wiskunde

Vaak hebben niet-wiskundigen een nogal vertekend beeld van wat wiskunde nu eigenlijk is en waarmee een wiskundige zich zoal bezighoudt. Ik vrees dat het artikel van F. Muller (W&O, 25 september) dit er niet beter op maakt.

Het is ongetwijfeld juist dat je met behulp van de categorietheorie een fraaie fundering kan geven voor diverse wiskundige theorieën en dat alles ook nog onder min of meer dezelfde noemer. Een soort `theory of everything'. Maar zoiets is alleen zinnig en begrijpelijk als je goed thuis bent in de desbetreffende theorie en de `lokale' aspecten terdege beheerst. Het is bijvoorbeeld niet verstandig om een inleidend college lineaire algebra te beginnen met beschouwingen over categorieën van vectorruimten.

Categorietheorie is een super-abstracte unificerende wiskundige theorie die, behoudens op researchniveau, in de normale praktijk van het wiskundige leven nauwelijks een rol speelt en daarin ook niet `nuttig' is. Hiermee bedoel ik het volgende: Om een of ander probleem uit bijvoorbeeld de kansrekening, de complexe analyse of de grafentheorie te kunnen begrijpen, is het gewoonlijk zinloos om je eerst te verdiepen in de categorietheoretische kanten van de zaak, maar moet je voldoende creativiteit en technieken betreffende dat vakgebied in huis hebben.

Daarom denk ik dat Fred Muller in de laatste alinea's van zijn verhaal 'Abstracte nonsens' veel lezers op het verkeerde been zet. Het is onjuist te denken dat zo'n aanpak als in het door hem geprezen boek `Conceptual mathematics' nu bij middelbare scholieren en beginnende studenten wiskunde plotseling het licht zal doen doorbreken. Voor beginners in de wiskunde lijkt dit inderdaad abstracte nonsens, waarmee ze niets kunnen en waardoor ze zelfs een afkeer van de wiskunde zouden kunnen krijgen, niet het minst wegens de misschien wel leuk ogende, maar nogal triviale voorbeelden in het bovengenoemde boek.

In de jaren zeventig waren er diverse mensen, mannen van naam, die wel iets zagen in een categorietheoretische aanpak van de middelbareschoolwiskunde (Bourbaki-aanhangers uiteraard). Dit zijn natuurlijk uitwassen die het wiskundeonderwijs een slechte dienst bewijzen, net als de hausse rond de verzamelingenleer in diezelfde tijd. Je moet er niet aan denken dat het wederom die kant op zou gaan, al wil ik niet zeggen dat ik onverdeeld gelukkig ben met de huidige invulling van het wiskundeonderwijs.