In de ban van de ring

`Driemaal heb ik uw stukje gelezen'', zei de voorzitter die mij inleidde, ``en nog heb ik er niets van begrepen.'' Met die bemoedigende woorden mocht ik de Cleveringa-lezing beginnen. Nu had ik het er wel een beetje naar gemaakt, door mijn lezers te vertellen dat menigeen de basis-ideeën van de natuurkunde in afgeslankte vorm kan begrijpen. Pas later las ik wat Karel van het Reve schreef over de natuurkundige De Groot: ``Sybren hield bij hoog en bij laag vol dat hij `de hele natuurkunde' kon uitleggen in een half uur – een dreigement dat hij voor zover ik weet nooit heeft uitgevoerd.''

Ik houd niet van loze dreigementen, dus ga ik de zwakste schakel in mijn verhaal over Veltman en 't Hooft wat dikker smeden. Eerst gaan wij vier eeuwen terug voor een bezoek aan Christiaan Huygens. Bedenk hoe de natuurkunde er toen voorstond: de regels van de mechanica waren nog niet geformuleerd. Hoe moet je beginnen? Door iets te zien wat anderen niet zien, of althans wat ze niet opvalt. Ten eerste: je kunt aan een voorwerp niet zien op welke plaats het zich bevindt. Alleen de relatieve positie van twee deeltjes ten opzichte van elkaar speelt een rol. Je kunt dus je laboratorium op een trekschuit laden, die van Leiden naar Warmond slepen, en daar aangekomen krijg je nog steeds dezelfde uitkomsten uit je proeven. Omdat de absolute plaats van deeltjes niet telt, gaat het bij het beschrijven van de beweging om verschillen in plaats, met een technische term: differenties.

Tweede vondst: je kunt aan een voorwerp niet zien hoe laat het is. De tijd op een klok is maar schijn: wanneer 's nachts de stroom even is uitgevallen, en uw wekkerradio gaat af, weet u aan niets dat het ding de verkeerde tijd aanwijst. Ook bij het meten van tijden gaat het om differenties. Wanneer je van een deeltje het verschil in plaats (de afgelegde weg) deelt door het verschil in tijd (de verlopen seconden) krijg je de snelheid. Het omgaan met zulke differentie-vormen is een heel gehannes, en dat maakt de fysica moeilijk als je echt dingen wilt uitrekenen.

Waarom staan er geen maatstrepen in de ruimte, geen schaalverdeling op de tijd? Niemand die het weet. Het gaat tegen alle intuïtie in: men zegt oost-west-thuis-best, en zoals-het-klokje-thuis-tikt-tikt-het-nergens, maar fysisch gezien is dat nonsens. Deze twee dingen zijn al vreemd genoeg. Maar Huygens, in de voetsporen van Galilei, voegde daar nog een derde aan toe: je kunt aan een voorwerp niet zien hoe snel het gaat. In de studeerkamer kunnen wij best een heelal verzinnen waarin deeltjes een soort inwendig wijzertje hebben waarop je de snelheid ervan kunt aflezen. Maar het Heelal waarin wij wonen werkt anders. Als je bij de snelheid van alle deeltjes in het Heelal een willekeurige vaste waarde optelt, verandert er niets. In de trekschuit merk je niet dat je beweegt. Als je uit de roef naar buiten kijkt zie je geen snelheid, maar alleen dat je beweegt ten opzichte van de kade. Er bestaat blijkbaar een `relativiteit van de snelheid'. Dus de absolute snelheid van een deeltje is niet van belang, maar wel de verandering van de snelheid in de loop van de tijd: de versnelling.

Er is een verzamelnaam voor dit soort eigenschappen van de Natuur: symmetrie. De relativiteit van plaats en tijd noemen wij translatie-symmetrie, de relativiteit van snelheid heet Galilei-Huygens symmetrie. Een symmetrie beschrijft dat iets hetzelfde blijft onder een bepaalde handeling. Aan een gladde ring is niet te zien of hij gedraaid is: de ring is symmetrisch onder rotatie.

Vanwege deze symmetrieën zou je denken dat ook versnelling relatief is. Maar nu komt het vreemdste: dat is niet zo! Een versnelling is absoluut. Ook met de gordijntjes dicht kun je merken dat de trekschuit op de golven schommelt, of tegen een dukdalf stoot. Dus hogere symmetrieën zijn er blijkbaar niet: we kunnen een versnelling wèl absoluut meten. Ook dat is iets wat ons door de Natuur wordt voorgeschoteld, waarvan we nog niet weten wat de diepere achtergrond is.

