De fictie van de gulden snede

In november 1997 werd in het Amsterdamse Stedelijk Museum voor de tweede maal een schilderij van Barnett Newman vernield. Na Who's afraid of red, yellow, and blue III werd Cathedra het slachtoffer. Het is, net als het eerste doek, een eenvoudig ogend schilderij: een blauw vlak, verdeeld door twee verticale lijnen (`zips') waarvan sommige kunstkritici weten te melden dat ze het doek doorsnijden volgens de proporties van de gulden snede.

Of dat laatste helemaal waar is (en zelfs of het zou kunnen) laat Albert van der Schoot in zijn boek De ontstelling van Pythagoras maar liever in het midden. Veel interessanter is het feit dat er met zoveel graagte naar die klassieke verhouding werd verwezen. Het illustreert in zijn ogen het enorme gezag dat de gulden snede nog altijd heeft, in een tijdperk waarin vrijwel alle normen uit de kunst verdwenen lijken te zijn. De gulden snede geldt als een absolute richtlijn van schoonheid, die sinds de Griekse oudheid alle stormen heeft getrotseerd. Ook Newmans Cathedra wordt er onwillekeurig extra eerbiedwaardig door.

Waar heeft de gulden snede die status aan te danken en waar komt die verering vandaan, vraagt Van der Schoot zich in zijn boek af. Strikt genomen gaat het alleen maar om een wiskundige verdeling van een lijn in twee stukken, op zo'n manier dat het kortste stuk (u) zich verhoudt tot het langste (v) als het langste tot de twee stukken tesamen, oftewel: u:v = v:(u+v). Wanneer we de lengte van de hele lijn de waarde 1 geven, dan ligt de gulden verdeling ongeveer bij 0,618. De precieze waarde ervan is niet in decimale cijfers uit te drukken. Het is een irrationaal getal dat als symbool de Griekse letter `phi' heeft meegekregen, zoals de verhouding tussen diameter en omtrek van een cirkel door het irrationale getal `pi' wordt uitgedrukt.

Menig guldensnedeboek (en er zijn er vele) weet te melden dat de verering van de gulden snede teruggaat op de Griekse wiskundige en filosoof Pythagoras uit de zesde eeuw voor Christus. Die heeft zelf geen geschriften nagelaten, maar bekend is wel dat hij wiskundige inzichten verbond met een getallenmystiek die de orde van de wereld door meet- en rekenkundige vormen beheerst zag. Getallen lagen aan de grondslag van de kosmos en garandeerden haar harmonie. Volgens Van der Schoots is er echter geen enkele reden om aan te nemen dat de gulden snede daarbij een bijzondere rol speelde, integendeel. Dat de natuurlijke harmonie gestoeld zou zijn op een onuitdrukbaar en onberekenbaar getal zou Pythagoras eerder hebben ontsteld dan gefascineerd, want het zou de redelijkheid uit zijn wereldbeeld hebben weggeslagen.

De eerste ondubbelzinnige verwijzing naar de gulden snede vinden we rond 300 voor Christus bij Euclides, constateert Van der Schoot, die mogelijke toespelingen bij Plato terzijde schuift als niet overtuigend. Euclides vermeldt ook een groot aantal bijzondere wiskundige eigenschappen van deze verhouding, maar het belang daarvan blijft in de oudheid tot de wiskunde beperkt. Zo is er in het beroemde traktaat van Vitruvius De Architectura (rond 25 voor Christus) geen bijzondere rol voor de gulden snede weggelegd, maar des te meer voor de verhoudingen van het menselijk lichaam. Niet die verhouding maar de proporties van het menselijk lichaam worden door Vitruvius als maatgevend voor de architectuur aanbevolen.

