wiskunde 2

In zijn stuk `Abstracte nonsens' (W&O, 25 september) schrijft F.A. Muller over het wezen en de fundamenten van de wiskunde. De opvatting dat wiskunde over getallen en de ruimte gaat, hield stand tot Cantor met zijn verzamelingsleer kwam. Binnen deze theorie kon, zo vond men, de rest van de wiskunde worden opgebouwd. Zaken als de gewone `natuurlijke' getallen werden hierbinnen `teruggebracht' tot bevreemdende constructies, die elke binding met de dagelijkse praktijk verloren schenen te hebben. Van de vroegere intuïtief duidelijke en fysiek aanschouwelijk te maken concepten was niets meer terug te vinden.

Welnu, op zichzelf hoeft er niets mis te zijn met het spelen van een abstract `spel' en blijkbaar kom je met de categorieleer nog tot duizelingwekkender graad. Ik wil hier echter de volgende dringende vraag opwerpen: hoe is het mogelijk dat wiskunde, als zij gefundeerd zou zijn louter op abstracties rond het `niets', toch zoveel over de fysieke werkelijkheid te zeggen kan hebben? Zoveel dat natuurkundigen en andere wetenschappers er dankbaar gebruik van maken? Het feit dat het zo goed als niet mogelijk is kinderen duidelijk te maken hoe men de beginselen van de wiskunde op dit moment ziet, is reden voor argwaan. Moeilijke zaken moeten uit het eenvoudige voortkomen, niet andersom, lijkt me. Wat moet een leraar antwoorden als een leerling vraagt waarom hij wiskunde moet leren? Of erger, waarom wat hem verteld wordt ook waar is?

Ikzelf heb me er in de loop der tijd niet van kunnen laten overtuigen dat het mogelijk is de wiskunde te funderen buiten de fysieke werkelijkheid om. Naar mijn mening moeten we `terug naar af': wiskunde gáát over getallen en de ruimte. In ieder geval de wiskunde waarvan de resultaten gebruikt worden door de disciplines die de ons omringende werkelijkheid onderzoeken en waarvan veel delen in nauwe samenhang hiermee zijn ontwikkeld. Ik besef dat er veel uit te leggen valt als je deze visie overeind wilt houden, blijkbaar tegen de heersende opvattingen in.