet met het blote oog? Het mysterie zit verborgen in de eigenschappen van de zwaartekracht, een verschijnsel dat ondanks het werk van Newton en Einstein nog steeds slecht begrepen is, en dat verrassend genoeg ook heel slecht gemeten is. Zo weten we op dit moment niet of de wet van Newton wel geldt op een afstand van een millimeter.

Het is niet moeilijk om onszelf te overtuigen dat we in drie dimensies leven. Iedere doe-het-zelver weet dat alles een lengte, een breedte en een hoogte heeft. Dit simpele gegeven vormt de verklaring van veel natuurverschijnselen, bijvoorbeeld van Newtons befaamde gravitatiewet, die stelt dat de zwaartekracht afneemt met het kwadraat van de afstand tussen twee massa's. Als de afstand twee keer zo groot gemaakt wordt, dan wordt de zwaartekracht viermaal zo zwak. Maar dit is alleen waar in drie dimensies. Als we een vierde dimensie zouden toevoegen, zou Newton voorspeld hebben dat de kracht achtmaal zo zwak zou worden.

Nu is een vierde dimensie geen onbekend verschijnsel in de moderne fysica. Het was Time magazine's `man van de eeuw' Albert Einstein die met hulp van de wiskundige Hermann Minkowski inzag dat de tijd als een min of meer gelijkwaardige dimensie mag worden toegevoegd. Hoewel wij in de praktijk niet snel ruimte en tijd door elkaar zullen halen, is dat voor elementaire deeltjes als elektronen en de exotischer quarks, die zich bijna zo snel als het licht voortbewegen, heel anders. Volgens Einsteins algemene relativiteitstheorie van 1915 moet de zwaartekracht dan ook begrepen worden in termen van een vierdimensionale ruimtetijd.

Maar waarom stoppen bij vier? Is er plaats voor nog meer dimensies? Kort na Einsteins baanbrekende werk werd inderdaad een schitterende interpretatie gevonden van een vijfde dimensie. Theodor Kaluza en Oskar Klein zagen onafhankelijk van elkaar dat Einsteins vergelijkingen in vijf dimensies tegelijkertijd de zwaartekracht en het elektromagnetisme kunnen beschrijven. Een prachtig voorbeeld van unificatie: twee krachten samengevoegd in een en hetzelfde wiskundig jasje.

Maar deze extra ruimtedimensie moet wel klein opgerold zijn, zodat op grote afstand de wereld er toch vertrouwd uitziet. Net zoals een rietje van een afstand eendimensionaal lijkt. In de theorie van Kaluza en Klein kan de grootte van de extra dimensie berekend worden. Deze wordt bepaald door de verhouding van de zwaartekracht tot de elektromagnetische kracht. Het antwoord is echter zo absurd klein dat het hele idee in conflict raakt met Heisenbergs beroemde onzekerheidsprincipe van de quantummechanica. Dit komt door de onvoorstelbare zwakte van de zwaartekracht ten opzichte van alle andere natuurkrachten. Waarom dit zo is, is een van de grote openstaande problemen in de moderne natuurkunde, bekend als het hiërarchie-probleem.

Het is inderdaad een goed bewaard geheim dat de zwaartekracht, die op zo'n majestueuze wijze de hemellichamen bestuurt, in wezen een uiterst zwak verschijnsel is. We voelen gravitatie alleen aan den lijve omdat de aarde uit zo ontzettend veel materie bestaat. En, omdat er geen antizwaartekracht is – ondanks berichten over transcedentaal gehop en gezweef – geven al deze materiedeeltjes dezelfde constructieve bijdrage. De zwaartekracht compenseert zijn intrinsieke zwakte dus door middel van grote, inderdaad astronomisch grote, aantallen. Ons heelal is in wezen zo uitgestrekt omdat de zwaartekracht zo zwak is.

afstotende effect

Om bijvoorbeeld de aantrekkende zwaartekracht tussen twee protonen in een atoomkern even sterk te maken als het afstotende effect van de elektrische ladingen, moet de massa van ieder proton negentien maal vertienvoudigd worden. Dat wil zeggen, een proton zou zo zwaar als een bacterie moeten worden. Dat zal niet indrukwekkend klinken voor een bioloog, maar in de Lilliputse wereld van de deeltjesfysica is het een werkelijk astronomisch gewicht.

