Boze telduiveltjes

“Voortaan goed lezen!” schrijft Tim Goudsmid (11 jaar) uit Utrecht. Hij is een van de tientallen lezers die ons per briefkaart en brief hebben laten weten dat we niet kunnen rekenen en ook niet goed kunnen rekenen.

Vorige week vroegen we hulp van de lezers van de Kinderpagina. Want in het kinderboek waarin wiskunde leuk uitgelegd wordt, De telduivel van Hans Magnus Enzensberger, wordt een rekentruc uitgelegd die volgens ons niet helemaal klopte. Ieder oneven getal boven de vijf, is op te schrijven als een som van drie 'prima getallen', zegt de telduivel aan het jongetje Robert, die steeds over wiskunde en de telduivel droomt. Een prima getal (of priemgetal) is een getal dat alleen door 1 en zichzelf deelbaar is. Als voorbeeld voor de rekentruc geeft de telduivel het oneven getal 55: dat kun je schrijven als de som van de prima getallen 5 + 19 + 31. Toen gingen wij aan de hand van dat voorbeeld zelf sommen verzinnen, dus volgens het model priemgetal a plus priemgetal b plus priemgetal c is een oneven getal. Alleen bij lagere oneven getallen, zoals 7 en 9 en 11, lukte ons dat niet. Deden wij iets verkeerd, of loog de telduivel, die beweerde 'het gaat ALTIJD'?

Dat van dat liegen hadden we beter niet kunnen schrijven. Nergens in het boek, schrijven Tim en tientallen andere kinderen, staat dat het drie verschillende prima getallen moeten zijn! Dus kan je rustig schrijven 2+2+3=7, of 5+3+3= 11. Ik geef toe, wij hebben ons blind gestaard op het rekenvoorbeeld dat de telduivel gaf, en niet goed de tekst gelezen. Sommige briefschrijvers werden een soort kleine telduiveltjes, die zich afvroegen hoe iemand zo stom kan zijn. Ze klonken in hun brieven als de telduivel, die in het boek Robert soms de oren wast: “Fout! schreeuwde de telduivel. Helemaal fout! Waarom moet ik uitgerekend een sukkel als jij treffen?”

Er zaten slimmeriken onder de inzenders. Zo was er Bart Bruininks (7) uit Winsum (Gr.). Hij stuurde een brief met twee vellen vol sommen, en het bewijs dat de telduivel niet loog. Hij had dat van zijn slimme oom, oom Wim, die 'dokter voor wiskunde' is. Die legt aan Bart - en ons - uit, dat je elk even getal, groter dan twee, schrijven kan als de som van twee prima getallen: bijvoorbeeld 12 = 7 + 5. (Dat doet de telduivel ook). Die regel heet in de wiskunde 'het vermoeden van Goldbach'. En, schrijft Bart (of oom Wim) 'als het vermoeden van Goldbach klopt, dat liegt de telduivel niet.' Want ieder oneven getal, groter dan 5, is dan weer te schrijven, volgens hem, als een even getal plus 3. Bijvoorbeeld: 13 = 10 + 3. En 3 is een prima getal. Dus is een oneven getal de som van drie prima getallen, dus 13 = 5 + 5 + 3. (Of: 13 = 3 + 3 + 7)

Er zijn ook andere oplossingen bedacht. Tjeerd-jan Links (10) uit Nootdorp gaat ook vermenigvuldigen en aftrekken met prima getallen om tot een oneven getal te komen: 7 = (2 x 5) - 3. Arend Berendsen (11) uit Amsterdam vindt dat je ook min-getallen kunt gebruiken, en dan komt hij tot oplossingen als deze: 9 = 7 + 13 + -11. Inge Bogman (10) uit Roermond gebruikt ook 1 als prima getal en berekent dan 7 als 1 + 3 + 3. Ook Hugo B. Corstius (62) uit Meudon (Frankrijk) vindt dat een betere oplossing. Hij schrijft: 'Noem het getal 1 ook prima (het kan alleen door 1 en door zichzelf gedeeld worden), dan is die rare grens van 5 niet nodig! (3 = 1 + 1 + 1).' ook Willem Vos (9), Wouter Hijzen (12) en Simon Gussen (12) schreven dat. Misschien is dat wel een oplossing, maar de telduivel laat keer op keer aan Robert weten dat 0 en 1 geen gewone getallen zijn, en dat hij de 1 niet als prima getal beschouwt.

Dan heeft het toeval, het lot, beslist dat een van de tientallen goede inzenders binnenkort een boekenbon van 50 gulden krijgt toegestuurd, en dat is: Myrte van Gurp (10) uit Oosterbeek.