De eekhoornformule

Buitenaardse wezens zien er altijd uit als aardbewoners. Als ze intelligent zijn, lijken ze uiteraard op ons, alleen hun kopjes zijn wat boller en hun oogjes wat groter. Als ze dom maar gevaarlijk zijn, lijken ze op spinnen of kakkerlakken. Wat bij deze verzinsels altijd weer opvalt, is juist dat er zo weinig fantastisch aan is. Je kunt er flink depressief van worden, dat het voorstellingsvermogen van nagenoeg de hele mensheid niet verder reikt dan het verlengen van wat ledematen en het aanbrengen van wat extra ogen.

En dat terwijl we, als je sommige wetenschappers wilt geloven, eigenlijk zouden moeten kunnen uitrekenen welke levensvormen er in het Heelal mogelijk zijn. We hebben immers de formules? En die zijn op zichzelf niet eens zo bar ingewikkeld. Voor ieder atoom in je lichaam schrijf je de regels van de quantumbeweging op. Dat is heel goed mogelijk; niet alleen in principe, maar ook in werkelijkheid. Want die formule, met een paar bijkomende rand- en symmetrievoorwaarden, past makkelijk op het hierbij afgedrukte portretje (dan staat daar ook eens wat bruikbaars).

Af en toe kom je een wetenschapper tegen die zich door dit feit laat verleiden tot uitspraken die je anders alleen van geheide malloten hoort. De een schrijft `dan doorgronden wij de geest van god', de ander mompelt over `biologie is teruggebracht tot natuurkunde'. Hun tegenstanders komen met even ondoordachte uitspraken over `reductionisme', `arrogante wetenschappers' en dergelijke. Tsja: wiens argumenten in kracht tekortschieten, gaat schelden.

Daarop volgt een vreugdeloze en vruchteloze nietes-welles strijd. Enerzijds de holisten en andere gelovigen, die weigeren in te zien dat wij bestaan uit materie, terwijl er geen enkel bewijs is dat er meer nodig is. Anderzijds de overmoedigen die misbruik maken van het onomstotelijke feit dat de Schrödingervergelijking een voortreffelijke beschrijving geeft van atomen en moleculen. Gemakshalve vergeten zij dat je dan eerst de begintoestand van die atomen moet invoeren, en vervolgens de vergelijking ook daadwerkelijk moet oplossen.

Het ene kamp wil materie van een extra geest voorzien, hoewel daar geen dwingende reden toe bestaat; het andere kamp is te dom of te lui om z'n huiswerk te doen, en het echt uit te rekenen. Er is alle reden om de stelling te aanvaarden die De la Mettrie zo vurig verdedigde: de mens is een machine, zoals het volledige Heelal een machine is. Laten we eens proberen uit te rekenen hoe zo'n machine werkt. Om het eenvoudig te houden bezien wij de eekhoorn. Die bestaat uit een gigantische hoeveelheid atomen, dus de eekhoornformule bevat even zovele componenten.

Een eekhoorn weegt een pond of daaromtrent, en bestaat net als wij grotendeels uit water. Een atoom zuurstof en twee waterstof, voor een gemiddelde deeltjesmassa van (16+2)/3=6 waterstof-eenheden. Een pond waterstof bevat 610 atomen, dus in een pond eekhoorn zitten 10 atomen van diverse soorten: een 1 gevolgd door 26 nullen.

Die Schrödingervergelijking bestaat uit net zoveel delen als er atomen in de eekhoorn zijn. De eekhoornformule schrijf je in een paar seconden op, maar is volstrekt onoplosbaar, al zou je triljoenen malen meer tijd gebruiken dan de leeftijd van het Heelal. Dat komt niet alleen doordat de formule uit zoveel stukjes bestaat, maar vooral doordat er onvoorstelbaar veel manieren zijn om die stukjes met elkaar te laten wisselwerken. Om dat in te zien gaan we uitrekenen op hoeveel manieren je de atomen van een eekhoorn kunt rangschikken; daarvan moet er ééntje de juiste zijn. Wanorde is waarschijnlijker dan orde, jawel: maar op hoeveel manieren kan de KLM het beest doorelkaar husselen? Hoeveel hooi bevat deze hooiberg voor die ene naald? Het aantal manieren waarop je 1 ding op een rij kan zetten is 1. Doe er een bij, dat kan ter linker- of ter rechterzijde staan: 12. Nog een erbij, dat kan op drie plaatsen staan: links, rechts, of in het midden, dus 123 mogelijkheden in totaal. Enzovoorts: vijf dingen kun je op 120, tien dingen op 3.628.800 manieren rangschikken. Bij het vermenigvuldigen van 1, 2, 3 tot en met 15 barst je al uit je zakjapanner. Dus het aantal manieren waarop je een groepsfoto kunt maken van al je familieleden op een rij is al effectief oneindig (zoals menig amateurfotograaf al doende ontdekt).

En daar zit hem de kneep: bij een toenemend aantal atomen groeit de berekening sneller dan elke mogelijke rekenmachine. Een `eekhoorn' van een paar honderd atomen gaat je bureaucomputer al te boven, en we moeten er 10 atomen instoppen om het beest een beetje echt te maken. Het aantal manieren waarop je zoveel atomen kunt rangschikken is wel met een pen te beschrijven, maar nauwelijks te bevatten: niet slechts een 1 met 26 nullen, maar een 1 met 10 nullen.

