Maxwell's duivel; Paradox in thermodynamica na 127 jaar beslecht

Wanorde neemt toe, zegt de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica. Zelfs het duiveltje dat Maxwell in het leven riep heeft zich hierbij neer te leggen.

ELKE OUDER met jonge kinderen loopt dagelijks aan tegen de Tweede Hoofdwet van de Thermodynamica. Die zegt dat de hoeveelheid wanorde (entropie) in het heelal - of in de woonkamer - altijd toe moet nemen. De Duploblokken kunnen zich op oneindig veel manieren over de kamer verdelen en maar een van die toestanden beschouwen we als 'opgeruimd'.

Als niemand iets doet, is de rommel feitelijk irreversibel geworden. Er is dus helaas maar één manier om daar verandering in te brengen, en die kost erg veel energie. En hoewel na het opruimen de orde is hersteld, en dus de entropie lijkt afgenomen, is dit niet in tegenspraak met de Tweede Hoofdwet. Bij het opwekken van de energie die nodig was om alles weer in het gareel te krijgen, is namelijk meer wanorde ontstaan dan er via het opruimen kon worden teruggewonnen.

Deze keiharde waarheid kwam aan het licht toen in negentiende eeuw fysici als Maxwell en Gibbs op zoek gingen naar de fundamentele limieten van de stoommachine. Uit hun onderzoekingen bleek dat altijd wanneer energie van de ene in de andere vorm wordt omgezet, er wat verloren gaat in de vorm van warmte. Een efficiëntie van honderd procent is per definitie onhaalbaar. In de thermodynamica win je nooit.

Dat wil zeggen, bijna nooit. In 1871 suggereerde Maxwell dat een wezentje klein genoeg om individuele moleculen waar te nemen en te manipuleren wel eens boven de Tweede Hoofdwet verheven zou kunnen zijn. Maxwell's Duivel moest daartoe plaatsnemen bij een klein luikje in de wand tussen twee compartimenten gevuld met gas. Hoewel de temperatuur constant is, bewegen de moleculen zich niet allemaal met dezelfde snelheid - iets wat Maxwell zelf had ontdekt. Elke keer als een molecuul op het luikje afkomt, bepaalt de duivel of deze harder gaat dan gemiddeld of niet. Vervolgens opent hij het luikje voor de snelle moleculen, wat geen inspanning vergt. Zo verzamelen de snelle zich aan de ene, en de langzame aan de andere kant.

Nu is de gemiddelde snelheid van de moleculen een directe maat voor de temperatuur. Wat de Duivel dus in feite heeft bewerkstelligd, is dat het ene compartiment heter is geworden en het andere kouder. En dat temperatuurverschil kan weer nuttig gebruikt worden, bijvoorbeeld om een stoommachine te laten lopen. Gratis en voor niets!

Het zal duidelijk zijn dat Maxwell's Duivel vanaf het moment van zijn geboorte natuurkundigen heeft geïntrigeerd. Hoewel niemand serieus twijfelde aan de Tweede Hoofdwet, kon niemand de plaats aanwijzen waar Maxwell's redenering niet deugde. Leo Szilard, een van oorsprong Hongaarse natuurkundige, kwam er in 1929 nog het dichtst bij. Hij vermoedde dat de meting die de Duivel moest uitvoeren om een snelheid te bepalen de entropie deed toenemen. Later werkten anderen dat vermoeden uit. Om aan een molecuul een meting te kunnen doen, is minimaal één foton nodig, dat er bijvoorbeeld aan verstrooid wordt. Wanneer de energie van dat foton uiteindelijk verdwijnt in de vorm van warmte, neemt de entropie toe, precies genoeg om te compenseren voor de afname die de Duivel bewerkstelligt. De Tweede Hoofdwet leek gered.

GROTE BLOEI

Szilard en zijn navolgers liepen vooruit op een ontwikkeling binnen de informatietheorie, die in de jaren zestig tot grote bloei kwam. Dat was niet toevallig. Net als de grondleggers van de thermodynamica zo'n honderd jaar eerder gingen informatici op zoek naar fundamentele fysische limieten, zij het op het gebied van de informatieverwerking. Al gauw bleken er opvallende overeenkomsten tussen de twee vakgebieden te bestaan. Wie een bal op de grond ziet liggen, kan niet uitmaken of deze van een hoogte van één of van twee meter is gevallen. Tijdens de val is samen met de energie van de bal informatie verloren gegaan: de wanorde (entropie) is daarentegen een beetje toegenomen. Dit soort inzichten leidde in 1982 tot de doodsteek voor Maxwell's Duivel.

Het was Charles Bennett van het IBM-laboratorium in Yorktown Heights die de cruciale ontdekking deed dat niet het waarnemen of meten van moleculen energie hoefde te kosten, maar wél de daaropvolgende stap. Om de snelheid van een volgend molecuul te kunnen bepalen, moet de Duivel immers eerst de informatie over het laatst waargenomen molecuul uit zijn geheugen wissen. En dat bleek niet te kunnen zonder dat energie 'verloren' gaat: vergeten kost energie.

Maxwell's Duivel resteerde nog één strohalm. Bennetts argumenten waren gebaseerd op de klassieke fysica, terwijl op moleculair niveau de quantummechanica regeert. Zou een quantummechanische duivel kunnen slagen waar zijn klassieke broertje het af liet weten?

Eind vorig jaar slaagde Seth Lloyd van het Massachusetts Institute of Technology erin ook deze hoop de grond in te boren (Physical Review A, november 1997). Daartoe ontwikkelde de Amerikaan een nieuwe versie van Maxwell's Duivel, eentje die zich niet met moleculen, maar met atoomkernen bezighoudt. Die gedragen zich als kleine magneetjes die zich ten opzichte van een uitwendig magneetveld kunnen richten: ze kunnen met het veld mee gaan staan of er tegenin. In het laatste geval hebben ze een beetje meer energie. Onder normale omstandigheden veranderen ze voortdurend van richting ('omklappen'), waarbij er óf een beetje energie wordt uitgezonden óf juist geabsorbeerd. Altijd blijven er echter net een paar meer met het veld mee staan dan er tegenin.

Lloyds duivel gaat als volgt te werk. Hij bepaalt eerst de richting van de kernspin van een willekeurige atoom. Als deze met het veld mee staat, laat hij 'm ongemoeid. Staat hij er tegen in, dan laat hij hem omklappen. Hierbij komt energie vrij die 'nuttig' gebruikt kan worden.

Dacht men. Lloyds analyse laat zien dat ook in dit geval de Tweede Hoofdwet onverbiddelijk is. De quantummechanische duivel verliest zelfs méér energie bij het wissen van de informatie na elke waarneming. De quantummechanica leert immers dat zolang iets niet gemeten is, het in een superpositie verkeert van alle mogelijke uitkomsten. De waarneming van de Duivel, waarbij van alle mogelijke toestanden er eentje wordt gekozen, creëert dus informatie, die er eerst niet was. En ook deze moet, voordat de volgende waarneming plaats kan vinden, worden gewist. Maxwell's Duivel lijkt na 127 jaar voorgoed het zwijgen te zijn opgelegd.