Elementaire uitleg

Pak pen en papier, we gaan een Nobelprijs doen. Even flink zijn, alles sal reg kom, maar wel een kladje erbij. Eerst een raadseltje: wat hebben Huygens, Veltman en 't Hooft gemeen? De eerste reactie is waarschijnlijk: 't zijn alledrie Nederlanders. Dat is goed, maar fout, want nationalisme (inclusief het micro-nationalisme waartoe universiteiten zich verlagen) kunnen we missen als kiespijn. Trouwens, bij geen van drieën heeft de Nederlandse opleiding veel om over op te scheppen: Veltman knapte zowat af op de HBS, 't Hooft kwam op het rechte pad door zijn geleerde ooms, en Huygens heeft nooit een voet in een universiteit gezet. Tweede reactie: zij zijn alledrie razend knap. Dat is ook juist, maar het zegt niets over natuurkunde. Het goede antwoord is: zij zijn erin geslaagd om de Natuur een geheim te ontfutselen door gebruik te maken van symmetrie, en daar wil ik het over hebben.

Waarom? Omdat ik het zo mooi vind, en omdat de reacties in den lande mij verbijsterden. Ten eerste dat knorrende gewroet in de onvrede tussen de prijswinnaars. Het ergst was de Volkskrant, in een roddelbericht over zes kolom zonder één woord over natuurkunde. Ten tweede reacties zoals die van Elsbeth Etty in deze krant: ``...dat je als leek de theorieën (...) onmogelijk kunt bevatten (...) persoonlijk ervaar ik dat wel als een bezwaar (...) De elementaire deeltjes boezemen mij een elementaire angst in.'' Het is leerzaam om dit eens naar een ander cultuurgebied te vertalen: `Dat je als leek die zwarte en witte toetsen niet uit elkaar kan houden, vergalt elk pianoconcert.' Of: `Ik weet niet aan welke kant je een penseel moet vastpakken, dus ik mijd het Rijks.' Dat zie ik Etty nog niet schrijven, want zo voelt zowat niemand het. Ik heb een stem om cokes mee te kloppen, maar luister toch graag naar La Bartoli.

Die angst is overbodig. De meeste ideeën aan de basis van de natuurkunde kan menigeen in afgeslankte vorm wel begrijpen. Maar je begrip spartelt tegen omdat de Natuur zo buitengewoon vreemd is, vooral als je gaat kijken naar de wereld van het extreem kleine (de quantumtheorie) of van het zeer grote (de kosmologie). Vandaar dat de meeste tegenwerpingen van leken beginnen met `Ik kan mij niet voorstellen dat...' Daar is een remedie tegen: durven aanvaarden wat de Natuur heeft bekokstoofd, ook al is het talloos veel miljoenen mijlen van ons dagelijks bestaan verwijderd.

Eerst gaan wij naar de ijsbaan. Daar glijden twee schaatsers naast elkaar. De ene heeft een zandzak bij zich, die hij de ander toegooit. Nummer een gaat van de weeromstuit opzij bewegen, de ander na het vangen eveneens. Zo stoten de schaatsers elkaar af, niet direct, maar door de uitwisseling van een deeltje. Op deze manier ontstaan alle wisselwerkingen (ook aantrekkende) tussen elementaire deeltjes. Bij deze verklaring vraag je je meteen af: waar haalt een elektron een zandzak vandaan, en wat voor zand zit erin? Dat is de oorsprong van het probleem dat Veltman en 't Hooft aanpakten.

Nu pen en papier gepakt om die wisselwerking te tekenen, op de manier die is bedacht door Richard Feynman. De schaatsers geven wij weer door tweemaal de letter I naast elkaar te zetten. Horizontaal hebben we de afstand in de ruimte, verticaal is de richting van de tijd. Nu verbinden wij deze letters met een streep, en krijgen de letter H. Dat is een Feynman diagram, waarin de horizontale lijn de geworpen zandzak voorstelt. Feynman vond bij elk onderdeel van die H wiskundige formules die de kans opleveren dat de H-wisselwerking optreedt.

In dit diagram is de relativistische quantummechanica, de veldentheorie, symbolisch weergegeven. Ruimte en tijd zijn het horizontaal-verticale vlak, en daarmee is de relativiteitstheorie ingebouwd. Het quantumgedrag zit hem erin dat het zandzakdeeltje op een driesprong, genaamd vertex, verbonden is met de wisselwerkende deeltjes. Niet half-half, maar alles-of-niks. Op quantumniveau is er niet zoiets als een zachte aai over de bol: 't is een oorvijg, of niets. De letter H is het eenvoudigste Feynman diagram, maar er zijn oneindig veel andere mogelijk, mits je deeltjes met het gegeven vertex aan elkaar knoopt. Zo kun je bijvoorbeeld een ladder hebben, met meer uitgewisselde quantumzandzakken, of nog ingewikkelder vormen. De totale kracht vind je door de som te berekenen van alle mogelijke Feynman diagrammen. De hele wereld is een onafzienbaar netwerk van zulke interacties.

