Slingerstap

`In het kader van een werkstukje over energie zou mijn dochter van 13 graag willen weten hoeveel energie zij extra verbruikt per kilo boeken in haar rugzak (want extra spierspanning, stilstaand, dan wel lopend). Zo kan zij dan uitrekenen hoeveel energie zij op een gemiddelde schooldag verbruikt, enkel voor het dragen van haar rugzak met boeken. Eventuele verwijzingen naar relevante sites zijn uiteraard ook welkom.' Dit verzoek van een senior consultant arriveerde een week of twee geleden per elektronische post, compleet met de toevoeging dat `this message was created using recycled electrons'– het hele gezin blijkt in de ban van energieverbruik en energiebehoud.

De gestelde vraag is interessant want niet eenvoudig met de geijkte rekenregels uit de klassieke mechanica te beantwoorden. Veel lesboeken wagen zich wel onbekommerd aan de bedoelde energetische beschouwing, maar dan gaat het steevast om de extra inspanning die het kost als, met een zware last in de armen, een hoge trap wordt beklommen. De extra energie berekent de leerling met de klassieke formule mgh, waarin mg het gewicht is van de last (in newton) en h de klimhoogte in meter. Het is oeroud bedrog dat voorbijgaat aan de dagelijkse ervaring van elke willekeurige verhuizer: dat het bijna evenveel inspanning kost om met een zware doos vol boeken de trap àf te gaan als omhoog. De lopende mens is niet te vergelijken met een blok of karretje dat over een plat of hellend vlak wordt voortgetrokken. Het meest in het oog lopende verschil is dat een mens al heel veel energie verbruikt als hij helemaal niet beweegt. En dat zijn energieverbruik bij het lopen toeneemt naarmate de ondergrond gladder wordt. Bij elke stap moet er zowel worden afgezet als afgeremd, bij het schuifelen op spiegelglad ijs wordt net zo makkelijk naar voren als naar achteren weggegleden. Het blok of karretje heeft op een gladde ondergrond bijna helemaal geen aandrijving meer nodig.

De vraag naar het extra energieverbuik is dus niet zomaar te beantwoorden. Van AW-wege was er even het gevoel dat een ondergrens van de benodigde energie zou zijn te vinden uit een mgh-achtige berekening aan het wipje dat men bij elke stap maakt, maar diverse consultants in de omgeving van het laboratorium raadden die benadering af. Er zijn genoeg mensen die zonder wipje lopen, zeiden de consultants. Denk aan die Afrikaanse vrouwen met een kan water op hun hoofd. Daar kan je niet mee wippen natuurlijk.

Een korte bel-actie bleef zonder vrucht en daarom werd besloten een kijkje te nemen op Internet, zoals de senior consultant al suggereerde maar zelf naliet. Nu, met een stel welgekozen zoektermen en een goed geöliede zoekmachine komt men een heel eind, maar het snelst bereikt men toch zijn doel door de trefwoorden `walking', `energy' en `load' tegelijk in te tikken in de `query box' van de medisch-biologische databank Medline (PubMed). Met wat voor de hand liggende vervolgacties (trefwoorden als treadmill en backpack en enige auteursnamen) levert dat binnen tien minuten samenvattingen van tientallen heel bruikbare artikelen op. Er zit veel militair onderzoek onder van het soort dat hier door TNO in Soesterberg wordt gedaan.

Een aardige starter is een artikel in Nature van 4 mei 1995 over vrouwen uit Kenia die, zoals al eerder is aangetoond (Nature, 20 februari 1986), tot 20 procent van hun lichaamsgewicht aan lasten op of aan hun hoofd dragen zonder een greintje zuurstof méér te verbruiken dan bij onbelast lopen. Bovendien kunnen zij met ongekende energetische efficiëntie extreem zware lasten (tot 70 procent lichaamsgewicht) dragen. Hoe ze het voor elkaar spelen is nog steeds onduidelijk, men heeft zich er de laatste jaren vooral op toegelegd te bevestigen dàt er iets bijzonders aan de hand is.

Het artikel van 1995 beschrijft hoe de Keniaanse vrouwen, en een aantal ongetrainde blanco's, met een last van 18 kilo op hun hoofd tegen een lopende band in moesten lopen terwijl daarbij met behulp van krachtopnemers continu de kinetische en potentiële energie (Ek en Ep) van het gemeenschappelijke zwaartepunt van mens en last werd gemeten. Dat zit een stukje boven de navel. Zowel in het artikel zelf als in het begeleidende commentaar wordt gememoreerd hoe het menselijk lopen al sinds 1975 of eerder wordt beschreven als het bewegen van een omgekeerde slinger (`inverted pendulum') waarin de plaats van het ophangpunt wordt ingenomen door het steeds wisselende raakpunt met de ondergrond. Zoals in een gewone slinger vindt een voortdurende omzetting van potentiële energie in kinetische energie plaats en omgekeerd. Ook bij het lopen is de som van potentiële en kinetische energie (1/2 mv²) daarbij tamelijk constant. De hoogtewinst en winst aan potentiële energie die men bij het hierboven genoemde `wipje' maakt blijkt met een rendement van maximaal 65 procent te worden benut voor de kinetische energie van de voortgaande beweging. Het is daarom dat lopen over een vlakke ondergrond zo weinig energie kost.

Bij de Afrikaanse vrouwen blijkt het rendement van 65 procent verwonderlijk sterk toe te nemen naarmate de last zwaarder wordt. Voor de 13-jarige dochter is van belang dat de hoogte van het wipje bepalend is voor de extra energie die het dragen van boeken haar kost. Schatten we het wipje op 3,5 centimeter, de boekenlast op 5 kilo en het energetisch verlies op 40 procent dan zal bij elke stap zo'n 0,7 joule verloren gaan. Met een paslengte van 50 cm is dat 7 kilojoule op een afstand van 5 kilometer waarover een uur wordt gelopen. Het gewone energieverbruik zal door het sjouwen van de boeken met 1 à 2 procent stijgen.