De kunst van het weglaten; COMPUTERSIMULATIES ZIJN KRACHTIG EN BREED TOEPASBAAR

Bij computersimulaties in de natuurkunde is het de kunst de beschrijving van een systeem zo te vereenvoudigen dat je nét voldoende overhoudt. 'Simulaties hebben de kennis gedemocratiseerd.'

'DE NATUURKUNDE in een midlife crisis?' Daan Frenkel kijkt verbaasd. “Oh ja, daar had ik het over in mijn oratie. Deze eeuw is de natuurkunde zich gaan concentreren op de 'uiteinden': aan de ene kant de bouwstenen van de materie en aan de andere kant de kosmologische verschijnselen. Op beide gebieden is ongelofelijk veel vooruitgang geboekt. Maar misschien wel door alle successen dachten sommige natuurkundigen dat het binnen twintig jaar afgelopen zou zijn. Men zag als het ware de oude dag naderen.”

Frenkel had daar bijna tien jaar geleden heel andere ideeën over. Net benoemd tot bijzonder hoogleraar Fysische Computersimulatiekunde aan de Universiteit Utrecht voorzag hij toen dat 'midden in de natuurkunde' nog veel moois in het verschiet lag. Dat heeft hij de afgelopen paar jaar ook laten zien. Of het nu ging over buckyballen, de groei van koralen en eiwitkristallen, de vervuiling van grondwater of het binnenste van Jupiter: de technieken die hij samen met zijn medewerkers ontwikkelde waren zo krachtig en zo breed toepasbaar, dat het inderdaad lijkt of er overal nieuwe prachtvondsten opduiken. Met Berend Smit, een van zijn studenten en onlangs benoemd tot hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam, schreef Frenkel een veelgeprezen boek over wat je met natuurkunde in de computer allemaal kunt doen: Understanding Molecular Simulation (Academic Press, 1996).

Op zijn thuisbasis AMOLF, het FOM-Instituut voor Atoom- en Molecuulfysica in Amsterdam, vertelt Frenkel dat hij bij toeval het vak is ingerold: “Ik had jarenlang met veel plezier experimenten gedaan. Dat vind ik nog steeds leuk en simulatiewerk is eerder experiment dan theorie. Mijn ervaring met computers was begin jaren zeventig beperkt tot het bewerken van spectra. Omdat niemand tijd of zin had, mocht ik een half jaar naar het Centre Européen de Calcul Atomique et Moleculaire in Parijs. Daar heb ik de belangrijkste technieken geleerd en kwam ik er achter dat computersimulaties veel aardigs te bieden hebben.”

In Europa was het vakgebied op dat moment nog geen tien jaar oud. De eerste computers dateren van het eind van de oorlog en werden onder meer gebruikt om atoombommen 'door te rekenen'. In de jaren vijftig kwamen ze steeds meer beschikbaar voor niet-militaire research. Als eerste betrof dat de studie van vloeistoffen: van dat gebied was de theorie nauwelijks ontwikkeld. Vóór de uitvinding van de computer was het bouwen van schaalmodellen de enige manier om realistische informatie over de structuur van vloeistoffen te verkrijgen - de Engelse natuurkundige Bernal construeerde zo'n model door duizenden ronde kogeltjes in een zak te doen en ze met verf aan elkaar te lijmen.

De computer bood niet alleen uitkomst, je had er nauwelijks specialistische kennis voor nodig. Simuleren is kinderspel, zeggen Frenkel en Smit. Maar wat houden die simulatietechnieken in? Frenkel komt met een eenvoudige analogie: “Stel, je doet onderzoek naar de kwaliteit van de broodjes die te koop zijn op de Nederlandse NS-stations. De oude rekentechnieken zouden dat heel stom aanpakken. Ze verdelen de kaart van Nederland in miljoenen kleine hokjes en dan ga je in elk hokje meten of het NS-station in dat hokje lekkere broodjes verkoopt. Maar in verreweg de meeste hokjes zit helemaal geen NS-station, dus dat zijn zinloze metingen. Moderne simulatietechnieken concentreren zich op dat wat écht interessant is. Allereerst is er de Moleculaire Dynamica (MD). Je volgt in deze methode het systeem in de tijd. Om bij de analogie te blijven: je stapt in een stoptrein en kijkt op ieder station wat voor broodjes er te koop zijn. De tweede methode is de Monte Carlo techniek (MC). Dat is een soort NIPO-enquête: je pakt het spoorboekje en prikt willekeurig een aantal stations om te onderzoeken. Nu is het aantal NS-stations te overzien, maar het aantal verschillende toestanden van een glaasje water is afschuwelijke groot. Toch heb je met MD- en MC-simulaties al na relatief korte tijd een representatieve steekproef.”