Gebruikmakend van Newtons wet kunnen we de zwakte van de zwaartekracht ook compenseren door de deeltjes zeer dicht op elkaar te zetten en wel op een afstand van 10 meter, dat is tien triljoenste van een triljoenste van een meter. Dit is de kleinste afstand die in de natuur bekend is. En de vader van de quantummechanica, Max Planck, ontdekte al aan het begin van de vorige eeuw dat op die afstanden ook de zwaartekracht onderhevig wordt aan de wetten van de quantummechanica. Er ontstaan zwaartekrachtsdeeltjes, de zogenoemde gravitonen.

Om een indruk te krijgen hoe onvoorstelbaar klein deze Planck-lengte is, moeten we het ons nu zichtbare heelal, zo'n dertien miljard lichtjaar groot, verkleinen tot een stofdeeltje. We kijken dan naar afstanden zo klein als weer een stofje in die microkosmos – de ultieme speld in de hooiberg.

In de traditionele kijk zijn extra dimensies dus best mogelijk, maar ze zijn noodzakelijkerwijs zo klein dat ze nooit direct kunnen worden waargenomen. Het apparaat om ze te meten zou de afmeting van ons melkwegstelsel krijgen. En om deze dimensies te begrijpen moeten we de quantumeffecten van de zwaartekracht begrijpen.

Toch is de theoretische fysica het afgelopen jaar in de ban geraakt van modellen waar deze extra dimensies niet langer onmeetbaar klein verondersteld worden. Het onderliggend idee is afkomstig van een groep fysici uit Stanford en is bedrieglijk eenvoudig. En, hoewel het daar logisch gezien onafhankelijk van is, is het geïnspireerd door nieuwe inzichten in de snaartheorie.

De snaartheorie veronderstelt dat alle materie is opgebouwd uit minuscule touwtjes of elastiekjes, waarvan de trillingen de verschillende soorten elementaire deeltjes kunnen beschrijven. Dit geeft een elegante unificatie van de natuurkrachten omdat dan alle deeltjes manifestaties zijn van een en dezelfde snaar.

Maar de laatste paar jaar is gebleken dat snaren alleen niet genoeg zijn. Ook minuscule zwarte gaten, membranen en hogerdimensionale objecten (die simpelweg branen worden genoemd) bevolken deze wonderlijke theorie. Om deze nieuwe ingrediënten te benadrukken wordt de postmoderne versie soms aangegeven als M-theorie, waar M kan staan voor membraan, magie, mysterie, matrix of misschien zelfs moeder: M-theorie als de moeder van alle theorieën.

Het bijzondere van de branen is dat deze zelf weer allerlei materiedeeltjes in zich kunnen dragen. Deze materie mag zich vrijelijk binnen de braan verplaatsen, maar mag deze nooit en te nimmer verlaten. De deeltjes in de braan zijn voor altijd gevangen in hun lagerdimensionale bestaan. Daarmee verkeren ze in dezelfde posities als de Platlanders, een volk dat werd bedacht door de victoriaanse schoolmeester Edwin Abbott om het begrip van extra dimensies aanschouwelijk te maken. Platlanders kennen lengte en breedte, maar geen hoogte. Plat als een dubbeltje schuiven zij rond in hun tweedimensionale wereld, een wereld die soms ruw verstoord wordt wanneer een driedimensionaal wezen als een deus ex machina binnentreedt.

hyperruimte

Maar nu rijst de mogelijkheid dat wij ook Platlanders zijn, wezens gevangen in een driedimensionale wereld die zich voortbeweegt in een hogerdimensionaal universum. Het zou namelijk heel goed mogelijk kunnen zijn dat alle materie- en krachtdeeltjes waaruit de ons zichtbare natuur is opgebouwd leven op een braan. Deze braan zweeft dan als een vliegend tapijt in een hyperruimte waarin uiteindelijk de fundamentele natuurwetten geformuleerd dienen te worden. Voor het grootste gedeelte hoeven we ons dan niets van die extra dimensies aan te trekken. Bijna alle verschijnselen, waaronder het elektromagnetisme, spelen zich volledig af binnen de vertrouwde drie dimensies. Maar er is een kracht die niet tot dit bestaan binnen de braan is veroordeeld. Volgens de universele wetten van Einstein draagt alle energie een massa – denk aan de formule E = mc² – en is daarom ieder object onderhevig aan de zwaartekracht. Volgens dit principe mogen de zwaartekrachtsdeeltjes zich als enige wèl door de extra dimensie bewegen.

Dit is een belangrijke breuk met een democratisch principe in de fysica. Niet langer hoeven alle natuurwetten in dezelfde dimensies te leven. Veel van de vertrouwde redeneringen gaan daarom niet langer op en zo kan de extra dimensie veel groter zijn dan in het oude model van Kaluza en Klein.