In de vier eeuwen die de natuurkunde intussen heeft doorgemaakt is het gebruik van symmetrie-principes verscherpt en uitgebouwd. Bij toepassing in de quantummechanica leidt het gebruik van symmetrie tot iets totaal onverwachts: de eigenschappen van deeltjes worden volkomen door symmetrie beheerst. Sterker nog, sommige families van deeltjes ontstaan dankzij symmetrie. Deze symmetrieën zijn wiskundig net zo geschapen als draaiingen, maar de symmetrie van deeltjes is natuurkundig abstracter, meer indirect. De deeltjes zijn symmetrisch onder rotaties in een soort `inwendige ruimte', die (voorzover wij nu weten) verschilt van de tijd-ruimte van Huygens en zijn navolgers.

Om te zien hoe dat werkt gaan we een experiment doen. Het is een analogie van de manier waarop velden en deeltjes ontstaan. De symmetrie is die van de ring: draaiing in een vlak, om een vast punt. Leg op tafel een klein tafelkleed, of een groot stuk aluminiumfolie. Het materiaal moet volkomen glad zijn, zonder merktekens. Nu draaien wij de hele lap rondom een punt ergens in het midden. Aan de stof verandert niets: de lap is symmetrisch onder rotaties. Vervolgens herhalen we het experiment, maar nu een beetje anders: wij plakken de randen van de stof met kleefband vast aan de tafel. We plaatsen de duim ergens in het midden en draaien het materiaal een klein slagje om. Nu verandert er wél iets: er ontstaat een stervormig stel plooien van het midden tot de rand. Het verschil zit hem erin dat wij nu de rand van de stof niet laten meedraaien. De symmetrie is niet globaal meer, maar is lokaal.

De vorm van de gerimpelde ster doet denken aan de lijnen van ijzervijlsel die ontstaan in de bekende schoolproef met een magneetpool. En dat is niet voor niets: door een lokale symmetrie wordt een veld opgewekt. De draaiing veroorzaakt een `sluitfout' tussen het gedraaide stukje stof en de vastgeplakte rand. De vorm van die sluitfout is een ster van plooien in de stof. Die plooien komen overeen met een veld. De aard van het veld wordt bepaald door de wiskundige eigenschappen van de symmetrie. In de quantummechanica is het veld opgebouwd uit deeltjes. Zo ontstaan de `tussendeeltjes', de bosonen, die als zandzakken heen en weer geworpen worden tussen fermionen, en zodoende wisselwerkingen (krachten) teweegbrengen.

Waarom komen plaatselijke symmetrieën in de Natuur voor? Omdat niets sneller kan gaan dan het licht. Als je een lap stof pakt die zich uitstrekt van hier tot de Maan, en je geeft er op Aarde een draai aan, dan duurt het ruim een seconde voordat de gevolgen daarvan op de Maan merkbaar zijn. In ons Heelal is een globale symmetrie niet mogelijk. Alleen lokale symmetrieën kunnen bestaan. Een dergelijk type symmetrie, die een veld voortbrengt, heet een ijksymmetrie.

Het woord `ijking' heeft hier een speciale betekenis, maar die is wel ongeveer te vatten met behulp van een andere analogie. Stel dat alle landen ter wereld hun munteenheid met precies dezelfde factor devalueren, zodat op de bankbiljetten, munten, spaarrekeningen en dergelijke, alle bedragen met (bijvoorbeeld) een factor 10 worden vermenigvuldigd. Als dat globaal gebeurt, dus letterlijk met alle geldbedragen, dan verandert er netto helemaal niets. De economie is symmetrisch onder zo'n globale ijking. Maar als slechts één land de munt devalueert, wordt het verschil prompt goedgemaakt door allerlei economische verschuivingen: import/exportstromen, prijsaanpassingen en dergelijke. Economische krachten ontstaan dus ook door een soort lokale symmetrie.

Bij iedere soort ijksymmetrie hoort een type kracht. Het sensationele is nu dat alle vier krachten in de Natuur kunnen worden beschreven met een ijksymmetrie. Het werk van Veltman en 't Hooft toonde aan dat je twee van die symmetrieën kunt samenvoegen tot een perfect werkende theorie die zowel het elektromagnetisme als de zwakke wisselwerking omvat, en ze aaneensmeedt tot een `elektrozwakke' kracht. De andere twee natuurkrachten, de zogenaamde 'kleurkracht' en de zwaartekracht, hebben zich tot dusver nog niet laten inpassen. Er valt dus nog veel werk op dit terrein te verzetten.

Helaas zijn de vooruitzichten somber, want de studiehuis-middeleeuwen zijn begonnen, geheel volgens recept van Mao Zedong: een dwingend voorschrift van een bureaucratische kliek, zogenaamd namens het volk, en loodzwaar van abstracte ideologie. In China moest iedereen een hoogoventje in de achtertuin bouwen. Bij ons gaan de jonge onderzoekers een eindeloze stroom kleine prutsprojectjes voortbrengen, vol muisplagiaat en ander Internet-jatwerk, maar geen geniale gedachten. Wat deze toekomst ook brengt, een Nobelprijs zal het voorlopig niet zijn.