Volgens Frenkel zouden deze technieken goede diensten kunnen bewijzen in het onderwijs. Je kunt met de computer het gedrag van atomen en moleculen aanschouwelijk maken en er zo van leren. “Ik heb laatst mijn natuurkundeboek van de middelbare school van Schweers en Van Vianen nog eens bekeken. Daar staat in dat vaste stoffen ontstaan doordat moleculen elkaar aantrekken. Tegenwoordig zou een middelbare scholier op een PC een simulatie kunnen uitvoeren van moleculen die elkaar niet aantrekken. Dan zie je dat er toch een kristal wordt gevormd: exit Schweers en Van Vianen.”

Wat Frenkel er niet bij vertelt is dat nog in 1957 een groep van vijftien natuurkundigen, onder wie twee Nobelprijswinnaars, zich over hetzelfde probleem heeft gebogen om uiteindelijk tot de (voorbarige) conclusie te komen dat wat de computer had gesimuleerd in werkelijkheid niet kón gebeuren. Inmiddels hebben experimenten uitgevoerd aan het Van 't Hoff laboratorium in Utrecht aangetoond dat het wel degelijk kan. Maar Frenkel houdt aan: “In een simulatie zitten geen moeilijke berekeningen maar zeer veel eenvoudige. Neem de bewegingswetten van Newton. Op school leer je ermee uitrekenen hoe snel de maan om de aarde draait. Diezelfde wetten beschrijven ook de beweging van moleculen en atomen. Het is alsof je een miljoen manen hebt. Dat is niet moeilijker, alleen zoveel meer! Het enige dat de computer doet is stom rekenen, rekenen, rekenen. Maar elke stap is voor een scholier zonder meer te begrijpen.”

Toch hebben dit soort brute force-berekeningen hun beperkingen. Smit: “Voor grote moleculen gaat de beweging zo traag dat je tegen een tijdslimiet oploopt. Ook in de computer bewegen grote moleculen langzaam. De processen waarin we geïnteresseerd zijn kunnen in werkelijkheid secondes of zelfs dagen duren. Met MD kunnen we daarvan niet eens een microseconde volgen en vaak is dan nog niks interessants gebeurd. Gelukkig zijn er slimme trucs om dat probleem te verhelpen.”

Een voorbeeld van zo'n langzaam proces is de diffusie van koolstofketens in zeolieten, een onderwerp waarmee Smit zich bezighoudt. Zeolieten zijn moleculaire zeven die in de petrochemische industrie gebruikt worden om betere producten uit aardolie te verkrijgen. Met computersimulaties kan het proces worden geoptimaliseerd. Frenkel: “De rekentechnieken die we daarbij gebruiken zijn gedeeltelijk ontwikkeld voor fundamenteel onderzoek, voor berekeningen die alleen maar spannend zijn voor een klein groepje specialisten. Wij waren nieuwsgierig naar een subtiel effect dat theoretisch was voorspeld. Het effect was te klein om waar te nemen, en met de bestaande simulatietechnieken lukte het ook niet. Met andere woorden: het verschijnsel was praktisch gezien totaal irrelevant. Maar toen we de benodigde rekentechnieken hadden en het effect boven water kwam, ging een horizon aan nieuwe problemen open.”

Het moeilijkste is de beschrijving van een systeem zo te vereenvoudigen dat je nét voldoende overhoudt. Smit: “Dat is de cruciale stap, te bepalen wat je mag weglaten en wat niet. Je móét vereenvoudigen, maar je weet ook dat je de essentie moet bewaren, als je tenminste wilt dat de berekeningen relevant zijn voor de systemen waar mensen echt naar kijken.” Soms heb je geluk. Zo kwamen berekeningen aan het oppervlak van Saturnus en het binnenste van Jupiter voort uit werk dat Frenkel ooit deed aan mengsels van colloïden en polymeren (zie kader). 'Voor de grap' breidde de Amsterdamse hoogleraar die berekeningen uit naar een probleem uit de quantummechanica, gebruik makend van een methode die Richard Feynman had bedacht.