Dit nieuwe model wordt bijzonder aantrekkelijk als er niet één, maar twee branen gebruikt worden. Een braan voor onze wereld en een `schaduwbraan' waar de zwaartekracht gelokaliseerd is. Omdat de zwaartekracht sterk afneemt tussen de twee branen, is de onderlinge afstand een maat voor de zwakte van `onze' zwaartekracht. Dit kan dan een elegante oplossing van het hiërarchie-probleem geven.

Zo'n schaduwbraan heeft nog een andere nuttige toepassing. Op dit moment is ruwweg de helft van alle materie in het heelal zoek. Deze materie doet haar aanwezigheid voelen via de zwaartekracht, maar de sterrenkundigen hebben nog niet kunnen vaststellen waaruit deze donkere materie bestaat. De schaduwbraan is een uitstekende plaats om de donkere materie te verbergen, omdat alleen zwaartekrachtsdeeltjes de oversteek door de vijfde dimensie naar onze wereld zouden kunnen maken.

Maar wat is het effect van al deze theoretische buitelingen op Newtons wet? Als de zwaartekracht in extra dimensies leeft, moeten we dat dan niet direct kunnen meten? Waarom valt op kleine afstand de kracht niet af met de derde macht van de afstand in plaats van met het kwadraat? Is onze schoolleerstof aan vervanging toe?

In de moderne fysica worden fantastische precisiemetingen gedaan. Vele eigenschappen van elementaire deeltjes zijn tot op tien decimalen bekend. Maar de verificatie van Newtons zwaartekrachtswet staat er minder florissant bij. Dankzij de eerder genoemde onvoorstelbare zwakte van de zwaartekracht is zoiets een experimentele tour de force. Het verbaast menigeen te horen dat Newtons wet pas op een afstand van ongeveer een centimeter is gecontroleerd – in de deeltjesfysica een reusachtige schaal. Het zou dus heel goed mogelijk kunnen zijn dat op afstanden van een millimeter de extra dimensies zich al aankondigen.

Daar wordt nu naarstig naar gezocht. Deze zwaartekrachtsmeetingen volgen in wezen nog steeds het oude model van Cavendish. In het laboratorium wordt de kracht tussen twee bolletjes gemeten. Grootste probleem hierbij is de storende werking van allerlei andere krachten, zoals de Van der Waals-kracht, en trillingen van buiten. Er moet wel worden gezegd dat pas de volgende generatie van aardse zwaartekrachtsmetingen realistisch gesproken verrassingen kan gaan bieden. Een grote extra dimensie heeft namelijk ook allerlei gevolgen voor de deeltjesfysica en de kosmologie. Deze indirecte consequenties lijken dimensies van een millimeter uit te sluiten, maar staan wel afwijkingen van Newtons wet op afstanden van een tiende millimeter toe.

Het `wereld-als-een-braan'-scenario opent dus de mogelijkheid dat de extra dimensies helemaal niet zo onbereikbaar zijn. Misschien liggen ze wel `om de hoek', dat wil zeggen binnen het bereik van de nieuwe generatie van deeltjesversnellers zoals de Large Hadron Collider die op dit moment in het CERN-laboratorium in Genève wordt ontwikkeld. Dit verschijnsel zou zich dan in de botsingsprocessen uiten als vermiste energie die in de vorm van gravitonen in de vijfde dimensie verdwijnt.

Inmiddels zijn uit verschillende hoeken bezwaren geopperd tegen dit beeld van de kosmos als een vliegend tapijt. Zo laat het zich niet elegant rijmen met de natuurlijke unificatie van alle krachten, een van de elegante aspecten van de traditionele modellen. Alle natuurkrachten worden ongeveer even sterk op Planckse afstanden. Maar omdat in de braantheorie verschillende dimensies in het spel zijn, moet men zich in allerlei bochten wringen om deze unificatie te behouden en niet bijvoorbeeld het proton instabiel te laten zijn. Ook zijn er nog steeds weinig concrete modellen die helemaal doorgerekend kunnen worden.

Maar omdat al deze radicale ideeën, ondanks vele tegenwerpingen, op dit moment moeilijk te weerleggen blijken te zijn, hebben de extra dimensies in ieder geval twee zaken stevig onderstreept: de absolute noodzaak van nieuwe experimenten en de rijkdom van de theoretische ideeënwereld, een ideeënwereld waar altijd weer, metaforisch gesproken, een extra dimensie aan kan worden toegevoegd. En, om met de theoretisch fysicus Pauli te spreken, misschien zijn de nieuwe ideeën wel gek genoeg om waar te kunnen zijn.

Robbert Dijkgraaf is hoogleraar mathematische fysica aan de Universiteit van Amsterdam.