Het zal tot in de Renaissance duren voordat de gulden snede onderwerp wordt van een afzonderlijke verhandeling. In 1509 publiceert de Italiaanse monnik Pacioli zijn tractaat Divina Proportione, geïllustreerd door Leonardo da Vinci, waarin hij veel van de eigenschappen in die door Euclides werden vermeld opnieuw in herinnering roept en en in verband brengt met een aantal stereometrische figuren (vooral de dodecaëder). Ook Pacioli verlaat het vlak van de wiskunde maar nauwelijks. Wanneer hij over de architectuur komt te spreken, herhaalt hij de criteria van Vitruvius en komt de gulden snede niet meer ter sprake.

Die heet dan overigens nog lang niet zo. Pacioli noemt haar de `goddelijke verhouding' omdat zij volgens hem een aantal eigenschappen met God gemeen heeft. Daarvan is de irrationaliteit het meest opmerkelijke. Terwijl die voor Pythagoras nog een ontstellend Fremdkörper in de harmonie van de schepping vormde en daarom nooit aan de basis ervan kon liggen, is ze voor Pacioli het zegel van haar bovenmenselijke waarde. Voor Pacioli lag de grond van de wereld dan ook niet in de wereld zelf, maar was daaraan ontheven en dus onbevattelijk voor het verstand.

Pas in 1835 duikt de term `gulden snede' in Duitsland voor het eerst op, in een wiskundeleerboek van een zekere Martin Ohm, wiens beroemdere broer nog altijd voortleeft in de wet van de elektrische weerstand die hij ontdekte. Dan breekt langzamerhand de bloeitijd van de gulden snede aan. Zo'n twintig jaar later publiceert de Duitse filosoof Adolf Zeising zijn Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, waarin hij het menselijk lichaam tot in details volgens de gulden snede verdeeld ziet. Hij laat het daar niet bij. Het hele dierenrijk wordt volgens hem door de gulden snede beheerst. En Zeising is de enige niet. Al in 1821 had de Engelse wiskundige John Leslie een verband gelegd tussen de (volgens sommigen aan de gulden smede verwante logaritmische spiraal) en de schelp van de nautilus, het dier dat volgens Van der Schoot in de twintigste-eeuwse guldensnede-literatuur een ongekende furore zou maken.

Helaas, zo constateert Van der Schoot, is er tussen de bouw van de nautilus-schelp en de gulden snede geen enkel dwingend verband te leggen.Je kunt het er, als je wilt, in projecteren, maar dat zegt meer over de waarnemer dan over het feit. Zo vergaat het vrijwel alle natuurverschijnselen die in de negentiende en twintigste eeuw als manifestatie van de goddelijke verhouding naar voren worden geschoven. Ze kloppen niet, of hoogstens ten naaste bij, of blijken ontsproten aan de verhitte fantasie van bevlogen natuurvorsers. Alleen de fyllotaxis – de inplanting van bladeren op een tak of de schubben op een denneappel – blijkt aan de voorwaarden te voldoen, maar ook dat heeft, zo laat Van der Schoot zien, eigenlijk andere oorzaken.

In het rijk van de cultuurvorsing gaat het nauwelijks beter. Hoe hard de experimentele psychologie in de tweede helft van de negentiende eeuw ook zoekt, een bijzondere voorkeur voor de gulden snede komt alleen maar af en toe in zicht. Vooral Gustav Theodor Fechner, een van de eerste experimentele psychologen, heeft er onderzoek naar gedaan door zijn respondenten een keuze te laten maken uit een reeks rechthoeken van verschillend formaat. Ondanks zijn eigen scepsis bleken die inderdaad een zekere voorkeur te hebben voor de gulden snede. Maar bij een inventarisatie van de formaten van meer dan 10.000 schilderijen uit een groot aantal musea bleek van die voorkeur weer helemaal niets.