Frenkel: “Feynman liet zien dat een quantumprobleem kan worden aangepakt met klassieke Monte Carlo berekeningen, maar dan één dimensie hoger. Dat is gewoon een truc. Een quantumdeeltje wordt aldus in klassieke termen een polymeer. Nou goed, lekker aan gerekend, heel erg leuk. Totdat een Engelse astronoom ons wees op het Saturnus-probleem. Aan het oppervlak van deze reuzenplaneet is veel te weinig helium aanwezig. Daar zijn we naar gaan kijken en toen bleek dat onze simulaties een nieuw, intuïtief beeld gaven van wat zich daar afspeelt. Het gebrek aan helium aan het oppervlak van Saturnus bleek een zelfde oorzaak te hebben als de spontane vorming van een laagje room op volle melk!”

Wie zich openstelt voor nieuwe problemen op andere vakgebieden mag veel van simulatietechnieken verwachten. Frenkel: “Ik denk dat simulatie kennis heeft gedemocratiseerd. Als je toegang hebt tot een computer - in de rijke landen heeft iedere aspirant-onderzoeker dat - dan kun je al die berekeningen zelf doen. Je bent niet langer afhankelijk van experts. Veel van de programma's haal je zo van het Internet. De eigenlijke berekening is niet langer het probleem, het draait om het stellen van de goede vragen, om het correct interpreteren van de antwoorden. Dáár kan geen computer bij helpen. In de Hitchiker's Guide to the Galaxy wordt dat treffend geïllustreerd. Hyper-computer Deep Thought rekent zevenëneenhalf miljoen jaar aan de vraag naar 'The meaning of life, the universe and everything'. Als eindelijk het antwoord komt - 42 - volgt algehele consternatie: wat moet je daar nou mee? Dan zegt de computer: 'Ik heb het uit en te na gecontroleerd, dit is absoluut zeker het juiste antwoord. Om eerlijk te zijn: ik denk dat jullie de vraag nooit goed hebben geweten'.”

COLLOÏDEN EN TAFELS

Water is een vloeistof, maar het kan ook voorkomen als vaste stof (ijs) of als damp (stoom). Ook een vaste stof als ijzer of een gas als CO kan bij de juiste condities in elk van deze drie fasen voorkomen. Lang gingen fysici ervan uit dat alle vloeistoffen zich zo gedragen: bevriezen bij lage temperaturen, koken bij hoge temperaturen. Maar de laatste jaren is duidelijk geworden dat er ook stoffen zijn die niet kunnen koken. Dat is het eerst waargenomen in colloïdale oplossingen als inkt en melk. Deze systemen bevatten kleine bolletjes die vrij in oplossing zweven en zich gedragen als reuzenatomen. Net als atomen kunnen die colloïden bij hoge dichtheden een kristal vormen, bij iets lagere dichtheid een vloeistof - zeg maar room - en een verdunde colloïdale oplossing lijkt het meest op een gas. De overgang van 'gas' naar 'vloeistof' wordt bepaald door de aantrekkingskracht tussen de colloïden. Die aantrekkingskracht kan worden beïnvloed door polymeren (lange keten-moleculen) aan de oplossing toe te voegen. Frenkel vergelijkt de colloïden met tafels en de polymeren met mensen. Stel, je hebt twee tafels in een drukke ruimte: de tafels verschuiven omdat de mensen er aan alle kanten tegenaan botsen. Maar als de tafels zo dicht op elkaar staan dat er geen mens tussen past, worden botsingen die de tafels naar elkaar toe duwen niet langer gecompenseerd door botsingen die ze uit elkaar duwen. Voor je het weet zitten de tafels tegen elkaar aan: de mensen (polymeren) veroorzaken aantrekking tussen de tafels (colloïden). Hoe dikker de mensen, hoe groter de afstand waarover de tafels elkaar lijken aan te trekken.

Ook de gas-vloeistofovergang is met deze analogie te begrijpen. We beschouwen een restaurant met een groot aantal tafels. Op een rustige avond, met weinig gasten ('polymeren') heeft niemand er last van dat er tafels middenin de kamer staan. Tijdens een drukke receptie ligt dat anders: er is veel meer ruimte voor de bezoekers als alle tafels in een hoek van de kamer bij elkaar worden geschoven. Als ze allemaal netjes tegen elkaar aan staan ontstaat een 'kristal', is er iets meer tussenruimte, dan krijg je een 'vloeistof'.

Met behulp van deze analogie is het gedrag van complexe vloeistoffen als colloïdalen in oplossing te begrijpen. Frenkel: “Als je de polymeren kleiner maakt, dan werkt de aantrekkingskracht tussen de bolletjes pas op kortere afstand. Uit theorie, experiment en simulatie blijkt dat de gas-vloeistofovergang ('koken') verdwijnt, dan heb je alleen kristal en gas. Met behulp van simulatie hebben we voorspeld dat buckyballen evenmin kunnen koken. Maar dat experiment is nog niet gedaan.”