De schaatsers-deeltjes noemt men fermionen, op grote schaal zichtbaar als tastbare materie zoals muizen en mensen. Die zijn van fermionen gemaakt: elektronen, protonen en neutronen. De zandzak-deeltjes heten bosonen, en hun werking ervaren wij als een kracht. De aard van de kracht wordt bepaald door het soort boson. Zo ontstaan bijvoorbeeld elektrische en magnetische krachten door tussenkomst van het lichtdeeltje, het foton. De essentie van deze theorie, de quantum-elektrodynamica, staat beschreven in Feynmans briljante boek QED. Maar er zijn nog andere krachten in de Natuur, en fysici probeerden ook die te verklaren door andere soorten tussen-bosonen te bedenken (zie ook het stuk `Exotische familie' van Dirk van Delft over de zwakke wisselwerking, in W&O van 23 oktober).

De hamvraag is nu: hoe kom je aan die zandzak? Wat zijn de eigenschappen van zo'n boodschapper, mag je zomaar een extra deeltje opvoeren? Hoe hecht je een fermion aan een boson? Het geheim zit hem in die verknoping, het vertex-punt waar de verticale poot van de H samenkomt met de horizontale streep. En dat geheim is in wezen hetzelfde als wat Huygens destijds gebruikte bij het opstellen van de wetten van de mechanica: symmetrie.

Zo'n symmetrie is soms zo zichtbaar dat hij niet meer opvalt. Bijvoorbeeld: je kunt aan een voorwerp niet aflezen op welke plaats het zich bevindt. Alleen de relatieve positie is meetbaar. Evenzo met snelheden: alleen relatieve snelheid en veranderingen van de snelheid (versnelling) zijn meetbaar. Uit zulke symmetrieën volgen de bewegingswetten. Het verbluffende is, dat hetzelfde geldt voor krachten tussen elementaire deeltjes, maar daar zijn de symmetrieën veel abstracter. Dit stukje is te beperkt om dat uit te leggen, maar het kan wel, zoals in het boek The Force of Symmetry (het is onfatsoenlijk om je eigen werk aan te prijzen, maar er is geen Nobelprijs voor lesgeven, en de pindakaas moet toch ergens van betaald worden).

De symmetrie bepaalt niet alleen dat er een tussendeeltje is, maar schrijft ook voor wat de eigenschappen ervan zijn, en zelfs op welke manier het gekoppeld is aan de fermionen. Het prachtige is, dat je door het gebruik van die symmetrie geen enkele vrijheid meer over hebt. Alles ligt vast: aanwezigheid, aard en wisselwerking van het boson. Feynman en anderen hadden laten zien hoe dit gaat voor elektriciteit en magnetisme. Door Yang en Mills werd een uitbreiding bedacht die op de zwakke wisselwerking kon worden toegepast, waarin drie bosonen optreden. Een beeldschone opzet, die allerlei absurde oneindige uitkomsten gaf. De meesten dachten dus dat die symmetrie-theorie in QED een toevalstreffer was. Behalve Veltman, die vond het te mooi om onwaar te zijn.

De moeilijkheid zit erin dat een kracht het resultaat is van alle mogelijke Feynman diagrammen samen. Hoe kun je ooit bewijzen dat de som van oneindig veel oneindigheden toch een keurig antwoord oplevert? Veltman en 't Hooft vonden de oplossing door de symmetrie-eigenschappen van de theorie volledig uit te buiten. Een grafische analogie gaat alsvolgt: je kunt de diagram-letters indelen in symmetrische klassen. Zo hebben wij de familie van letters die bij links-rechts spiegelen onveranderd blijft: A H I M O T U V W X Y, de boven-onder spiegelfamilie B C D E H I K O X, de kwartslag-groep N O X Z, de halve-slag H I M N O S W X Z, en de niet-symmetrische zoals F G J L P Q R. Stel dat de som van alle diagrammen in een symmetrische klasse nul is, dan houd je alleen het resultaat FGJLPQR over. Als dat een eindige som is, ben je klaar. De principes zijn dus vrij overzichtelijk, hoewel bijzonder vreemd. Het wordt pas moeilijk, maar dan ook echt, als je iets wilt uitrekenen (lees maar na in Veltmans prachtige boek Diagrammatica).

Toch kan uitleggen knap lastig zijn. Vraag maar eens aan iemand die jankt over `studeerbaarheid' of-ie wil verklaren hoe je een schoenveter of een stropdas strikt. Door de telefoon natuurlijk, want elementaire deeltjes zie je ook niet, en daar moeten wij van alles over vertellen. Uitleggen is vereenvoudigen, maar je kunt toch proberen daarin niet te ver te gaan. Ook natuurkunde is vereenvoudigen, want het Heelal heeft lak aan onze beperkingen, en natuurwetten bestaan niet. Het zijn slechts ezelsbruggetjes tussen de Natuur en ons brein. Het vinden van die geniale eenvoud is nu juist de kunst van de scheppende fysicus.

    • Vincent Icke