Daarmee was het met het guldensnede-onderzoek allerminst gedaan. Hoe weinig de respondenten vaak ook een voorkeur voor de goddelijke proportie bleken te vertonen, de voorkeur van de onderzoekers daarvoor was overweldigend, zo stelt Van der Schoot – tongue-in-cheek - vast. Daar lijkt nog steeds geen einde aan te komen. Er bestaat zelfs een tijdschrift (Fibonacci Quarterly) dat speciaal is gewijd aan de wonderbaarlijke eigenschappen van de `reeks van Fibonacci', een getallenrij die al in de dertiende eeuw ontdekt werd en waarvan de astronoom Johannes Kepler vierhonderd jaar later bewees dat ze wiskundig met de gulden snede verbonden is.

In een af en toe hilarisch hoofdstuk laat Van der Schoot zien tot hoeveel wishful thinking uiterst serieuze wetenschappers zich in eerbiedwaardige tijdschriften laten verleiden om her en der gulden sneden en reeksen van Fibonacci te ontdekken. Hoe volwassen de wetenschap inmiddels ook mag ogen, achter de schijnbare exactheid van haar formules gaat soms een getallenmystiek schuil die weinig onderdoet voor de wijze waarop Kepler de kosmische orde der planeten wilde afleiden uit geometrische vormen, die hij zelfs onderlinge huwelijken (`kubisch huwelijk') liet aangaan. Als een filosoof die eindelijk het uur der wrake jegens de `harde' wetenschap geslagen ziet, besluit Van der Schoot tegen het einde van het boek dan ook ironisch `het drijfzand van het empirisch onderzoek te verlaten, en terug te keren naar de vaste bodem van de filosofische reflectie'.

Want de cultus van de gulden snede mag dan veel jonger zijn dan veelal wordt gedacht, en de gelding ervan grotendeels illusoir, de vraag blijft waarom deze in het begin van de negentiende eeuw plotseling zo'n geweldig succes heeft kunnen krijgen. Van der Schoot stelt dat de romantische wil een nieuwe eenheid in het universum te ontdekken daarvoor verantwoordelijk. Rond 1800 begon de wetenschap natuur en cultuur steeds meer uiteen te drijven. Het rijk van de geest en dat van het universum leken elkaar niet meer te verstaan en dreigden als het irrationele tegenover het rationele elkaars vijanden te worden.

De romantiek en de filosofie van het Duitse idealisme probeerden die kloof te overbruggen in een nieuwe synthese. En daarbij kwam de gulden snede als geroepen: een irrationale verhouding die zowel de natuurlijke wereld als de menselijke geest leek te beheersen. Het is alsof de romantici de gulden snede herontdekten vanuit de wereldvisie van Pythagoras (de mathematische verhouding als grond van de wereld) maar met de instelling van Pacioli (die grond is voor de rede ondoorvorsbaar). En daarom moest de gulden snede wel alomtegenwoordig zijn, en dat liefst ook altijd al geweest zijn. Hij werd met terugwerkende kracht geprojecteerd op de eerste eeuwen van de Europese beschaving, als het geheim dat daaraan letterlijk vorm had gegeven.

Dat is een plausibele verklaring en Van der Schoot presenteert haar overtuigend. Aan het eind van zijn boek is er van de bijzondere magie van de gulden snede nog maar weinig over, maar die ontgoocheling heeft wel een boeiende reis door de geschiedenis der ideeën en misschien nog wel meer door die der illusies opgeleverd. Van der Schoot heeft zich bij zijn reconstructie van een grotendeels hersenschimmige historie op veel verschillende terreinen moeten bewegen. Dat maakt het boek soms wat onoverzichtelijk, maar Van der Schoot blijkt goed te weten wat hij doet, zodat zich achter het mombakkes van de wetenschap langzaam een fascinerend panorama van menselijke hoop en (zelf)deceptie onthult. Een korte maar glasheldere uiteenzetting over de taak en beperkingen van de filosofische esthetica (Van der Schoots eigenlijke vakgebied) zet de lezer in de inleiding alvast met beide benen op de grond.

Albert van der Schoot:De ontstelling van Pythagoras. Kok Agora, 442 blz. ƒ69,90