Ik begrijp dat zulke getallen mensen wanhopig maken, maar ik heb zelf meer last van een ander soort wanhoop: namelijk dat je zo'n berekening op je slofjes kunt uitvoeren en dat toch die dovemansdiscussie maar blijft voortbroeien. Ja, de eekhoornformule bestaat, en er is er ook een voor de mens. Nee, er is niet de minste kans dat die ooit wordt opgelost, dus het is waanzin om te beweren dat biologie een vorm van natuurkunde is. De eekhoorn, bij het springen van boom tot boom, ondervindt dezelfde zwaartekracht als de Maan. Ik kan in een handomdraai uitrekenen waar de Maan over tien jaar zal staan, maar nimmer waar dat beest over tien seconden zal slingeren. Natuurkunde gaat zo goed omdat fysici zo intelligent zijn geweest de makkelijke berekeningen eruit te pikken. Science is the art of the soluble, zei de biochemicus Medawar.

Het is ook diep bedroevend dat de holisten en soortgelijke gelovigen niet eens proberen te beseffen hoeveel mogelijkheden er in zo'n verbijsterend groot getal schuilgaan. Een neerbuigende uitspraak van het type `volgens jullie is de mens slechts stof' toont een schokkend onbegrip van de rekenkunde, en er klinkt een stuitend gebrek aan respect voor de materie in dat `slechts'.

De berekenbaarheid houdt al heel snel op. Een los watermolecuul is goed te doen, een miljard niet meer, en dat is weer een miljard maal minder dan een microscopisch waterdruppeltje. Alle genen van de piepkleine worm Caenorhabditis elegans zijn in kaart gebracht. Een sensationele prestatie, dat zeg ik zonder ironie, waar nog heel veel uit zal volgen. Maar een worm wordt daar niet meer berekenbaar door.

Gedrag is evenmin berekenbaar als vorm. De neuronen van de wormen van het geslacht Ascaris zijn volledig in kaart gebracht. Het zijn precies 162 zenuwcellen. Maar als je het bedradingsschema hebt, ben je nog nergens. Het gedrag van die worm is misschien te eenvoudig om boeiend te zijn, ook al kunnen we zelfs dat niet uitrekenen. Neem dan de zeeslak Aplysia, een beest van 3 tot 5 kilo met zenuwcellen als kabeltouwen (tot 1 mm doorsnede), die grotendeels in kaart gebracht zijn. Het lieve dier heeft er zo'n 20.000, dus helemaal niks vergeleken met de eekhoorn. Toch heeft Aplysia een rijk repertoire aan natuurlijk gedrag, en je kan hem zelfs kunstjes leren.

Als het over mensen gaat wordt het helemaal dol. Nog onlangs beweerden een paar malloten dat Einstein een meetbare `wiskundeknobbel' had. Jawel, van zo'n zeeslak snappen we nauwelijks iets, maar Einsteins brein hebben we doorzien! Het berichtje is Lombroso waardig – de komkommertijd begint vroeg, dit jaar. Even terzijde: d'aloude Albert was helemaal geen groot wiskundige; hij had tensorrekening en differentiaalmeetkunde geleerd van zijn vriend Marcel Grossmann, die het weer had van Gauss, Riemann en Lobachevskij. Einstein was een supergeniale fysicus. Wie denkt dat een dergelijk talent berust op de vorm van zijn sulcus flauwecullus, mag het zeggen, maar besef wel hoe dat ook alweer zat met die slak. Op welke manier Einstein werkelijk bijzonder was, daarvan weten wij hoegenaamd niets.

Het samenstel van atomen dat wij eekhoorn noemen is dus een piepkleine naald in een onmetelijke hooiberg. Volgt daar niet uit dat het dier ontworpen moet zijn, gebouwd volgens plan? Tot op zekere hoogte, maar er is geen ontwerper. Het plan ontstaat doordat de eekhoornformule niet in één keer wordt opgelost, maar in kleine stapjes, in de loop van heel veel tijd en met buitensporig veel vallen en opstaan. De gigantische berg mogelijkheden wordt afgegraven door er een vergelijkbare hoeveelheid seconden tegenaan te smijten. Het toeval, in Griekse tijden de machtigste godin aan wier ingrijpen zelfs Zeus onderworpen was, speelt daarbij de hoofdrol. Een oplossing van de eekhoornformule wordt zo gevonden in het spanningsveld tussen le hasard et la nécessité, zoals Monod het uitdrukte. Tegelijk werden nog talloze andere interessante oplossingen gevonden, waaronder die van de mens: onze weg werd geplaveid door de inslag van de Chicxulub-asteroïde, die meer dan de helft van de biologische soorten de kop kostte.

En dat allemaal dankzij de verbluffende manier waarop deeltjes, ruimte en tijd samenspannen. `Er moet meer zijn dan slechts materie' is typisch iets wat je hoort van mensen met een opmerkelijk gebrek aan opmerkzaamheid. Hun tekort aan voorstellingsvermogen uit zich steeds op dezelfde manier: de roep om een extra ingrediënt, een geest, een ziel, een goddelijke inblazing. Dat de wereld geschapen is, is niet op logische gronden uit te sluiten, maar esthetisch gezien is de subtiele materie waarmee ons Heelal is gevuld, ruim voldoende. Een amateurgod moet er dan ook nog een ziel in proppen. Een beroepsgod kan het zonder.